《相似三角形的判定3》课件.pptx

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1、复习复习1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（）定义法（不常用）（）“平行”定理：平行于三角形一边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。（）“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（）“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.第1页/共37页观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？第2页/共37页(1)作ABC和 ABC,使得AA,BB，

2、这时它们的第三个角满足CC吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现?(3)ABC和 ABC相似吗?ABCA/C/B/第3页/共37页分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。ABCA/C/B/已知：在ABC 和A/B/C/中,求证:ABC A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？第4页/共37页证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/P48

3、P48 判定定理判定定理3 3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/（SAS）ADE=B/，又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC求证：ABCABC ABC已知：在ABC ABC 和 A AB BC C,中,若A=A，B=B，-“两角”定理用数学符号表示：第5页/共37页CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)第6页/共37页例例1 1、已

4、知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF AFECBD证明：在ABC中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 60600 0 第7页/共37页2 2、课堂练习、课堂练习（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已 知 等 腰 三 角 形 ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求 证：如 果 A=A/，那 么

5、ABCA/B/C/。如 果 B=B/，那 么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/第8页/共37页例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解:DEBC，EFAB（已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）第9页/共37页3.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.应用新知：应用新知：选一选（1）与（4）与（5）-“两角”定理（2）与（6）-“两边夹角”定理第10页

6、/共37页4、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()应用新知：应用新知：想一想第11页/共37页A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE

7、E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D第12页/共37页P48 练习 1、2第13页/共37页例2：如图，弦ABAB和CDCD相交于圆O O内一点P P，求证：PAPB=PCPDPAPB=PCPD证明：连接证明：连接ACAC、BDBD。A A和和 D D都是弧都是弧CBCB所对的圆周角，所对的圆周角，A=A=D D。同理同理 C=C=B B（或APCDPB）。PACPACPDBPDB。A AB BC CD DP POO即PAPB=PCPD第14页/共37页ABCDE例3.已知D、E分别是ABC的边AB,AC

8、上的点，若A=35,C=85,AED=60 则ADAB=AEAC85356085第15页/共37页例4、在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADABCD第16页/共37页1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB练一练练一练BDAC第17页/共37页2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。证明：BD2ADBC练一练练一练BDAC第18页/共37页EABDC C3.如图已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且 。证明：练一练练一练第19页/共37页EABDC C解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=

9、AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求AB ABC CD第20页/共37页DBC CA184 21224、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC=BD=BC=第21页/共37页相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：“两角两角”定理：定理：两角对应相等，两三角形相似。（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的

10、三角形与原三角形相似。其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似.方法方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）第22页/共37页下 课第23页/共37页5、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D ABDC CEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF第24页/共37页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE第25页/共37页如图,ABC中,CD是边AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求C的大小.综合提高综合提高第26页

11、/共37页4.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条 条 条 条应用新知：应用新知：画一画C第27页/共37页4.如图,B=90,AB=BE=EF=FC=1,求证:(1)AEF CEA.(2)1+2=45 证一证应用新知：应用新知：第28页/共37页已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。第29页/共37页例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三

12、角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后可以直接使用.ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：ABCACD CBD。第30页/共37页延伸练习延伸练习已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：AEFADC；FAFEDC答:有AEFADCBECBDF.第31页/共37页课外思考题：如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的

13、点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）第32页/共37页泰勒斯测量金字塔高度的示意图:AAB C B CCBACBA如果人体高度AC米，人影长BC米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证可证ABCABC即即所以所以x1762.2=136m第33页/共37页怎样创造具备预备定理条件的图形？ABCD F E 是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？条件不够可以证明！求证：ABCABC ABC已知：在ABC ABC 和 A AB BC C,中,若A=A，B=

14、B，把小的三角形移动到大的三角形上。第34页/共37页ABCD F E M N AM=DE,A=D，AN=DF AMN DEF，AMN=E，又 B=E，AMN=B，MN/BC，AMNABC。DEFABC证明：在AB,AC上分别截取AM=DE,AN=DF已知:在ABCABC和DEFDEF中,A=D,B=E,求证:ABC与 DEF.判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(两角对应相等，两三角形相似)第35页/共37页找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O（3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180（A+C)=180（80+60)=40 第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页