一个正态总体均值和方差的假设检验.pptx

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1、一.未知方差，检验期望1.双边假设检验(1)提出原假设H0:=0，H1:0.(2)选择统计量(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：Tt(n-1)(4)选择检验水平 ,查t-分布表,得临界值t/2(n-1)，即未知方差 2，H0:=0,H1:0第1页/共22页(5)根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当|t0|t/2(n-1)时,则拒绝H0；当|t0|0(1)提出原假设H0:0,H1:0.(2)选择统计量第2页/共22页(3)求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：Tt(n-1),且有(4)选择检验水平 ,查正态分布表,得临界值t(n-1),即

2、(5)根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当t0 t(n-1)时,则拒绝H0;当 t0 t(n-1)时,则接受H0。第3页/共22页3.单边假设检验未知方差 2，H0:0,H1:0(1)提出原假设H0:0,H1:-t(n-1)时,则接受H0。例1.某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从正态分布，其标准重量为100斤。某日开工后为检验打包机是否正常，随机地抽取9包，称得净重为:99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 问这天打包机的工作是否正常(0.05)？第5页/共22页解提出原假设H0:=0=100，H1:0.选

3、择统计量如果假设H0成立，那么取 0.05，得t0.025(8)=2.306,则第6页/共22页根据样本值计算得 =99.978,s2=1.469,s=1.21.所以故接受原假设，即打包机工作正常。第7页/共22页例2.用一仪器间接测量温度5次：1250 1265 1245 1260 1275(C)而用另一种精密仪器测得该温度为1277 C(可看作真值)，问用此仪器测温度有无偏差(测量的温度服从正态分布)(0.05)？解提出原假设H0:=0=1277，H1:0.选择统计量如果假设H0成立，那么第8页/共22页根据样本值计算得 =1259,s2=570/4.所以取 0.05，得t0.025(4)

4、=2.776,则从而否定H0，认为该仪器测温度有系统误差。第9页/共22页例3.某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布，,2均未知，现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否认为元件的平均寿命大于225(0.05)？解提出原假设H0:0=225，H1:225.选择统计量如果假设H0成立，取 0.05，得t0.05(15)=1.7531,第10页/共22页那么根据样本值计算得 =241.5,s=98.7259.所以故接受H0，即认为元件的平均寿命不大于225小时。第11页

5、/共22页二.未知期望,检验方差1.双边假设检验(1)提出原假设H0:2=02，H1:202.(2)选择统计量(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：2 2(n-1),自由度为n-1.未知期望,H0:2=02,H1:202第12页/共22页(4)选择检验水平 ,查自由度为n-1的 2分布表，得临界值：使得第13页/共22页(5)根据样本值计算统计量的观察值 02,给出拒绝或接受H0的判断：则拒绝H0；则接受H0.第14页/共22页例4.某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差 2=5000(小时2)的正态分布。现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现

6、随机取26只电池，测得其寿命的样本方差s2=9200(小时2)。问根据这数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取 0.02)?解 提出原假设H0:2=5000，H1:2 5000.选择统计量在假设H0成立时，有 2 2(26-1),自由度为25.第15页/共22页取 0.02即根据观察值 s2=9200，得所以拒绝H0，认为这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化。第16页/共22页2.单边假设检验(1)提出原假设H0:2 02，H1:2 02.(2)选择统计量(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：2 2(n-1),自由度为n-1.未知期望,H0:2 02,H

7、1:202第17页/共22页(4)选择检验水平 ,查自由度为n-1的 2分布表,得临界值 2(n-1),使得(5)根据样本值计算统计量的观察值 02,给出拒绝或接受H0的判断：则拒绝H0；则接受H0.第18页/共22页例5 某种导线要求其电阻的标准差不得超0.005欧.今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007欧.问在 0.05条件下,能认为这批导线的方差显著的偏大吗？解提出原假设H0:2 (0.005)2，H1:2(0.005)2.选择统计量 在假设H0成立时，有 2 2(9-1),自由度为8.取 0.05，得临界值 2(8)=0.052(8)=15.5第19页/共22页则根据观察值 s=0.007，得到所以拒绝H0，认为这批导线得方差显著的增大第20页/共22页-T -t(n-1)T t(n-1)|T|t/2(n-1)|U|z/2U zU -z第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页