多元复合函数求导法和隐函数求导公式.ppt

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1、一元复合函数的求导法则：一元复合函数的求导法则：复习复习(1)设函数设函数在点在点处有偏导数处有偏导数,在点在点对对 x,y 的偏导数存在的偏导数存在,且且而函数而函数在对应点在对应点可微可微,则复合函数则复合函数链导法则链导法则(2)6.5 6.5 多元复合函数求导法和隐函数求导公式多元复合函数求导法和隐函数求导公式6.5.1 6.5.1 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则1若函数若函数都在点都在点 x 处可导处可导,函数函数在对应点在对应点处可微处可微,则复合函数则复合函数在点在点 x 处可导处可导,且且全导数全导数特例特例1.如果如果而而则复合函数则复合函数的的全导数全导数特例

2、特例2.注意注意是在是在对对求导数求导数,是在是在中视中视为常量为常量,对对求偏导求偏导,2情形情形(1)注意注意是在是在中视中视为常量为常量,对对求偏导求偏导,是在是在中视中视为常量为常量,对对求偏导求偏导,则则链导法则链导法则可推广到三元及三元以上的函数可推广到三元及三元以上的函数.说明说明情形情形(2)3例例2.求求解解例例1.求求解解4例例3.设设求解解5例例4.设解解61.一个方程的情形一个方程的情形1.设方程设方程 确定函数确定函数,求求所以所以,方程两边对方程两边对 x 求导，得求导，得或或6.5.2 6.5.2 隐函数的求导公式隐函数的求导公式8例例1.设设求求解法解法1令令则

3、则于是于是解法解法2方程两边对方程两边对 x 求导，得求导，得解得解得于是于是9例例2.设设求求及及解法解法1令令解法解法2方程两边对方程两边对 x 求导，得求导，得102.设方程设方程确定二元隐函数确定二元隐函数求求方程两边对方程两边对x 求偏导，得求偏导，得方程两边对方程两边对 y 求偏导，得求偏导，得11例例3.设求解解12另另 解解:方程两边对方程两边对 x 求偏导，得求偏导，得解得解得方程两边对方程两边对 y 求偏导，得求偏导，得解得解得13设设求求确定了隐函数确定了隐函数:方程两边对方程两边对 x 求偏导求偏导,得得即2.方程组的情形方程组的情形解方程组即得解方程组即得16例例1.设设求求:方程两边对方程两边对 x 求偏导，得求偏导，得即即时时，解解解方程组得解方程组得17方程两边对方程两边对 y 求导求导,得得即当当时时,解方程组得解方程组得18例例2.,求求:设设方程两边对方程两边对 z 求导，得求导，得解解即当当时，时，解方程组得解方程组得19