CH3平稳性与功率谱密度.ppt

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1、随机信号分析第第3 3章章 平稳性与功率谱密度平稳性与功率谱密度 1随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28第第3章章 平稳性与功率谱密度平稳性与功率谱密度 有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持统计特性关于参量保持“稳定不变稳定不变”，这种随机信号，这种随机信号被称为平稳随机信号。被称为平稳随机信号。本章讨论：本章讨论：1）严格与广义平稳性；）严格与广义平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度

2、；）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例）白噪声及其实例热噪声热噪声随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28第第3章章 平稳性与功率谱密度平稳性与功率谱密度3.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性 3.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度3.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声3.6 应用举例应用举例随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性 平稳性（平稳性（Stationarity）:

3、n随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。保持不变的特性。n包括严格平稳性与广义平稳性。包括严格平稳性与广义平稳性。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程

4、系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性l平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受

5、观察时刻的影响；即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；l应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；l严格平稳性因要求太严格平稳性因要求太“苛刻苛刻”，更多地用于理论研究中；，更多地用于理论研究中；l经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件 不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。l非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，段内，非平稳信

6、号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施人们普遍实施1030ms的分帧，再采用平稳信号的处理技的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。术解决有关问题。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性证明：证明：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大

7、学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性根据各个信号的均值、相关函数与概率特性根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出：容易得出：(1)(1)伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；(2)(2)随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；(3)(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平

8、稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.1 平稳性与联合平稳性平稳性与联合平稳性解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大

9、学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数 3.3.1 基本性质基本性质性质性质1证明：证明：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数性质性质2证明：证明：令：令：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数证明：证明：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数证明：证明：随机信号分析随机信号分析华侨大学

10、通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数证明：证明：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数性质性质2性质性质3随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数3.3.2 相关函数的物理意义相关函数的物理意义随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程

11、程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数性质性质3随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数

12、平稳信号的相关函数随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.3 平稳信号的相关函数平稳信号的相关函数习题：习题：习题：习题：非周期平稳随机过程非周期平稳随机过程非周期平稳随机过程非周期平稳随机过程X X(t t)的自相关函数如下，求的自相关函数如下，求的自相关函数如下，求的自相关函数如下，求数学数学数学数学期望期望期望期望及及及及方差方差方差方差。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为）能量

13、型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿频率轴的密度状希望考察信号的能量或功率沿频率轴的密度状况，即：考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能况，即：考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率。量或功率。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度能量谱密度的物理意义：能量谱密度的物理意义：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密

14、度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度的物理意义：功率谱密度的物理意义：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度l对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。平均。l因为随机信号几乎总是功率型的，因此，只考虑功因为随机信号几乎总是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。率与功率谱密度。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程

15、系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度对随机信号的样本函数对随机信号的样本函数 ，可定义，可定义样本功率样本功率和和样本功率谱样本功率谱：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度3.4.2 定义与性质定义与性质随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率

16、谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度l与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。的功率谱，而非信号谱。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华

17、侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度性质性质1：平稳信号的功率谱总是正的实偶函数，即：平稳信号的功率谱总是正的实偶函数，即：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度l1.互功率谱密度互功率谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功

18、率谱密度l1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；l2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度（X(t)和和Z(t)正交）正交）随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华

19、侨大学通信工程程系2022/10/28 功率谱密度与互功率谱密度功率谱密度与互功率谱密度随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声 白噪声白噪声随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声l白噪声有时也通俗地称为白噪声有时也通俗地称为“纯随机的纯随机的”：l1）无限带宽的理想随机信号，）无限带宽的理想随机信号，l2）功率（即方差）为无穷大，）功率（即方差）为无穷大，l3）而不同时刻上彼此不相关，）而不同时刻上彼此不相关，白噪声通常总是零均值的

20、，因此，白噪声通常总是零均值的，因此，随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声l若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白高斯白噪声噪声（WGN,White Gaussian noise）。它也是独立信号，）。它也是独立信号，代表着信号代表着信号“随机性随机性”的一种极限。的一种极限。随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大

21、学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声3.5.2 热噪声热噪声随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声l理论分析中，常用双边功率谱，则噪声电压功率谱为，理论分析中，常用双边功率谱，则噪声电压功率谱为，l电子热骚动的物理特性使得这种噪声的统计特性具有平稳电子热骚动的物理特性使得这种噪声的统计特性具有平稳性并呈高斯分布，因此，它的基本模型：平稳高斯白噪性并呈高斯分布，因

22、此，它的基本模型：平稳高斯白噪声作为其基本模型，声作为其基本模型，(双边双边)电压功率谱值，电压功率谱值，随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.5 白噪声与热噪声白噪声与热噪声解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.6 应用举例应用举例随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.6 应用举例应用举例随机信号分析随机信号分析华侨大

23、学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.6 应用举例应用举例随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.6 应用举例应用举例解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.6 应用举例应用举例随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/283.6 应用举例应用举例随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10

24、/28 3.6 应用举例应用举例 解：解：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 与与随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用

25、举例 讨论随机电报信号的平稳性与功率谱讨论随机电报信号的平稳性与功率谱随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 解：解：分析基本概率：分析基本概率：随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例 随机信号分析随机信号分析华侨大学通信工程程系华侨大学通信工程程系2022/10/28 3.6 应用举例应用举例