反比例函数图像和性质说.ppt

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1、武陟县木城镇初中李晓珍反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质教学背景分析教学背景分析教学目标设计教学目标设计 教法学法设计教法学法设计教学板书设计教学板书设计教学评价反思教学评价反思教学过程设计教学过程设计教学背景分析教学背景分析（一）教材的地位和作用本节课内容属于人教版实验课程标准“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，确定反比例函数的性质.反比例函数是一类比较简单但很重要的函数，是学习其它函数的基础。（二）学情分析学生对于本节课的学习，仍然处于一次函数的学习阶段，反比例函数图象不象一次函数那样是一条直线，而是分开的越来越接近坐标轴

2、的两条双曲线，是学生认知上的一个障碍。教学目标设计知识与技能1.会用描点法画反比例函数图象。2.理解反比例函数的性质。过程与方法通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。情感态度与价值观培养学生交流合作的能力，通过学生在课堂学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。重点难点1、重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。2、难点：由反比例函数图象探究出反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数性质。教法学法设计针对八年级学生的认知结构和心理特征。（一）教法采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方法。（二）学法鼓励学生针对问题展开交流，充

3、分发挥学生在课堂学习过程中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。教学过程设计（一）创设情境，引入课题（二）自主探究，形成新知（三）运用新知，拓展训练（四）归纳总结，梳理知识（五）布置作业，反思提炼（一）创设情境，引入课题问题1、正比例函数y=6x图象是什么形状？作图步骤是什么？2、猜想反比例函数的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它图象？设计意图：设计意图：引导学生复习画一次函数图引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，开始为画反比例函数图象作准备。情，开始为画反比例函数图象作准备。x尝试在坐标纸上画出反比例

4、函数尝试在坐标纸上画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6 描点法画反比例描点法画反比例函数图象函数图象活动活动 11、自变量的取值不能为、自变量的取值不能为0；2、自变量的自变量的值可以选取一些互为相反数的值值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算这样既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;3、要尽量多取一些数值、要尽量多取一些数值,多描一些点多描一些点,这这样既可以方便连线样既可以方便连线,又较准确地表达函数又较准确地表达函数的变化趋势的变化趋势自主探究，形成新知自主探究，形成新知123456-1-3-2-4-5-

5、61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=x6设计意图：设计意图：图象是直观地描述和研究函图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。生对反比例函数有一个初步的感性认识。请观察反比例函数的图象，有哪

6、些特征？是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=x6【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受形的特征。使学生增强对图象的观察、分析、概括的能力，并利用图形研究函数性质的过程。探索比较，发现规律探索比较，发现规律问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数的特征，在活动中，让

7、学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法活动活动 3画出反比例函数画出反比例函数y=和和 y=的函数图象。的函数图象。探索比较探索比较 发现规律发现规律：从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？从以上作图看，你发现反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？其形状是什么？：观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分观察以上四个图象，你能对它们进行分类吗？说说你分 类的标准。类的标准。：你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？你认为反比例函数中什么元素决定了图象的特征差异？：你能总结出反比例函

8、数的性质吗？你能总结出反比例函数的性质吗？设计意图：设计意图：通过巧妙设问，激发学生的探究兴趣，探通过巧妙设问，激发学生的探究兴趣，探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法。渗透数形结合的思想方法。yXOk0K0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小。值的增大而减小。3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而增大。值的增大而增大。1

9、、反比例函数、反比例函数 y=（k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线4、当、当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，轴对称，也关于也关于y轴对称。轴对称。a、下列图象中，是反比例函数的图象的是、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）D（三）运用新知，拓展训练（三）运用新知，拓展训练【设计意图】进一步巩固反比例函数的图像。b、填空:(1)函数y=的图象在第-象限内，在每一个象限内，y随x的增大而-.(2)函数y=-的图象在第-象限内，在每一个象限内，y随x的增大而-.【设计意图】熟悉反比例函数的图象与性质，进一步体会数形结合的

10、思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。2、拓展训练：已知反比例函数y=分别根据下列条例求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大.【设计意图】巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象与性质，提高解决问题的能力。（四）归纳总结，梳理知识1、本节课学习了哪些知识？2、你有什么收获？（五）布置作业，反思提炼必做题：习题17.13、4题选做题：习题17.17题【设计意图】学生独立完成，及时复习所学知识，进行学习效果的自我评价。五、教学板书设计17.1.2反比例函数的图象和性质（一）1反比例函数的图象是双曲线；2.（1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。教学评价反思教学评价反思本节课学生通过画反比例函数图象，再从特殊到一般地归纳出其性质，体现了数形结合的思想，突出了重点，突破了难点，顺利地完成了本节课的教学任务。不足之处，请大家指正。