可分离变量微分方程.ppt

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1、一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法解法为微分方程的为微分方程的隐式通解隐式通解.分离变量法分离变量法2.可分离变量的可分离变量的微分方程微分方程例例1 1 求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分二、例题二、例题P300-1通解为通解为解解可化为可化为“可分离变量可分离变量”的微分方程的微分方程解解由题设条件由题设条件衰变规律衰变规律P301-2解解例例5 5 某车间体积为某车间体积为12000立方米立方米,开始时空气中开始时空气中含有含有 的的 ,为了降低车间内空气中为了降低车间内空气中 的含量的含量,用一台风量

2、为每秒用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机立方米的鼓风机通入含通入含 的的 的新鲜空气的新鲜空气,同时以同样的同时以同样的风量将混合均匀的空气排出风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动问鼓风机开动6分分钟后钟后,车间内车间内 的百分比降低到多少的百分比降低到多少?设鼓风机开动后设鼓风机开动后 时刻时刻 的含量为的含量为在在 内内,的通入量的通入量的排出量的排出量的通入量的通入量的排出量的排出量的改变量的改变量6分钟后分钟后,车间内车间内 的百分比降低到的百分比降低到问题：用分离变量法解微分方程是否也会问题：用分离变量法解微分方程是否也会发生丢解的情形？发生丢解的情形？答：有可能答：有可能分离变量法步骤分离变量法步骤:1、分离变量、分离变量;2、两端积分、两端积分-隐式通解隐式通解.小小 结结思考题思考题求解微分方程求解微分方程思考题解答思考题解答为所求解为所求解.练练 习习 题题练习题答案练习题答案作业作业P304:2（2，4）、）、4、6、7