中考数学专题空间与图形—相似图形三北师大.pptx

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1、 会综合运用相似三角形的有关概念、性质解答有关问题.知识考点第1页/共15页【例1】如图，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE AD，从AB的中点F作HFEC于H.（1）求证：FHFA；（2）求EH HC的值.典型例题ABCDEFH第2页/共15页证明：（1）连结EF，FC，在正方形ABCD中，ADABBC，AB90 AEAD，F为AB的中点，AE:AF=FB:BC EAFFBC，AEFBFC，EFACFBEFC90 ，又EFCB90 EFCFBCHEFBFC，ECFBCFAEFHEF，AFEHFEEAFHEF FHFA典型例题（2）由（1）得EF:FC=1:2,，由（1）

2、易证EHFEFC，从而可得 ，同理 ，于是EH HC :1 4第3页/共15页【例2】如图，在矩形ABCD中，AB:BC=5:6，点E在BC上，点F在CD上，且EC BC，FC CD，FGAE于G，.求证：AG4GE.典型例题提示：证ECFFDA得EF AF1 2，再证EFGEAFFAG即可.ABCDEFG第4页/共15页【例3】已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF EC交AB于F，连结FC（ABAE）.（1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.（2）设AB:BCk，是否存在这样的值，使得AEF与BFC相似，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在

3、，说明理由.典型例题ABCDEF第5页/共15页解：（1）相 似，如 图证 明：延 长 F E 与 C D 的 延 长 线 交 于 点 G.在 R t A E F与 R t D E G中，E 是 A D 的 中 点 A E E D，A E F D E G，A E D G A F E D G E E 为 F G 的 中 点.又 C E F G，F C G C C F E G.A F E E F C，又 A E F与 E F C均 为 直 角 三 角 形 A E F E F C.典型例题GABCDEF第6页/共15页（2）存在.如果BCF AEF，即k时，AEF BCF.证明：当 时，.ECG30

4、.ECGECF AEF 30，BCF 9006030.又AEF 和BCF 均为直角三角形.AEF BCF.因为EF不平行于BC，BCF AFE.不存在第二种相似情况.典型例题第7页/共15页一、填空题：1、在RtABC中，BAC90，ADBC于D，AB2，DB1，则DC ，AD .2、在ABC中，AB12，AC15，D为AB上一点，BD AB，在AC上取一点E，得ADE，当AE的长为 时，图中的两个三角形相似.3、在RtABC中，AD为斜边上的高，则AB BC .能力训练第8页/共15页二、选择题：在ABC中，ABC1 2 3，CDAB于D，AB a，则DB（）A、B、C、D、能力训练第9页/

5、共15页三、解答题：1、如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，为了求出AC，在图中你能找出哪些适当的条件？能力训练ABCD第10页/共15页能力训练2、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EFAB于F.求证：.ABCDEF第11页/共15页能力训练3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）AEDCBM；（2）ABCDEFHM第12页/共15页能力训练4、已知，如图，在RtABC中，ACB900，AD平分CAB交BC于点D，过点C作CEAD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G，.求EG的长.ABCDEFG第13页/共15页参考答案一、填空题：1、3，；2、10或 3、1 2；二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD；AD、BC；AB、CD等.2、由ADCACB得，又由ACDEBF 得，所以3、略4、4；第14页/共15页谢谢您的观看！第15页/共15页