应力与应变分析强度理论.ppt

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1、第七章第七章 复杂应力状态分析复杂应力状态分析=7-9 7-9 莫尔强度理论简介莫尔强度理论简介=7-8 7-8 强度理论简介强度理论简介=7-10 7-10 构件含裂纹时的断裂准则构件含裂纹时的断裂准则 7-8 7-8 强度理论简介强度理论简介一、引子一、引子1 1、铸铁与低碳与低碳钢的拉、的拉、压、扭、扭试验现象是怎象是怎样产生的？生的？铸铁压缩铸铁压缩 PP 低碳钢低碳钢铸铁铸铁二、单向应力状态下的强度理论二、单向应力状态下的强度理论轴向拉伸轴向拉伸建立在实验的基础上。建立在实验的基础上。三、强度理论的概念三、强度理论的概念对于复杂的应力状态，用实验难于模拟，通常采用判断对于复杂的应力状

2、态，用实验难于模拟，通常采用判断推理的方法。推理的方法。1、途径：、途径：1）分析材料失效的各种现象）分析材料失效的各种现象2）通过推理、判断，对失效原因提出假设）通过推理、判断，对失效原因提出假设3）用单向的实验结果来建立强度的条件）用单向的实验结果来建立强度的条件2、强度理论的概念：、强度理论的概念：2、强度理论的概念：、强度理论的概念：1）材料失效的类型）材料失效的类型2）导致材料失效的因素）导致材料失效的因素材料的破坏与上述因素有关（某一方面），在长期的实践材料的破坏与上述因素有关（某一方面），在长期的实践中，对材料失效的原因提出各种不同的假设，形成各种不中，对材料失效的原因提出各种不

3、同的假设，形成各种不同的判断准则，统称为强度理论同的判断准则，统称为强度理论（关于构件失效的假说）（关于构件失效的假说）屈服屈服断裂断裂应力应力应变应变变形能变形能-与受力有关与受力有关4）意义：）意义：提出强度理论提出强度理论找出失效原因找出失效原因用简单的试验模拟用简单的试验模拟解决实际问题解决实际问题3）强度理论：）强度理论：四、介绍四种强度理论四、介绍四种强度理论1、关于断裂失效的强度理论、关于断裂失效的强度理论-适用于脆性材料适用于脆性材料1）最大拉应力理论）最大拉应力理论十七世纪（十七世纪（1638年）由伽利略提出来的关于强度判断年）由伽利略提出来的关于强度判断的理论，亦称第一强度

4、理论的理论，亦称第一强度理论认为：认为：材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值，材料断裂。限值，材料断裂。模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸断裂准则断裂准则时材料破坏时材料破坏材料断裂材料断裂强度条件强度条件适用范围适用范围少数的脆性材料，如铸铁少数的脆性材料，如铸铁用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（论的萌芽（1682年）

5、；年）；认为：认为：构件的断裂是由最大伸长线应变引起的，无论应力状构件的断裂是由最大伸长线应变引起的，无论应力状态如何，当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极态如何，当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。限应变时，构件就断了。模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸断裂准则断裂准则时材料破坏时材料破坏材料断裂材料断裂强度条件强度条件适用范围适用范围少数的脆性材料的某些应力状态少数的脆性材料的某些应力状态2）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。2、关于屈服失效的强度理论、关于屈服失效的强度理论-适用于塑性材料

6、适用于塑性材料3）最大切应力理论）最大切应力理论认为：认为：材料失效的原因是由于材料内部的最大剪应力引起的，材料失效的原因是由于材料内部的最大剪应力引起的，无论应力状态如何，只要剪应力达到某一限值，材料无论应力状态如何，只要剪应力达到某一限值，材料屈服失效。屈服失效。模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸失效准则失效准则时材料失效时材料失效材料屈服失效材料屈服失效强度条件强度条件适用范围适用范围塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上的破坏问题，在工程上广泛应用上的破坏问题，在工程上广泛应用杜奎特（杜奎特（)提出了最大剪应力理论（提出了最大剪应力理论（1

7、773年）；年）；用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。4）最大形状改变比能理论）最大形状改变比能理论认为：认为：材料失效的原因是由于材料内部的最大形状改变比能材料失效的原因是由于材料内部的最大形状改变比能引起的，无论应力状态如何，只要引起的，无论应力状态如何，只要ud 达到某一限值，达到某一限值，材料屈服失效。材料屈服失效。模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸失效准则失效准则时材料失效时材料失效材料屈服失效材料屈服失效强度条件强度条件适用范围适用范围塑性材料，较第三强度理论经济些。塑性材料，较第三强度理论经济些。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（麦克斯威尔最早

8、提出了最大畸变能理论（maximum maximum distortion energy theorydistortion energy theory）；）；这是后来人是后来人们在他在他的的书信出版后才知道的（书信出版后才知道的（19041904年）。年）。用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。五、强度理论的意义五、强度理论的意义1、寻找相当应力、寻找相当应力2、强度条件：、强度条件：-设计准则设计准则六、强度理论的选择六、强度理论的选择1、依材料的性质：、依材料的性质：脆性材料，选择第一、二强度理论脆性材料，选择第一、二强度理论塑性材料，选择第三、四强度理论塑性材料，选

9、择第三、四强度理论2、依应力状态：、依应力状态：三向拉应力，三向拉应力，1 1,2 2,3 300且相差不大时，发且相差不大时，发生脆性破坏，尽管材料可能是塑性的。选择第一、二生脆性破坏，尽管材料可能是塑性的。选择第一、二强度理论。强度理论。三向压应力，三向压应力，1 1,2 2,3 300 且相差不大时，发且相差不大时，发生塑性破坏，尽管材料可能是脆性的。选择第三、四生塑性破坏，尽管材料可能是脆性的。选择第三、四强度理论。强度理论。七、强度理论的应用七、强度理论的应用例题例题1 判断下列三种应力状态下，哪一种最危险？材料的判断下列三种应力状态下，哪一种最危险？材料的 抗拉和抗压能力均相等。抗

10、拉和抗压能力均相等。60108030107510(a)(b)(c)解：塑性材料，选择第三强度理论解：塑性材料，选择第三强度理论（c）最危险）最危险!例题例题2 铸铁构件，危险点的应力状态如图示，已知铸铁构件，危险点的应力状态如图示，已知 =30MPa,=100MPa,试进行强度校核。试进行强度校核。解：解：1、应力状态分析、应力状态分析102311(Mpa)2、脆性材料，选择第一强度理论、脆性材料，选择第一强度理论强度足够！强度足够！例例例例 题题题题 3 3 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为铁拉伸许用应力为t t

11、30MPa30MPa，试校核该点处的强度，试校核该点处的强度是否安全。是否安全。231110(单位单位 MPa)MPa)第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论例例例例 题题题题 4 4 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中，。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力160MPa160MPa。试校核此结构。试校核此结构是否安全。是否安全。第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论例例例例 题题题题 5 5 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除若构件

12、内危险点的应力状态为二向等拉，则除若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。的相当应力是相等的。的相当应力是相等的。的相当应力是相等的。A.A.第一；第一；B.B.第二；第二；C.C.第三；第三；D.D.第四；第四；小结小结一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：点的应力状态点的应力状态主平面、主应力主平面、主应力单元体单元体广义胡克定律（适用范围）广义胡克定律（适用范围）体积应变体积应变体积改变比能

13、体积改变比能 形状改变比能形状改变比能强度理论强度理论二、基本公式：二、基本公式：二、基本公式：二、基本公式：1、广义胡克定律、广义胡克定律2、二向应力状态下任意斜截面上的应力、二向应力状态下任意斜截面上的应力3、二向应力状态分析、二向应力状态分析-主平面主平面 主应力的确定主应力的确定xns sa a s sx s sy s sx s sy t txy t ta a4、常用的强度理论的相当应力、常用的强度理论的相当应力四、基本要求：四、基本要求：四、基本要求：四、基本要求：1、判断危险截面、危险点的位置并用应力状态表示之、判断危险截面、危险点的位置并用应力状态表示之2、确定主平面、主应力及最

14、大剪应力、确定主平面、主应力及最大剪应力3、广义胡克定律的应用、广义胡克定律的应用4、选择强度理论，确定强度条件，作强度校核、选择强度理论，确定强度条件，作强度校核五、强度计算的步骤：五、强度计算的步骤：五、强度计算的步骤：五、强度计算的步骤：1、对杆件进行内力分析，确定危险截面位置、对杆件进行内力分析，确定危险截面位置2、分析危险截面上的应力分布，确定危险点、分析危险截面上的应力分布，确定危险点3、危险点上切取单元体，表示应力状态、危险点上切取单元体，表示应力状态4、应力状态分析，确定主应力、主平面，最大剪应力等、应力状态分析，确定主应力、主平面，最大剪应力等5、选择强度理论，作强度计算、选

15、择强度理论，作强度计算 例例例例 题题题题 1 1单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。分析：分析：xy平面上为纯剪切状态平面上为纯剪切状态例例2 已知如图所示过一点两个平已知如图所示过一点两个平面上的应力。试求：面上的应力。试求：(1)该点的主应力及主平面；该点的主应力及主平面；(2)两平面的夹角。两平面的夹角。1.四个常用的古典强度理论的相当表达式分为四个常用的古典强度理论的相当表达式分为 、。2.当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F 20 kN时，时，测得试样中段测得试样中段B点处与其轴线成点处与其轴线成300方向的线应变。方向的线应变。已知材料的弹性模量已知材料的弹性模量E=210Gpa,试求泊松比试求泊松比。