中考数学复习空间与图形图形的相似试卷部分.pptx

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1、3.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A.49B.25C.23D.答案答案A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.第1页/共95页4.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)答案答案B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,=,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5

2、,5).故选B.第2页/共95页5.(2016广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.第3页/共95页解析解析(1)A1B1C1为所求作三角形.(3分)(2)A2B2C2为所求作三角形.根据勾股定理得:A2C2=,sinA2C2B2=.(8分)第4页/共95页1.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若

3、点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于点F,则BF的长为()A.B.C.D.考点二相似三角形的性质与判定考点二相似三角形的性质与判定答案答案B由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90,ABF=DAE,ADEBFA,则=,即=3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(负值舍去),所以3x=,即BF=.故选B.第5页/共95页2.(2017四川绵阳,6,3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚

4、下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m答案答案B由题意可得ACB=ECD,ABC=EDC,ABCEDC,=,=,ED=12m,故选B.第6页/共95页3.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右

5、翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为()A.B.C.2D.4答案答案C在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6,因为BFDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,所以SCEF=CECF=2.第7页/共95页4.(2018吉林,12,3分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90.测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m.答案答案100解析解析易知ABDECD,=,又BD=120m,DC=60m,EC=50m,AB=100m.第8页/共95页5.(2018内蒙古包头,18,3分)如图,在ABCD中,AC是一条对角线

6、,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若SAEF=1,则SADF的值为.答案答案解析解析3AE=2EB,=,又EFBC,AEFABC,=,SAEF=1,SABC=.在ABCD中,SACD=SABC=,SADF=SACD=.第9页/共95页6.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.解析解析BD平分ABC,ABD=CBD.ABCD,ABD=D,ABECDE.CBD=D,=.BC=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4.第10页/共95页7.(

7、2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2)如图2,P是边BC上一点,BAP=C,tanPAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接写出tanCEB的值.第11页/共95页解析解析(1)证明:M=N=ABC=90,MAB+MBA=NBC+MBA=90,MAB=NBC,ABMBCN.(2)过点P作PMAP交AC于点M,过点M作MNPC交BC于点N,则PMNAPB.=tanPAC=,设PN=2t,则AB=t.BAP+A

8、PB=MPC+APB=90,BAP=C,MPC=C,CN=PN=2t.易得ABPCBA,AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t),BP=t,BC=5t,tanC=.第12页/共95页(3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC=.过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H,DEB=90,CHAGDE,=,同(1)的方法得,ABGBCH,=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,第13页/共95页=,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在RtC

9、EH中,tanCEB=.第14页/共95页8.(2017湖北武汉,23,10分)已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.(1)如图1,若ABC=ADC=90,求证EDEA=ECEB;(2)如图2,若ABC=120,cosADC=,CD=5,AB=12,CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cosABC=cosADC=,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).第15页/共95页解析解析(1)证明:ADC=90,EDC+ADC=180,EDC=90,又ABC=90,EDC=ABC,又E为公共角,E

10、DCEBA,=,EDEA=ECEB.(2)过点C作CFAD,交AE于点F,过点A作AGEB,交EB的延长线于点G.在RtCDF中,cosFDC=,=,又CD=5,DF=3,CF=4,第16页/共95页又SCDE=6,EDCF=6,ED=3,EF=ED+DF=6.ABC=120,G=90,G+BAG=ABC,BAG=30,在RtABG中,BG=AB=6,AG=6,CFAD,AGEB,EFC=G=90,又E为公共角,EFCEGA,=,=,EG=9,BE=EG-BG=9-6,S四边形ABCD=SABE-SCED=BEAG-6=(9-6)6-6第17页/共95页=75-18.(3)AD=.详解:过点C

11、作CHAD,交AE于点H,则CH=4,DH=3,EH=n+3,tanE=.过点A作AGDF,交DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,FG=FD-DG=5+n-3a,由CHAD,AGDF,E=F知AFGCEH,=,=,=,a=,AD=.第18页/共95页9.(2016福建福州,25,12分)如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.第19页/共95页解析解析(1)AD=BC=,AD2=.AC=1,CD=1-=,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,AD=BC,BC2=ACC

12、D,即=.又C=C,ABCBDC.=.又AB=AC,BD=BC=AD.A=ABD,ABC=C=BDC.第20页/共95页设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36.ABD=36.第21页/共95页1.(2015天津,16,3分)如图,在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为.考点一相似与位似的有关概念考点一相似与位似的有关概念教师专用题组教师专用题组答案答案解析解析DEBC,=,=,=,DE=.第22页/共95页2.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为

13、1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.第23页/共95页解析解析(1)线段A1B1如图所示.(3分)(2)线段A2B1如图所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为=2,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1

14、B1A2的面积为(2)2=20(个平方单位).第24页/共95页3.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CBAD,EDAD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.第25页/共95页解析解析CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.BAC=DAE,ABCADE,(3分)=.(5分)BC=1m,

15、DE=1.5m,BD=8.5m.=,AB=17m.河宽AB为17m.(7分)第26页/共95页4.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为21.第27页/共95页解析解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)第28页/共95页1.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BEF与DCB的面积比为()A.B

16、.C.D.考点二相似三角形的性质与判定考点二相似三角形的性质与判定答案答案D四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,=,=,=,=.第29页/共95页2.(2017重庆A卷,8,4分)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A.32B.35C.94D.49答案答案A相似三角形对应高的比等于相似比,所以选A.第30页/共95页3.(2018辽宁沈阳,16,3分)如图,ABC是等边三角形,AB=,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接BH、CH,当BHD=60,AHC=90时,DH=.答案答案第31页/共95页解析解析延长AD至点E,使得HE=BH,连接BE、CE,BHD=60

17、,BHE是等边三角形,BH=BE=HE,BEH=60,ABC是等边三角形,AB=BC,ABC=60,ABH=CBE,ABHCBE,BEC=BHA=120,HEC=60,CHAD,CHE=90,设BH=x(x0),则HE=x,CH=x,过点B作BGHE于G,则BG=x,EG=,BGD=CHD=90,又BDG=CDH,BDGCDH,=,BC=,CD=,又DH=GH=HE=,由勾股定理得,DH2+CH2=CD2,即+(x)2=,解得x=1,DH=.第32页/共95页4.(2017四川绵阳,18,3分)如图,过锐角ABC的顶点A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延长线于点F,在AF

18、上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,AMH的面积是,则的值是.答案答案8-第33页/共95页解析解析过H作HGAC于点G,如图.AF平分EAC,EAF=CAF.DEBF,EAF=AFC,CAF=AFC,CF=CA=2.AM=AF,AMMF=12.DEBF,=,第34页/共95页AH=1,SAHC=3SAHM=,2GH=,GH=,在RtAHG中,AG=,GC=AC-AG=2-=,=8-.第35页/共95页5.(2014黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在ABC中,4AB=5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,FG=FD

19、,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.答案答案解析解析EFAD,FG=FD,EF垂直平分GD,EG=ED,EGD=EDG,AGH=ADB,又BAD=HAG,ABDAHG,=.4AB=5AC,AH=AC,=,=,=.=.第36页/共95页6.(2016江苏南京,15,2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.答案答案解析解析EF是ODB的中位线,OE=OD=,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF,=,=,AC=.第37页/共95页7.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB

20、=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD长为.答案答案2第38页/共95页解析解析如图,连接AC,过点D作DEBC,交BC的延长线于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,CD=10,DA=5,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90,ACB+BAC=90,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED,=,即=,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD=2.第39页/共95页8.(2015重庆,15,4分)已知ABCDEF,ABC与DEF的相似比为41,则ABC与DEF对应边上的高之比为.答案答案41解析解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答

21、案是41.第40页/共95页9.(2015江苏连云港,25,10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DHAB,交BC的延长线于点H.(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的长.第41页/共95页解析解析(1)DHAB,BHD=ABC=90,ACB=DCH,ABCDHC,=.AC=3CD,BC=3,CH=1.BH=BC+CH=4.在RtBHD中,cosHBD=,BDcosHBD=BH=4.(4分)(2)解法一:A=CBD,ABC=BHD,ABCBHD.(6分)=.由(1)知ABCDHC,第42页/共95页=,AB=3DH.=

22、,DH=2,AB=6.(10分)解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA.=,BD2=CDAD,BD2=CD4CD=4CD2.BD=2CD.(6分)CDBBDA,=,=,AB=6.(10分)第43页/共95页10.(2015福建福州,25,13分)如图,在锐角ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且AFE=A,DMEF交AC于点M.(1)求证:DM=DA;(2)点G在BE上,且BDG=C,如图,求证:DEGECF;(3)在图中,取CE上一点H,使CFH=B,若BG=1,求EH的长.第44页/共95页解析解析(1)证明:DMEF,AMD=AFE.AFE=A,AMD=A.D

23、M=DA.(2)证明:D,E分别为AB,BC的中点,DEAC.DEB=C,BDE=A.又AFE=A,BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.又BDG=C,EDG=FEC.DEGECF.第45页/共95页(3)解法一:如图a所示,图aBDG=C=DEB,B=B,BDGBED.=,即BD2=BEBG.A=AFE,B=CFH,C=180-AFE-CFH=EFH.又FEH=CEF,EFHECF.=,即EF2=EHEC.第46页/共95页DEAC,DMEF,四边形DEFM是平行四边形.EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法二:如图b,在DG上取一点N,使DN=FH.图bA=AFE,

24、ABC=CFH,C=BDG,EFH=180-AFE-CFH=C=BDG.DEAC,DMEF,第47页/共95页四边形DEFM是平行四边形.EF=DM=AD=BD.BDNEFH.BN=EH,BND=EHF.BNG=FHC.BDG=C,DBG=CFH,BGD=FHC.BNG=BGD.BN=BG.EH=BG=1.解法三:如图c,取AC中点P,连接PD,PE,PH,则PEAB.图c第48页/共95页PEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CFE=CHP.由(2)可得CFE=DGE,CHP=DGE.PHDG.D,P分别为AB,AC的中点,DPGH,DP=BC=

25、BE.四边形DGHP是平行四边形.DP=GH=BE.EH=BG=1.解法四:如图d,作EHF的外接圆交AC于另一点P,连接PE,PH.第49页/共95页图d则HPC=HEF,FHC=CPE.B=CFH,C=C,A=CHF.A=CPE.PEAB.DEAC,四边形ADEP是平行四边形.DE=AP=AC.DE=CP.由(2)可得GDE=CEF,DEB=C,GDE=CPH.DEGPCH.GE=HC.EH=BG=1.第50页/共95页解法五:如图e,取AC中点P,连接PE,PH,则PEAB.图ePEC=B.又CFH=B,PEC=CFH.又C=C,CEPCFH.=.CEFCPH.CEF=CPH.由(2)可

26、得CEF=EDG,C=DEG.D,E分别是AB,BC的中点,DE=AC=PC.DEGPCH.CH=EG.EH=BG=1.第51页/共95页11.(2015安徽,23,14分)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA、GB、GC、GD、EF,若AGD=BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.第52页/共95页解析解析(1)证明:由题意知GE是AB的垂直平分线,GA=GB.同理GD=GC.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC

27、,AGDBGC.AD=BC.(5分)(2)证明:AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中,=,AGB=DGC,AGBDGC.(8分)=.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(10分)(3)如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AHBH.图1第53页/共95页由AGDBGC,知GAD=GBC.在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB,AGB=AHB=90,(12分)AGE=AGB=45,=.又AGDEGF,=.(14分)(本小题解法有多种,如可按图2和图3作辅助线求解,过程略)图2图3第54页/共95页A组组20162018年模拟年模拟基础题组基础

28、题组考点一相似与位似的有关概念考点一相似与位似的有关概念三年模拟1.(2018甘肃定西一模,8)已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的后,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)答案答案A线段AB向左平移了一个单位,A点平移后的对应点的坐标为(4,6),点C的坐标为,即(2,3).故选A.第55页/共95页2.(2018黑龙江哈尔滨模拟,8)如图,已知DEBC,EFAB,则下列比例式中错误的是()A.=B.=C.=D.=答案答案CEFAB,=,=,故A、D不符

29、合题意;又由EFAB可得,=,=,故B不符合题意;DEBC,=,故C符合题意.因此选C.第56页/共95页3.(2017吉林长春,8)如图,在四边形ABCD中,E,F分别在AD和BC上,ABEFDC,且DE=3,DA=5,CF=4,则FB等于()A.B.C.5D.6答案答案BABEFDC,=,DE=3,DA=5,CF=4,=,CB=,FB=CB-CF=-4=.故选B.第57页/共95页4.(2016天津河西,6)下列说法中正确的有()位似图形都相似;两个等腰三角形一定相似;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为1681;若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm,则这两个三角形一定

30、相似.A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案A易知正确,错误;两个相似多边形的面积比为49,则周长的比为23,错误;两个三角形的三边不一定成比例,错误.故选A.第58页/共95页1.(2018天津南开一模,10)如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,已知DEF的面积为S,则四边形ABCE的面积为()A.8SB.9SC.10SD.11S考点二相似三角形的性质与判定考点二相似三角形的性质与判定第59页/共95页答案答案B四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,SDEFSBCF=,又E是AD中点,DE=AD=BC,DEBC=DFBF=12,SDEFSBCF=14,SB

31、CF=4S,易知EFFC=12,SDCF=2S,=2(SDCF+SBCF)=12S,四边形ABCE的面积为9S.故选B.第60页/共95页2.(2017天津红桥,9)如图,已知ABC与ADE中,C=AED=90,点E在AB上,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCDAE的是()A.B=DB.=C.ADBCD.BAC=D第61页/共95页答案答案AC=AED=90,B=D,ABCADE,故选项A符合题意;C=AED=90,=,ABCDAE,故选项B不符合题意;ADBC,B=DAE,C=AED=90,ABCDAE,故选项C不符合题意;BAC=D,C=AED=90,ABCDAE,故选项D不符合题意

32、.故选A.第62页/共95页3.(2016辽宁抚顺,9)如图,在ABCD中,E是AB的中点,连接EC,BD,相交于点F,则BEF与DCF的面积比为()A.B.C.D.第63页/共95页答案答案C四边形ABCD为平行四边形,ABCD,AB=CD,E是AB的中点,BE=AB=CD,BECD,BEF=DCE,又EFB=DFC,BEFDCF,=.故选C.第64页/共95页4.(2017上海徐汇,13)如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=.答案答案解析解析四边形ABCD为正方形,A=ADC=90,ABCD,EDF=180-ADC=90=A

33、,ABF=DEF,ABFDEF,=3,AF+DF=AD=3,AF=AD=.思路分析思路分析易得ABFDEF,所以=3,结合AF+DF=AD=3可求出AF的长度.第65页/共95页5.(2017上海静安,17)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,BDC=CED,如果DE=4,CD=6,那么ADAE等于.答案答案32解析解析DEBC,EDC=BCD,又BDC=DEC,BDCCED,=,DEBC,=.第66页/共95页6.(2016上海徐汇,14)如图,在ABCD中,AB=6,AD=4,BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E,那么=.答案答案解析解析在ABCD中,ABCD,

34、AED=EAB,AE平分BAD,DAE=BAE,DAE=AED,DE=AD=4,又DFE=AFB,DEFBAF,=.第67页/共95页7.(2018甘肃定西一模,24)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM于点E.(1)求证:ADEMAB;(2)求DE的长.第68页/共95页解析解析(1)证明:由已知得,B=90,BAD=90,DEA=90,BAM+EAD=90,EDA+EAD=90,BAM=EDA,AMB=EAD,在ADE和MAB中,ADEMAB.(2)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,BM=3,AM=5,由(1)知,ADEMAB,=,=,解

35、得DE=.第69页/共95页8.(2017上海青浦,23)如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.(1)求证:ACF=ABD;(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.第70页/共95页证明证明(1)CG2=GEGD,=.又CGD=EGC,GCDGEC,GDC=GCE.ABCD,ABD=BDC,ACF=ABD.(2)ABD=ACF,BGF=CGE,BGFCGE,=,即=,又FGE=BGC,FGEBGC,=,FECG=EGCB.第71页/共95页思路分析思路分析(1)易得GCDGEC,所以GDC=GCE.根据ABC

36、D得出ABD=BDC,进而得出结论;(2)易得BGFCGE,得=,结合FGE=BGC得出FGEBGC,进而得出结论.第72页/共95页9.(2016上海徐汇,23)如图,在ABC中,AC=BC,点D在边AC上,AB=BD,BE=ED,且CBE=ABD,DE与CB交于点F.求证:(1)BD2=ADBE;(2)CDBF=BCDF.第73页/共95页证明证明(1)CBE=ABD,ABC=DBE,AC=BC,A=ABC,A=DBE,AB=BD,A=ADB,BE=DE,DBE=BDE,A=ADB=DBE=BDE,ABDDEB,=,BD2=ADBE.(2)在ABC与DBE中,ABCDBE,C=E,BC=B

37、E,CFD=EFB,CFDEFB,=,=,CDBF=BCDF.第74页/共95页1.(2018天津红桥一模,9)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBFCDE,则BF的长是()A.5B.8.2C.6.4D.1.8B组组20162018年模拟年模拟提升题组提升题组(时间时间:40:40分钟分值分钟分值:50:50分分)一、选择题(每小题3分,共9分)答案答案D在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,CD=10,BC=6,DE=3.CBFCDE,BFDE=BCDC,BF=6103=1.8.故选D.第75页/共95页2.(2

38、017上海普陀,5)如图,在四边形ABCD中,如果ADC=BAC,那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是()A.DAC=ABCB.CA是BCD的平分线C.AC2=BCCDD.=第76页/共95页答案答案CADC=BAC,DAC=ABC,ADCBAC,故A不符合题意;CA是BCD的平分线,DCA=BCA,又ADC=BAC,ADCBAC,故B不符合题意;=,ADC=BAC,ADCBAC,故D不符合题意;由AC2=BCCD,ADC=BAC不能判定ADC与BAC相似,故C符合题意.故选C.第77页/共95页3.(2016四川成都,7)如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,

39、且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A.B.C.D.答案答案CAB、CD、EF都与BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,=,=,+=+=1.AB=1,CD=3,+=1,EF=.第78页/共95页4.(2018天津红桥一模,15)如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于G,AB=6,则AG=.二、填空题(每小题3分,共15分)答案答案2第79页/共95页解析解析过E作EMAB,与GC交于点M,易知EMFDGF,EM=GD,DE是ABC的中位线,CE=AC,又EMAG,CMECGA,EMAG=CEAC=12,又EM=GD,AGGD=21.ADAB=12,A

40、D=AG+GD,又AB=6,AG=6=2.第80页/共95页5.(2018上海静安一模,15)如图,ABC中,点D在边AC上,ABD=C,AD=9,DC=7,那么AB=.答案答案12解析解析ABD=C,BAD=CAB,ABDACB,=,即AB2=ACAD,AD=9,DC=7,AC=16,AB2=144,AB=12.第81页/共95页6.(2017天津红桥,17)如图,ABC中,ADBC,垂足为D,AD=BD=3,CD=2,点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A处后停止,连接CE.若ADE与CDE的面积相等,则线段DE的长度是.答案答案第82页/共95页解析解析在RtACD中,AD=3,CD=

41、2,则由勾股定理得AC=.易得当DEAC时,ADE与CDE的面积相等,此时BDEBCA,所以=,因为AD=BD=3,CD=2,AC=,所以=,所以DE=.第83页/共95页7.(2017甘肃兰州七里河,20)在矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=.(结果保留根号)答案答案6+3第84页/共95页解析解析延长EF交BC的延长线于点G,矩形ABCD中,ABC的平分线BE与AD交于点E,ABE=EBC=45,又ADBC,EBC=AEB=45,AB=AE=9,在直角三角形ABE中,BE=9,BED的平分线EF与DC交于点

42、F,BEG=DEF,第85页/共95页ADBC,G=DEF,BEG=G,BG=BE=9,由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC,=,设CG=x,则DE=2x,AD=9+2x=BC,BG=BC+CG,9=9+2x+x,解得x=3-3,BC=9+2(3-3)=6+3.第86页/共95页8.(2016上海闵行,10)如图,在ABC中,ACB=90,点F在AC边的延长线上,且FDAB,垂足为点D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=.答案答案12解析解析FDAB,BDE=ADF=90,ACB=90,CEF=BED,F=B,ADFEDB,=,即=,解得DF=12.第87页/共95页9.

43、(2018吉林实验中学一模,16)如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将OAB放大,使得放大后的OA1B1,与OAB对应线段的比为21,画出OA1B1(所画OA1B1与OAB在原点两侧);(2)直接写出点A1,B1的坐标:(3)直接写出tanOA1B1的值.三、解答题(共26分)第88页/共95页解析解析(1)如图,OA1B1即为所求.(2)A1(4,0),B1(2,-4).(3)如图,tanOA1B1=2.第89页/共95页10.(2018上海崇明二模,23)如图,AM是ABC的中线,点D是线段A

44、M上一点(不与点A重合).DEAB交BC于点K,CEAM,连接AE.(1)求证:=;(2)求证:BD=AE.第90页/共95页证明证明(1)DEAB,ABC=EKC,CEAM,AMB=ECK,ABMEKC,=,AM是ABC的中线,BM=CM,=.(2)CEAM,=,又=,DE=AB,又DEAB,四边形ABDE是平行四边形,BD=AE.第91页/共95页11.(2016安徽安庆,23)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC,CEAB于点E,CFAC交AD的延长线于点F.(1)求证:BCEAFC;(2)连接BF,分别交CE、CD于G、H(如图),求证:EG=CG;(3)在图中,若ABC=60,求.

45、第92页/共95页解析解析(1)证明:CEAB,CFAC,BEC=ACF=90,四边形ABCD是平行四边形,ADCB,CAF=ACB,又AB=AC,EBC=ACB=CAF,BCEAFC.(2)证明:由(1)知BCEAFC,=,ADBC,ABCD,=,BE=CH,ABCD,BEG=HCG,EBG=CHG,在BGE与HGC中,BGEHGC,EG=CG.第93页/共95页(3)ABC=60,AB=AC,ABC是等边三角形,CEAB,BE=AE=AB,BE=CH,AB=CD,CH=DH=CD=AB,ABDH,BH=FH,由(2)知BG=GH,BGGF=13.第94页/共95页感谢您的观看。第95页/共95页