数字电路习题解答习题解答组合.ppt

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1、(1)F=(A+B)(A B)=A B(2)F=A+ABC+ABC+CB+C B=A+BC+BC(3)F=AB+A B+AB+AB=0(5)F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC=AB+BC+BD(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=(A+B)+CC=A+B(6)F=AC+ABC+BC+ABC=BC(7)F=AB+ABC+A(B+AB)=0(8)F=(A+B)+(A+B)+(AB)(AB)=0 1、用布尔代数化简逻辑函数表达式。2、将下列函数展开为最小项表达式。(1)F(A,B,C)=A(B+C)=A+BC=(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=A B+ABD(B+CD)=

2、(4,5,6,7,9,12,14)3、用卡诺图法化简下列各式。(2)F=ABCD+ABC D+AB+AD+ABC =AB+AD(1)F=AC+ABC+BC+ABC=C111111ABCD00 01 11 1000011110ABC00 01 11 100 100001111(3)F=AB+AB+BC+AC=A+B+CABC00 01 11 100 111111114、用卡诺图法化简下列各式。ABC00 01 11 100 11111111(4)F=AB+(A+B)(A+C)+A(A+C)=AB+A(A+C)+B(A+C)=A+B+C(5)F(A,B,C)=m(1,3,5,7)=C(6)F(A,

3、B,C,D)=m(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)ABC00 01 11 100 11111用卡诺图法化简下列各式。1111111111ABCD00 01 11 1000011110用卡诺图法化简下列各式。(7)F(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)(8)F(A,B,C,D)=m(0,13,14,15)+(1,2,3,9,10,11)1111111111ABCD00 01 11 10000111101111ABCD00 01 11 10000111101-11 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。(1)F=ABC+AB C=AC=AC(2)F

4、=(A+B)(C+D)=A B C D1-11 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。(1)F=ABC+AB C=AC=AC(2)F=(A+B)(C+D)=A B C D1-12 利用或非门实现下列函数，并画出逻辑图。(1)F=AB+AC解解解解：F=AB+AC=AB AC=(A+B)(A+C)=(A+B)+(A+C)然后，两次求反即可。先求对偶式的最简与非表达式：F=(A+B)(A+C)=A B AC 再对F求对偶式：F=(A+B)+(A+C)先求F的反函数：F=AB+AC 再对 F 三次求反得：F=(A+B)+(A+C)(2)F(A,B,C,D)=m(0,1,2,4,6,10,14,15)

5、=A+B+C+A+B+C+A+D+C+D 1-15 写出下面逻辑图的函数表达式，要求表出每一级门的输出。CDDCAB第一级门第二级门第三级门C DC DA BCD+CDAB(CD+CD)1-20 输入信号A、B、C的波形如下所示。试画出F1、F2的波形图。ABBACF2F1F1=ABF2=F1C解解解解 ：CABF1F2分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。ABFF=AB+B=ABABCFF=AB BABC CABC =AB+AC+BC+BC =AB+BC+BC分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。ABCFDBDBCCDADBDF=AD AD BD BD BC CD CF=AD

6、+BD+C解解经化简后为：分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，列出真值表，说明 F 与 A、B 的关系。F1=A+BS0+BS1F2=ABS2+ABS3AA BA B00 00 11 01 1F1S1 S01A+BA+BA0 00 11 01 1F2S3 S2F1F1F1F10 0 0 1 1 0 1 1 F=F1F2S3 S2 S1 S0AA BA B0 0 0 0 1 1 0 1 1F=F1F2 S3 S2 S1 S0ABS1 S0FS3 S2F2F1F=F1F2=A+BS0+BS1分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。当A、B、C三个变量中有两个及两

7、个以上同时为“1”时，F2=1。解ABF1CF2F1=ABC+ABC+ABC+B C =A BC+ABC+ABC =A(B+C)+ABCF2=A B+B C+A C =AB+BC+AC当BC时，F1=A；当B=C=1时，F1=A；当B=C=0时，F1=0。如图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式，说明该电路的逻辑功能。只有当变量A0A15全为0时，F=1；否则，F=0。因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。解解FA0A3A4A7A8A11A12A15F=A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15 =A0A1A2A3A4A5A6A7

8、A8A9A10A11A12A13A14A15分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。这是一个四选一的数据选择器。真值表如下：解解F=A1A0X0+A1A0X1+A1A0X2+A1A0X3 A1X0X1X2FX3A0X0 X1X2X30 00 11 01 1FA1 A0下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，问：输出为什么代码？这是一个余三码余三码 至8421BCD 码转换的电路。ABCWDXYZA B C DW X Y Z0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00

9、 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1解解W=AB+ACDX=BC+BD+BCDY=CD+CDZ=D 下图是一个受 M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换；M=0 时，完成相反转换。请说明之。X0MX1X2X3Y0Y1Y2Y3Y3=X3Y2=X2 +X3Y1=X1 +(MX2+MY2)Y0=X0 +(MX1+MY1)Y3=X3Y2=X2 +X3Y1=X1 +X2Y0=X0 +X1Y3=X3Y2=X2 +X3Y1=X1 +X2 +X3Y0=X0 +X1 +X2 +

10、X3解当 M=1 时：当 M=0 时：列真值表如下：由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换；M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 0

11、1 1 1 1Y3 Y2 Y1 Y0X3 X2 X1 X0M=1 的真值表0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0Y3 Y2 Y1 Y0X3 X2 X1 X0M=0 的真值表在有原变量又有反变

12、量的输入条件下，用与非门设计实现 下列函数的组合电路：111111ABCD00 01 11 100001111011111111ABCD00 01 11 1000011110(1)F(A,B,C,D)=(0,2,6,7,10,13,14,15)=ABD ABD BC CD(2)F(A,B,C,D)=(2,4,5,6,7,10)+(0,3,8,15)=AB BDT2.10 设输入既有原变量又有反变量，用与非门设计实现下列 函数的多输出电路。111111111ABCD00 01 11 10000111101111111111ABCD00 01 11 1000011110(2)F(A,B,C,D)=

13、(2,5,8,9,10,11,12,13,14,15)=A+BCD+BCD(1)F(A,B,C,D)=(2,4,5,6,7,10,13,14,15)=AB+BC+BCD+BCD设输入既有原变量又有反变量，用或非门设计实现下列 函数的组合电路：(1)F(A,B,C,D)=(0,1,2,4,6,10,14,15)解F=AC+ABD+BCDF=AC ABD BCD=(A+C)(A+B+C)(B+C+D)两次求反后得：F=(A+C)+(A+B+C)+(B+C+D)(2)F(A,B,C,D)=A+B+B+C AB解F=A+B+B+C+A+B两次求反后得：设输入只有原变量而无反变量，试用最少的三级与非门

14、实现下列函数：(1)F(A,B,C,D)=AB+AC+AB解F=AB AC AB(2)F(A,B,C,D)=(1,2,5,6,8,9,10)解 F=ABC BCD ACD BCD或 F=ABC BCD ACD ABD1111111ABCD00 01 11 10000111101111111ABCD00 01 11 1000011110设输入只有原变量没有反变量，试用或非门实现下列 函数组合电路：000000ABCD00 01 11 10000111101111111111ABCD00 01 11 1000011110(1)F(A,B,C,D)=(A+B+C)(A+B)(A+B+C)(B+C)解

15、 先由 F F，在由 F F，得：F=A+B+C(2)F(A,B,C,D)=(0,1,5,7,10,11,12,13,14,15)解1 F=A B C+AB+BD+AC =A+B+C+A+B+B+D+A+C解2 先求反函数：F=A B C+ABD+ABC 再对其反函数三次求反得：F=A+B+C+A+B+D+A+B+C已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）。A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0

16、 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10101110011111000111111111ABCD00 01 11 1000011110F=AB+BD+BC D+ABC(或ACD)T2.15 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯 亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。解设：三台设备分别为 A、B、C：“1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3：“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。据题意列出真值表如下：A B C Y1

17、 Y2 Y30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 0 11 0 01 0 00 1 01 0 00 1 00 1 01 1 0Y1=A+B+CY2=BC+A(B+C)Y3=A B C=A+B+C 设计一个血型配比指示器。输血时供血者和受血者的血型 配对情况如图所示。要求供血者血型和受血者血型符合要 求时绿灯亮；反之，红灯亮。F1=(0,2,5,6,10,12,13,14,15)F2=F1X Y M NF1(绿)F2(红)0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11 00 11 00 10 11 01 00 10 10 11 00 11 01 01 01 0供血者 受血者O型 O型A型 A型B型 B型AB型 AB型解 用XY表示供血者代码，MN表示受血者代码。代码设定如下：XY=00 A型 MN=00 A型 01 B型 01 B型 10 AB型 10 AB型 11 O 型 11 O 型