《函数与初等函数》PPT课件.ppt

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1、第一节第一节 函数函数一、邻域一、邻域二、函数二、函数一、邻域一、邻域。因变量因变量自变量数集数集 D 叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域二、函数二、函数定义：设定义：设 x 和和 y 是两个变量，是两个变量，D 是一个给定的数集，是一个给定的数集，自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.定义定义:如果自变量在定如果自变量在定义域内任取一个数值义域内任取一个数值时，对应的函数值总时，对应的函数值总是只有一个，这种函是只有一个

2、，这种函数叫做单值函数，否数叫做单值函数，否则叫做多值函数则叫做多值函数 (1)符号函数符号函数1.几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例y1-1xo.(2)取整函数取整函数 y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x 表示不超过表示不超过 x 的最大整数的最大整数有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函狄利克雷函数数(4)取最值函数取最值函数yxoyxo.在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.例例1 1解解故故M-M

3、yxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX（1）函数的有界性）函数的有界性:2 2、函数的特性、函数的特性（2）函数的单调性）函数的单调性:oxyxyo（3）函数的奇偶性）函数的奇偶性:偶函数偶函数xyxo-x奇函数奇函数yxox-x（4）函数的周期性）函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.例例2 2解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,周期函数周期函数(无最小正周期无最小正周期)不是单调函数不是单调函数,DWDW3 3、反函数、反函数对于任意的对于任意的 y W,在在 D 上至少可以确定一个上至少可以确定一个 x

4、 满足满足若将若将 y 看作自变量看作自变量,x 看作因变量看作因变量,得到一个新的函数得到一个新的函数称为原函数称为原函数 y=f(x)的反函数的反函数,记为记为 x=(y)（2）直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 y=x 对称对称.（3）单值函数的反函数不一定是单值的单值函数的反函数不一定是单值的.第二节第二节 初等函数初等函数一、复合函数一、复合函数二、初等函数二、初等函数一、复合函数一、复合函数定义定义:设设因变量因变量中间变量中间变量自变量自变量注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;2.复合函数可

5、以由两个以上的函数经过多复合函数可以由两个以上的函数经过多次（或多层）复合构成次（或多层）复合构成.(1)幂函数幂函数二、二、初等函数初等函数（一）基本初等函数（一）基本初等函数(2)、指数函、指数函数数(3)、对数函、对数函数数(4)、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数(5)、反三角函、反三角函数数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和三角函数和反三角函数统称为反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.（二）初等函数（二）初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子一个式子表示表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.奇函数奇函数.偶函数偶函数.双曲函数双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,思考题思考题1解答解答设设则则故故思考题思考题1思考题思考题2 2解解综上所述综上所述练练 习习 题题练习题答案练习题答案