《多项式回归》PPT课件.ppt

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1、八章 多项式回归设计 第八章第八章 多项式回归设计多项式回归设计8.1 正交多项式正交多项式若八章 多项式回归设计满足正交条件：八章 多项式回归设计常用多项式组：常用多项式组：1、Fisher递推公式八章 多项式回归设计式中：八章 多项式回归设计八章 多项式回归设计由Fisher递推公式：八章 多项式回归设计八章 多项式回归设计2、正交多项式表（附录五）、正交多项式表（附录五）八章 多项式回归设计八章 多项式回归设计8.2 单元多项式回归单元多项式回归回归模型回归模型编码，正交性（一次项）（二次项）（p次项）试验，求解，回代八章 多项式回归设计例8-1 寻找合金膨胀系数Y与成分a,b含量之和Z

2、（z=3743%）的关系方程。八章 多项式回归设计如本例最多可回归 P=N-1=6 次 设回归三次关系，P=3见附录五3、方案设计八章 多项式回归设计八章 多项式回归设计4、数据处理（1）计算可在表上进行（2）若不便做m0重复试验5、回归方程转换 方程回代：如何回代？八章 多项式回归设计代入式（8-9）,得回归方程。八章 多项式回归设计8.3 多元正交多项式回归设计多元正交多项式回归设计 对p元多项式回归 关键：如何构建正交多项式计算表？方法：若求全部回归系数 正交多项式+全面试验=正交多项式计算表八章 多项式回归设计设计步骤：设计步骤：八章 多项式回归设计例8-2 求合金膨胀系数y与成分z1

3、,z2,z3的关系，其中z3为线性关系，且与其它因素间无交互作用。由此确定z及xj(z),见表8-3八章 多项式回归设计表8-3,z及xj(z)水平,八章 多项式回归设计2、回归系数的个数3、试验方案见表8-4试验方案123456789101112131415161718111111222222333333112233112233112233121212121212121212111111111111111111-1-1-1-1-1-1 000000111111111111-2-2-2-2-2-2111111-1-10011-1-10011-1-1001111-2-21111-2-21111-

4、2-2111100-1-1000000-1-10011-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 13.323.111.711.490.521.151.611.530.911.600.951.901.061.951.472.162.353.34八章 多项式回归设计4、数据处理、数据处理 由极差分析，第5号试验为最佳组合 安排最优重复试验如表8-5 由重复试验估计Se/fe,Slf 其余分析同前八章 多项式回归设计8.4 部分正交多项式回归设计部分正交多项式回归设计（求部分回归系数）正交多项式+部分试验 正交多项式计算表 设计方法：八章 多项式回归设计例例8-48-4

5、寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件。所选寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件。所选因素及水平如表因素及水平如表8-98-9，且要求考察交互项，且要求考察交互项z z1 1z z2 2,试验试验指标为椭圆度，越小越好。指标为椭圆度，越小越好。因素水平及xj(z)如表8-9八章 多项式回归设计N=4N=2Noz1z2z3z4z5178215 177 1801531-1-1284255 235 42025-1-131390-1-1-3496311八章 多项式回归设计八章 多项式回归设计正交表表头设计：在表头设计时，可仅列出因素列z1z5如表8-10中试验方案中部分实施部分八章 多项式回归设计3、试验方案 L1

6、6（215）+xj(z)试验方案 （部分实施+正交多项式）见表8-104、数据处理 1）bj,Sj 计算同线性回归 2)S3、S6、S7较小，不显著 SR即b31，b21b12，b31b12影响不显著八章 多项式回归设计课堂练习：课堂练习：寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件，欲建立寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件，欲建立多项式回归模型。多项式回归模型。z z1 1 为四水平因素为四水平因素,z,z2 2为三水平因为三水平因素，且要求考察交互项素，且要求考察交互项z z1 1z z2 2,试验指标为椭圆度，试验指标为椭圆度，越小越好。试选择试验方案，并列出其试验方案越小越好。试选择试验方案，并列出其试验方案的表头设计。的表头设计。八章 多项式回归设计各回归系数检验，bj均为0.01,置信度达99%八章 多项式回归设计3)回归方程检验，显著性水平为0.01 4）失拟检验八章 多项式回归设计编码空间回归方程，置信度为99%：八章 多项式回归设计转换公式：八章 多项式回归设计代入后得：