数值计算方法第4章.ppt

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4.2 Newton插值重点插商Newton插值计算插商表1一阶插商二阶插商三阶插商单元号F(0)F(1)F(2)F(3)F(n)插商表2（表）求Nn(x)n插商表1计算简单，好实现，但数值不稳定。n插商表2在计算机上稳定性好，但算法复杂。n计算Nn(x)常采用秦九韶程序（减少乘法运算次数，取n=4）例题n在实际应用中，常是等距节点情况，即 这里h0为常数，称为步长，这时Newton插值公式就可以简化，为此我们引入差分概念。等距节点Newton插值公式n插商与差分的关系（1）用前插表示N(x)在等距节点条件下有：（2）用后插表示N(x)例题nLagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等，也就是保证了函数的连续性，但不少实际问题还需要插值得光滑度，也就是还要求它在节点处的导数值也相等，导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形，就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数，做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。Hermite插值多项式n构造H(x)算法实现算法Hermite插值余项特例（n=1)例题