复数的四则运算市公开课(一等奖)..教学文案.ppt

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1、复数复数(fsh)的的四则运算四则运算第一页，共26页。复数复数(fsh)a+bi(a,bR)(fsh)a+bi(a,bR)复数复数(fsh)(fsh)a+bi a+bi 实数a(b=0)虚数(b0)纯虚数纯虚数(xsh)bi(xsh)bi(a=0)a=0)非纯虚数a+bi(ab0)R(z)=aR(z)=a实部实部 I(z)=b I(z)=b虚部虚部第二页，共26页。两个复数两个复数(fsh)(fsh)相等相等设设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)，则则 z1=z2 ，即实部等于即实部等于(dngy)实部，虚部等于实部，虚部等于(dngy)虚部虚部特别特别(tbi)地，地，a

2、+bi=0 .a=b=0注：注：两个复数（两个复数（除实数外）除实数外）只能说相等或不相等，只能说相等或不相等，而不能比较大小而不能比较大小.第三页，共26页。一.复数的加法(jif)与减法(a+bi i)+(c+di i)=(a+c)+(b+d)i i 很明显，两个复数很明显，两个复数(fsh)的和仍然是一个复的和仍然是一个复数数(fsh)1.1.复数加法的运算复数加法的运算(yn sun)(yn sun)法则法则2.加法的运算律加法的运算律第四页，共26页。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合符

3、合(fh)向量向量加法的加法的平行四平行四边形法边形法则则.3.3.复数加法运算复数加法运算(yn sun)(yn sun)的几何意义的几何意义?结论：复数的加法可以按照向量结论：复数的加法可以按照向量结论：复数的加法可以按照向量结论：复数的加法可以按照向量(xingling)(xingling)的加法来进的加法来进的加法来进的加法来进行行行行,复数的和对应向量复数的和对应向量复数的和对应向量复数的和对应向量(xingling)(xingling)的和。的和。的和。的和。第五页，共26页。(a+bi i)(c+di i)=x+yi i，2 2、复数减法、复数减法(jinf)(jinf)的运算法

4、的运算法则则复数复数(fsh)(fsh)减法规定是加法的逆运算减法规定是加法的逆运算(c+di i)+(x+yi i)=a+bi i，由复数相等由复数相等(xingdng)定义，有定义，有 c+x=a，d+y=b 由此，由此，x=ac，y=bd(a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i i第六页，共26页。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向符合向量量(xingling)减减法的三法的三角形法角形法则则.复数复数(fsh)(fsh)减法运算的几何意义减法运算的几何意义?结论：复数的差结论：复数的差Z2Z 1 与连接两个向量终点与连接两个向量终点(

5、zhngdin)并指向被减数的向量对应并指向被减数的向量对应.第七页，共26页。(a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i类比就是类比就是(jish)多项式多项式的合并同类项的合并同类项复数的加（减）法法则就是复数的加（减）法法则就是(jish):(jish):实部与实部实部与实部,虚部与虚部虚部与虚部分别相加（减）分别相加（减）.第八页，共26页。例例1 1、计算、计算(j sun)(2(j sun)(23i)+(-83i)+(-83i)3i)(3(34i)4i)解：解：(23i i)+(-83i i)(34i i)=(283)+(-33+4)i i=-92i i .练习练习(lin

6、x)指出复数加法和减法的几何(j h)意义第九页，共26页。二二.复数的乘法复数的乘法(chngf)法则：法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数显然任意两个复数(fsh)(fsh)的积仍是一个复的积仍是一个复数数(fsh).(fsh).对于对于(duy)(duy)任意任意z1,z2,z3 C,z1,z2,z3 C,有有z1z2=z2z1 ,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .交换律交换律复数的乘法运算法则：复数的乘法运算法则：复数的乘法也可大胆运用复数的乘法也可大胆运用乘法公式

7、来展开运算乘法公式来展开运算.只只是是结合律结合律分配律分配律第十页，共26页。实数集实数集R中正整数指数幂的运算律在复数中正整数指数幂的运算律在复数(fsh)集集C中仍成立，即中仍成立，即z、z1、z2 C，m、n N*有有z m z n=z m+n(z m)n=z mn(z1 z2)n=z1 n z2 n三三.正整数指数幂的复数正整数指数幂的复数(fsh)运算律运算律Z0=1;第十一页，共26页。【探究【探究(tnji)】i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现你能发现(fxin)规律吗？有怎样的规律吗？有怎样的规律？规律？具有具有(jyu)周期性，周期周期性，周期T=4第十二页，共26页

8、。【例【例3】求值：求值：第十三页，共26页。思考思考(sko)(sko)：设：设z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),那么那么(1)定义定义(dngy):实部相等实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数共轭复数.复数复数(fsh)z=a+bi(fsh)z=a+bi 的共轭复数的共轭复数(fsh)(fsh)记作记作另外不难证明另外不难证明:3.共轭复数的概念、性质：共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质共轭复数的性质:第十四页，共26页。例例4：计算：计算(j sun)(1+i)2 (1-i)2 例题例题(lt)选讲选讲例例4：设：设 ,求证

9、：求证：2i-2i复数的乘法也可大胆运用复数的乘法也可大胆运用乘法公式乘法公式(gngsh)(gngsh)来展来展开运算开运算.第十五页，共26页。证明：证明：（1）例例4：设：设 ,求证求证(qizhng)：第十六页，共26页。复数复数(fsh)的除法的除法复数复数(fsh)的除法是乘法运算的逆运算，即的除法是乘法运算的逆运算，即把满足把满足（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复数的复数(fsh)x+yi叫做复数叫做复数(fsh)a+bi除以除以复数复数(fsh)c+di的商，的商，记作记作（a+bi）（c+di)或或本质：分母实数化本质：分母实数化,OK第十七页，共26页。

10、例例1 1：(1+2(1+2i)(3-4)(3-4i)先写成分先写成分(chng fn)式形式形式式然后然后(rnhu)分母实数化分母实数化结果结果(ji gu)化简成化简成代数形式代数形式第十八页，共26页。常用常用(chn(chn yn)yn)结论：结论：第十九页，共26页。i-i(-12i)/5 1256 i例题例题(lt)选讲选讲1.计算计算(j sun)：（1+2i)(3-4i);i 2002+(+i)8 1第二十页，共26页。例例2.、已知复数、已知复数(fsh)z的平方根为的平方根为 3+4i,求复求复数数(fsh)z;、求复数、求复数(fsh)z=3+4i 的平方根的平方根.第

11、二十一页，共26页。第二十二页，共26页。(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|练一练练一练2 2：已知复数：已知复数z z对应点对应点A,A,说明说明(shumng)(shumng)下列各式所表示的几何意义下列各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离(jl)(jl)点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(jl)(jl)第二十三页，共26页。(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离(jl)(jl)点点A A到点到点(0

12、,(0,2)2)的距离的距离(jl)(jl)第二十四页，共26页。练一练练一练3:3:已知复数已知复数m=2m=23i,3i,若复数若复数z z满足满足(mnz)(mnz)不等式不等式|z|zm|=1,m|=1,则则z z所所对应的点的集合是什么图形对应的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心(yunxn),(yunxn),1 1为半径的圆上为半径的圆上第二十五页，共26页。1 1-1-1Z ZZ ZZ Zy yx xo o|zz1|+|zz2|=2a|z|z1 1z z2 2|2a|2a|2a椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)线段线段(xindun)(xindun)无轨迹无轨迹(guj)(guj)设复数设复数z=x+yi,(x,yR),z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动在下列条件下求动点点Z(x,y)Z(x,y)的轨迹的轨迹.2.|z-i|+|z+i|=42.|z-i|+|z+i|=4第二十六页，共26页。