有理数指数幂及其运算.ppt

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1、3 31 11 1 有理有理数指数幂及数指数幂及其运算其运算 负数在实数范围内不存在偶次方根负数在实数范围内不存在偶次方根（一）根式及根式的性质（一）根式及根式的性质复习复习根式性质根式性质 aaa的范围？的范围？（二）分数指数幂（二）分数指数幂负分数指数幂定义负分数指数幂定义 说明：v分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与开方运算的统一；开方运算的统一；v为了避免讨论，在不特别说明的情况下，为了避免讨论，在不特别说明的情况下，我们约定底数我们约定底数a0a0；v要求要求 为既约分数，

2、主要是出于数学为既约分数，主要是出于数学符号的简约性要求；符号的简约性要求；v00的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂的负分数指数幂无意义无意义.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 4例例3 3计计算下列各式（式中字母都是正数）算下列各式（式中字母都是正数）小小结结：（：（1 1）题题可以仿照可以仿照单项单项式乘除法式乘除法进进行，首先是系数相行，首先是系数相乘除，然后是同底数乘除，然后是同底数幂幂相乘除，并且要注意符号相乘除，并且要注意符号（2 2）题题按按积积的乘方的乘方计计算，再按算，再按幂幂的乘方的乘方计计算，等熟算，等熟练练后可后可简简化化计计算步算

3、步骤骤例4计算下列各式：把根式化成分数指数幂的最简形式，把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算然后计算 例例5化化简简下列各式：下列各式：（1）（2）例例6 6已知已知x+xx+x-1-1=3,=3,求下列各式的求下列各式的值值：注重已知条件与所求之注重已知条件与所求之间间的内在的内在联联系，开方系，开方时时正正负负的取舍的取舍应应引起注意引起注意三无理数指数幂三无理数指数幂1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 ，a 0.84 0.84 1.4 0.7834134090.769876717 1.51.41 0.7820486910.78068635 1.

4、421.414 0.781503470.781367224 1.4151.4142 0.7814762190.781462593 1.41431.41421 0.7814748560.781473493 1.414220.78147437064 0.78147437064 0.78147437064 0.78147437064 的过剩近似值的过剩近似值 的不足近似值的不足近似值你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理指数数幂的三个运算性质吗指数数幂的三个运算性质吗？为什么？为什么？该厂产值的年平均增长率应为该厂产值的年平均增长率应为。2、函数零点存在性定理：

5、函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在一个区间在一个区间a，b上的上的图象不间断图象不间断，并且在它的两个端点处的并且在它的两个端点处的函数值异号函数值异号，即即f(a)f(b)0，则这个函数在这个区间，则这个函数在这个区间(a,b)上，上，至少有一个零点至少有一个零点。即存在一点。即存在一点x0(a,b)，使，使f(x0)=0。数学知识和原理数学知识和原理 1、若方程、若方程f(x)0有实数解，则函数有实数解，则函数f(x)的零点的零点就是方程就是方程f(x)=0的根，也是函数的根，也是函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。小结二分法小结二分法v定

6、义：定义：像这种每次取区间的中点，将区间一像这种每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。区间的方法称为二分法。v求函数零点（即方程的根）近似解的步骤：求函数零点（即方程的根）近似解的步骤：v（1 1）确定初始区间）确定初始区间 v（2 2）取中点缩小区间）取中点缩小区间v（3 3）求出满足精确度要求的近似解）求出满足精确度要求的近似解:v体现的数学思想：体现的数学思想：v 函数函数 无限逼近无限逼近是是否否初始区间初始区间取区间中点取区间中点取新区间取新区间结束结束否否是是中点函数值为零中点函数值为零满足精确度满足精确度