《等差数列》PPT课件(公开课)教学文稿.ppt

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1、等差数列等差数列PPTPPT课件课件(公公开课开课)引 入 请同学们仔细观察一下，看看以下请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？数列有什么共同特征？引例一引例一 1.一一个个剧剧场场设设置置了了2020排排座座位位，这这个个剧剧场场从从第第1 1排起各排的座位数组成数列：排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例二引例二（2）全全国国统统一一鞋鞋号号中中，成成年年女女鞋鞋的的各各种种尺尺码码由大到小可排列为由大到小可排列为 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，

2、每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。递推公式：递推公式：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）等差数列定义等差数列定义公差公差d=2公差公差d=38，40，42，44，46，2、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 想一想想一想公差是公差是0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数

3、列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为是正数，负数，也可以为0 0 注意1 1、数列数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列？若是，是否为等差数列？若是，则公差是多少则公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差是公差是-2 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是dan-a1=（n-1）d，通项公式通

4、项公式 an=a1+（n-1）d即即a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当当n=1n=1时，等式也成立时，等式也成立。由递推公式：由递推公式：anan1=d（d是常数，是常数，n2，nN*）可得可得可得可得:例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=9(5)=4,所以数列的通

5、项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1）成立解关于n的方程，得n100即401是这个数列的第100项。8 8+(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例题讲解例题讲解例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解联立方程求解联立方程求解联立

6、方程求解求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：(1)(1)已知已知a a4 4=10,a=10,a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a a3 3=9,a=9,a9 9

7、=3,=3,求求d d与与a a1212.解：(1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练在等差数列在等差数列a,A,ba,A,b中中,A,A与与a,ba,b有什么关系？有什么关系？A-a=b-A解解:依题得,所以,A=(a+b)/2A A为为a,ba,b的的等等 差差 中中 项项 新概念新概念一个定义一个定义：an-an-1=d（d是常数是常数，n2，n N*）一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想一种思想：方程思想方程思想课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：一个概念一个概念：A=a+b/2A=a+b/2课后作业课后作业课本课本P19页，页，A组第组第7题题谢谢谢谢!方法二方法二 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是da2-a1=dan-an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+(n-1)+(n-1)式式得得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）累差迭加法累差迭加法 an=a1+（n-1）d即即结束结束