第4章插值与多项式逼近.ppt

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1、第4章插值与多项式逼近 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望引例引例 你曾使用过的地图最初从何而来你曾使用过的地图最初从何而来?世界上第一张地世界上第一张地图是如何绘制的图是如何绘制的?对某一地区或国家，如何根据测绘部门测量的对某一地区或国家，如何根据测绘部门测量的数据绘制一张该地区的地图数据绘制一张该地区的地图?2浙江大学机械电子工程插值法 Interpolationl插值概念与基础理论 Introduction l插值多项式的求法3浙江大学机械电子工

2、程插值概念与基础理论插值概念与基础理论l概念 在工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验观测数据揭示自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式yf(x)来表示4浙江大学机械电子工程l应用应用 插值在工程实践和科学实验中有着非常广插值在工程实践和科学实验中有着非常广泛而泛而 的应用，例如的应用，例如:信息技术中的图像重建信息技术中的图像重建 机械零件的外观设计机械零件的外观设计 实验数据与模型的分析实验数据与模型的分析 天文观测数据天文观测数据 地理信息数据的处理地理信息数据的处理 社会经济现象的统计分析等等社会经济现象的统计分析等等5浙江大学机械电子工程大脑成像6浙江大学机械

3、电子工程汽车车轮造型虚拟风洞7浙江大学机械电子工程气象三维数据模型油藏模型8浙江大学机械电子工程插值概念与基础理论插值概念与基础理论l概念 在工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验观测数据揭示自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式yf(x)来表示9浙江大学机械电子工程10浙江大学机械电子工程11浙江大学机械电子工程如何确定插值多项式？12浙江大学机械电子工程13浙江大学机械电子工程 插值余项14浙江大学机械电子工程对t求导，k(x)看成常数15浙江大学机械电子工程16浙江大学机械电子工程17浙江大学机械电子工程4.3 Lagrange Approximation18浙江

4、大学机械电子工程当 n=1 时称线性插值当 n=2 时抛物线插值19浙江大学机械电子工程20浙江大学机械电子工程21浙江大学机械电子工程22浙江大学机械电子工程编制程序时，可用二重循环来完成计算，即先固定k，令J从0到n(jk)作乘积得然后对k作和得Ln(x)的值相应的程序框图为:23浙江大学机械电子工程MATALAB实现Lagrange插值%lagrange insertfunction y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i)s=0.0 for k=1:n p=1.0;for j=1:n if j=k p=p*

5、(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);end end s=p*y0(k)+s;end y(i)=s;endx=0.4:0.1:0.8;y=-0.916291-0.693147-0.510826 -0.356675-0.223144;lagrange(x,y,0.54)ans=-0.616124浙江大学机械电子工程22 差商与牛顿基本括值多项式 前面构造的拉格朗日插值多项式，其形式具有对前面构造的拉格朗日插值多项式，其形式具有对称性，既便于记忆，又便于应用与编制程序但是，由称性，既便于记忆，又便于应用与编制程序但是，由于公式中的于公式中的 都依赖于全部插值节点，在增加或减少节点时，必须全部

6、都依赖于全部插值节点，在增加或减少节点时，必须全部重新计算重新计算为克服这个缺点，插值多项式可以如何构造？为克服这个缺点，插值多项式可以如何构造？25浙江大学机械电子工程这种形式的插值多项式称为这种形式的插值多项式称为n次牛顿插值多项式次牛顿插值多项式Newton Polynomials26浙江大学机械电子工程27浙江大学机械电子工程28浙江大学机械电子工程29浙江大学机械电子工程30浙江大学机械电子工程31浙江大学机械电子工程Program 4.2(Newton Interpolation Polynomial)程序42(牛顿插值多项式)构造和计算经过点的次数小于等于N的牛顿多项式：32浙江

7、大学机械电子工程33浙江大学机械电子工程34浙江大学机械电子工程35浙江大学机械电子工程36浙江大学机械电子工程37浙江大学机械电子工程38浙江大学机械电子工程利用MATALAB进行插值计算一维插值一维插值39浙江大学机械电子工程40浙江大学机械电子工程分段低次插值41浙江大学机械电子工程Runge现象产生现象产生x=-5:1:5;y=1./(1+x.2);x0=-5:0.1:5;y0=lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+x0.2);plot(x,y)plot(x0,y0,-r)42浙江大学机械电子工程分段线性插值分段抛物插值3.1 3.1 分段线性插值与分段抛物插值分段线性插

8、值与分段抛物插值43浙江大学机械电子工程利用MATLAB软件进行插值高维插值高维插值44浙江大学机械电子工程气旋变化情况可视化气旋变化情况可视化45浙江大学机械电子工程46浙江大学机械电子工程47浙江大学机械电子工程应用实例分析应用实例分析48浙江大学机械电子工程49浙江大学机械电子工程50浙江大学机械电子工程51浙江大学机械电子工程52浙江大学机械电子工程53浙江大学机械电子工程54浙江大学机械电子工程55浙江大学机械电子工程56浙江大学机械电子工程思考题：思考题：57浙江大学机械电子工程This Class Is Over,Thanks for Your Attention!58浙江大学机械电子工程 三次样条插值三次样条插值 59浙江大学机械电子工程三次样条插值函数求法三次样条插值函数求法60浙江大学机械电子工程边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：61浙江大学机械电子工程三次样条插值函数简化计算方法三次样条插值函数简化计算方法三次样条插值函数简化计算方法三次样条插值函数简化计算方法由由确定两个积分常数确定两个积分常数62浙江大学机械电子工程63浙江大学机械电子工程64浙江大学机械电子工程65浙江大学机械电子工程66浙江大学机械电子工程67浙江大学机械电子工程68浙江大学机械电子工程