简单的线性规划问题说.ppt

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1、说课教师：郑 晓 淳普通高中课程标准实验教科书数学普通高中课程标准实验教科书数学5（必修（必修人民教育出版社人民教育出版社A版）第三章节版）第三章节简单的线性规划问题广东省汕头市第一中学教学评价分析教学评价分析教法分析教法分析教学过程分析教学过程分析教材分析教材分析教学分析教学分析目目 录录教材分析教材分析“发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准的基本理念之一是高中数学课程标准的基本理念之一 “简单的线性规划问题简单的线性规划问题”这一知识板块这一知识板块恰好是恰好是不等式知识不等式知识的一个的一个实际应用实际应用，既，既具有丰富的实际背景，又具有较强的具有丰富的实际

2、背景，又具有较强的数学数学建模思想建模思想，能体现，能体现数形结合数形结合的数学方法，的数学方法，反映了数学在现实生产、生活反映了数学在现实生产、生活优化决策优化决策问题问题中的中的应用价值应用价值，是一个能引导学生，是一个能引导学生从实际情境中发现问题并体会用数学知识从实际情境中发现问题并体会用数学知识和方法和方法构建数学模型构建数学模型解决问题的解决问题的良好教良好教学素材学素材。教材分析教材分析对比教学大纲，新课程标准对二元线性规对比教学大纲，新课程标准对二元线性规划问题的教学内容明显划问题的教学内容明显提高要求提高要求:全日制全日制教学大纲教学大纲高中数学高中数学课程标准课程标准了解了

3、解简单的线性规划问题并会简单的线性规划问题并会简单应用简单应用从从实实际际情情境境中中抽抽象象出出一一些些简简单单的的二元线性规划问题并能加以二元线性规划问题并能加以解决解决教学要求教学要求教学要求教学要求教材分析教材分析清晰的线性规划思想清晰的线性规划思想明了的解题步骤明了的解题步骤规范的答题表述规范的答题表述完整教授学生运用图解法求解完整教授学生运用图解法求解线性规划应用优化模型的第一个课时线性规划应用优化模型的第一个课时教学分析教学分析教学对象：教学对象：初步学会分析简单的实际应用问题初步学会分析简单的实际应用问题已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）已经掌握用平面区域表示二元一次不

4、等式（组）能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 教学分析教学分析教学重点：教学重点：重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。教学难点：教学难点：借助借助线线性目性目标标函数的几何含函数的几何含义义准确理解准确理解线线性目性目标标函数函数在在 轴上的截距与轴上的截距与 最值之间的关系最值之间的关系 用数学语言表述运用图解法求解线

5、性规划问题的过程用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程 了解了解基本概念基本概念让学生在实际情境中感受数学思想的让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法同时获得数学方法认知目标认知目标掌握掌握图解法基本步骤图解法基本步骤形象思维能力形象思维能力收获收获探究活动的乐趣探究活动的乐趣感受感受动态几何的魅力动态几何的魅力体验体验应用数学的快乐应用数学的快乐构建数学模型构建数学模型解决优化问题解决优化问题强化数形结合强化数形结合的数学思想方法的数学思想方法探究能力探究能力绘图能力绘图能力能力目标能力目标情感目标情感目标教学分析教学分析教学目的：教学目的：教学分析教学分析教学内容：教学内

6、容：遵循教材安排意图为原则，有的放矢地挖掘有代表性遵循教材安排意图为原则，有的放矢地挖掘有代表性的实例，并加插自编探究练习强化学生对问题的理解的实例，并加插自编探究练习强化学生对问题的理解 选择选择“工厂日生工厂日生产安排产安排”为引例为引例 选择贴近学生生活的选择贴近学生生活的“饮食营养饮食营养”作为模仿练作为模仿练习习 自编设计了一个探究练习自编设计了一个探究练习 展现线性规划的两种类型题，以及可行域封闭与展现线性规划的两种类型题，以及可行域封闭与不封闭、最优解为最大值与最小值的对比情况不封闭、最优解为最大值与最小值的对比情况 安排信息技术的拓展性应用安排信息技术的拓展性应用 教学过程分析

7、教学过程分析五个教学环节五个教学环节 分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答模仿练习，强化方法，拓展题型模仿练习，强化方法，拓展题型探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野信息技术的拓展性应用信息技术的拓展性应用课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置环节一环节一环节二环节二环节三环节三环节四环节四环节五环节五如果若干年后的你成为某如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人生产安排、资源利用、人力调配的问题力调配的问题【引例】：【引例】：某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品，每生产甲、乙两

8、种产品，每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个A A配配件并耗时件并耗时1h1h，每生产一件，每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件并耗配件并耗时时2h2h，该厂每天最多可从，该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，该厂所有可能的计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？日生产安排是什么？分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一数据分析表：数据分析表：日生产日生产满足满足402乙产品乙产品041甲产品甲产品B配件配件（个）（个）A配件配件（个）（个）每件耗时每件

9、耗时（h）【设计思路】【设计思路】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 教学过程分析教学过程分析248642【引例】：【引例】：某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品，每生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个A A配配件并耗时件并耗时1h1h，每生产一件，每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件并耗配件并耗时时2h2h，该厂每天最多可从，该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，

10、该厂所有可能的计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？日生产安排是什么？分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一教学过程分析教学过程分析【设计思路】【设计思路】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 248642【优化条件】：【优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一M M(4 4,2 2)添加优化问题添加

11、优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思考引发学生思考变形目标函数变形目标函数挖掘几何含义挖掘几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值教学过程分析教学过程分析教学过程分析教学过程分析248642【优化条件】：【优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思考引发学生思考变形目标函数变形目标函数挖掘几何含义挖掘

12、几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值重述解答重述解答规范表述规范表述归纳步骤归纳步骤M M(4 4,2 2)Step4:确定最值确定最值（解相关方程组，确定最优解）（解相关方程组，确定最优解）Step3:平移求解平移求解（变形目标函数，确定（变形目标函数，确定 平移方向）平移方向）Step2:图形工具图形工具（作可行域，过原点的直线（作可行域，过原点的直线 ）图解法求解线性规划应用问题的基本步骤：图解法求解线性规划应用问题的基本步骤：Step1:建立数学模型建立数学模型（约束条件，目标函数）（约束条件，目标函数）分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念

13、，规范解答环节一环节一教学过程分析教学过程分析248642【优化条件】：【优化条件】：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品万元，生产一件乙产品获利获利3万元，采用哪种生万元，采用哪种生产安排获得利润最大？产安排获得利润最大？分析引例，形成概念，规范解答分析引例，形成概念，规范解答环节一环节一M M(4 4,2 2)添加优化问题添加优化问题定义目标函数定义目标函数引发学生思考引发学生思考变形目标函数变形目标函数挖掘几何含义挖掘几何含义作过原点直线作过原点直线动态演示平移动态演示平移确定最值确定最值重述解答重述解答规范表述规范表述归纳步骤归纳步骤借助实物投影借助实物投影强

14、化作图技巧强化作图技巧实现示范教学实现示范教学定义线性规划、最优解定义线性规划、最优解提升数形结合思想提升数形结合思想教学过程分析教学过程分析【练习【练习1】营养学家指出，成人良好的日营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06 kg的蛋的蛋白质，白质，0.06 kg的脂肪。的脂肪。1 kg食物食物A含有含有0.105 kg碳水化合碳水化合物，物，0.07 kg蛋白质，蛋白质，0.14 kg脂肪，花费脂肪，花费28元；而元；而1 kg食物食物B含有含有0.105 kg碳水化合物，碳水化合物，0.14 kg蛋白质，蛋白质，0.

15、07 kg脂肪，脂肪，花费花费21元。为了满足营养专家元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物花费最低，需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg？模仿练习，强化方法，拓展题型模仿练习，强化方法，拓展题型环节二环节二6757473727171675747372717创设生活情境创设生活情境出示模仿练习出示模仿练习课堂练习活页课堂练习活页方便教学操作方便教学操作节省教学时间节省教学时间及时学情诊断及时学情诊断逐步给予提示逐步给予提示排除疑点难点排除疑点难点强化答题数学强化答题数学语言的规范语言的规范教学过程分析教学过程分析可行域属于为无

16、界区域可行域属于为无界区域 目标函数求最小值目标函数求最小值 第二种类型题：在任务一定的情况第二种类型题：在任务一定的情况下，如何合理规划才能使人力、物下，如何合理规划才能使人力、物力、资金等资源花费最少力、资金等资源花费最少 可行域属于为封闭区域可行域属于为封闭区域 目标函数求最大值目标函数求最大值 第一种类型题：在人力、物力、第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务合理规划才能完成最多的任务 模仿练习，强化方法，拓展题型模仿练习，强化方法，拓展题型环节二环节二对比引例与练习的异同点，及时进行教学阶段小结，对比引例与练习的

17、异同点，及时进行教学阶段小结，同时提出思考、引入后续探究活动同时提出思考、引入后续探究活动引例：引例：“工厂日生产安排工厂日生产安排”练习：练习：“生活饮食营养生活饮食营养”共同点：目标函数共同点：目标函数z与平行直线族在与平行直线族在y轴上截距存在同大同小的关系轴上截距存在同大同小的关系目标函数目标函数z与平行直线族在与平行直线族在y轴上截距是否都有这样的关系轴上截距是否都有这样的关系？教学过程分析教学过程分析0ABC 在在_处处有最大有最大值值_，在在_处处有最小有最小值值_；在在_处处有最大有最大值值_，在在_处处有最小有最小值值_；探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视

18、野环节三环节三如如图图所示，已知所示，已知中的三中的三顶顶点点点点在在请请你探究并你探究并讨论讨论以下以下问题问题：内部及边界运动，内部及边界运动，【练习【练习2】A 6BC 1 B -3 C 1 你能否设计一个目标函数，使得其你能否设计一个目标函数，使得其 取最优解的情况有无穷多个取最优解的情况有无穷多个？你从以上探究过程中获得哪你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢些探究成果和感受呢？教学过程分析教学过程分析0ABC探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野环节三环节三如如图图所示，已知所示，已知中的三中的三顶顶点点点点在在请请你探究并你探究并讨论讨论以下以下问题问题：内

19、部及边界运动，内部及边界运动，【练习【练习2】在在_处处有最大有最大值值_，在在_处处有最小有最小值值_；在在_处处有最大有最大值值_，在在_处处有最小有最小值值_；A 6BC 1 B -3 C 1 你能否设计一个目标函数，使得其你能否设计一个目标函数，使得其 取最优解的情况有无穷多个取最优解的情况有无穷多个？你从以上探究过程中获得哪你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢些探究成果和感受呢？【设计思路】【设计思路】类比题型、开放型问题创设一个类比题型、开放型问题创设一个 探究、讨论的课堂氛围，激发学探究、讨论的课堂氛围，激发学 生的学习情趣，增强师生、生生生的学习情趣，增强师生、生生 之间

20、的互动，体现新课程中让学之间的互动，体现新课程中让学 生生“做中学做中学”的理念的理念 突出本课要求学生掌握的关键突出本课要求学生掌握的关键 点，升华前面环节的内容，开阔点，升华前面环节的内容，开阔 题型的视野题型的视野 教学过程分析教学过程分析0ABC分别设计目标函数使得最优解分别在分别设计目标函数使得最优解分别在点点A处、处、B处、处、C处取得？处取得？和和？如果是？如果是或或呢？呢？若目若目标标函数是函数是，你知道，你知道其几何其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得意义吗？你能否借助其几何意义求得探究练习，增强互动，开阔视野探究练习，增强互动，开阔视野环节三环节三如如图图所示，已知所示，

21、已知中的三中的三顶顶点点点点在在内部及边界运动，内部及边界运动，【练习【练习2】？课后继续探究思考课后继续探究思考【设计思路】【设计思路】思考题难度提升较大，思考题难度提升较大，可以为学有余力的学生拓可以为学有余力的学生拓宽思维的空间，具体教学宽思维的空间，具体教学中可根据不同程度的教学中可根据不同程度的教学对象及课堂学生的反应情对象及课堂学生的反应情况进行删减与调整况进行删减与调整教学过程分析教学过程分析用Excel解线性规划问题举例以以“饮食营养饮食营养”为例为例kgkg食物食物A A，设设每天食用每天食用kgkg食物食物B B 总总花花费为费为元元 目目标标函数函数为为约束条件约束条件

22、信息技术的拓展性应用信息技术的拓展性应用环节四环节四【设计思路】【设计思路】领会新课程中领会新课程中“加加强信息技术与课程的强信息技术与课程的整合，反映科学技术整合，反映科学技术的进步的进步”的思想，的思想，让让学生感受信息技术的学生感受信息技术的简单有效，拓展学生简单有效，拓展学生应用知识、求解问题应用知识、求解问题的思路与方法的思路与方法教学过程分析教学过程分析课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置环节五环节五【课堂小结课堂小结】：回顾引例和练习中展现的两类线性规划应用问题，回顾引例和练习中展现的两类线性规划应用问题，渗透数学建模的思想渗透数学建模的思想 图解法求解线性规划应用问题的基本步骤

23、图解法求解线性规划应用问题的基本步骤“家电生产方案的确定家电生产方案的确定”与与“电视台连续剧的收拾率电视台连续剧的收拾率”两个两个实例均是具有时代气息的线性规划应用题，通过作业再实例均是具有时代气息的线性规划应用题，通过作业再次强化数学的应用意识次强化数学的应用意识【作业布置作业布置】：教学过程分析教学过程分析教学方法与教学手段分析教学方法与教学手段分析环节一环节一环节二环节二环节三环节三复复 习习学生自主复习学生自主复习启发引导教学启发引导教学示范性教学示范性教学示范性教学示范性教学引探式教学引探式教学学生板书分析学生板书分析CAI课件演示、实物投影课件演示、实物投影CAI课件演示、实物投

24、影课件演示、实物投影师生互动、师生互动、CAI课件演示课件演示环节四环节四示范式教学示范式教学演示演示Excel软件软件教学评价分析教学评价分析面对不同程度的教学对象，课堂上学生的反应情况不面对不同程度的教学对象，课堂上学生的反应情况不同，在教学时间上可能还要作适当的调整同，在教学时间上可能还要作适当的调整环节四可以视教学时间的松紧进行灵活安排环节四可以视教学时间的松紧进行灵活安排课后思考题难度较大，也要视教学对象的接受程度进课后思考题难度较大，也要视教学对象的接受程度进行灵活的删减行灵活的删减衷心感谢您的指导!再再 见见课件制作人：郑晓淳（汕头市第一中学）课件制作人：郑晓淳（汕头市第一中学）