第5抽样分布与参数估计.ppt

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1、第5抽样分布与参数估计 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本章主要内容本章主要内容n抽样调查概述抽样调查概述n抽样推断的原理抽样推断的原理n必要样本容量的确定必要样本容量的确定第一节第一节 抽样调查概述抽样调查概述 n抽样调查的含义抽样调查的含义n抽样调查的分类抽样调查的分类n抽样调查的特点抽样调查的特点n抽样调查的应用抽样调查的应用n样本单位的抽选方法样本单位的抽选方法n抽样调查的组织方式抽样调查的组织方式n抽样调查中的几个基本概念抽样调查中的几个基

2、本概念n抽样推断中的理论依据抽样推断中的理论依据返回一、抽样调查的含义一、抽样调查的含义按照一定的程序按照一定的程序,从所研究对象的全体从所研究对象的全体（总体）（总体）中抽取一部分单位中抽取一部分单位（样本）（样本）进行调进行调查，根据样本资料的估计值，对总体待估参查，根据样本资料的估计值，对总体待估参数作出具有一定可靠程度的估计和推断，以数作出具有一定可靠程度的估计和推断，以反映总体的数量特征或数量表现。反映总体的数量特征或数量表现。抽抽样调查样调查：抽：抽样样分布的形成分布的形成过过程程总体总体总体总体计算样本统计量计算样本统计量如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差样样样样本

3、本本本三种不同性质的分布三种不同性质的分布n总体分布总体分布n样本分布样本分布n抽样分布抽样分布返回n总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 n分布通常是未知的分布通常是未知的n可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 总总体分布（体分布（Population Distribution）总体总体总体总体返回n一个一个样样本中各本中各观观察察值值的分布的分布 n也称也称经验经验分布分布 n当当样样本容量本容量n逐逐渐渐增大增大时时，样样本分布逐本分布逐渐渐接近接近总总体的分布体的分布 样样本分布（本分布（Sample Distribution）样样样样本本本本返回n

4、样样本本统计统计量的概率分布，是一种理量的概率分布，是一种理论论分布分布u在重复在重复选选取容量取容量为为n的的样样本本时时，由，由该统计该统计量量的所有可能取的所有可能取值值形成的相形成的相对频对频数分布数分布 n随机随机变变量是量是 样样本本统计统计量量u样样本均本均值值，样样本比例，本比例，样样本方差等本方差等n结结果来自果来自容量相同容量相同的的所有所有可能可能样样本；本；n提供了提供了样样本本统计统计量量长远长远而而稳稳定的信息，是定的信息，是进进行推断的理行推断的理论论基基础础，也是抽，也是抽样样推断科学推断科学性的重要依据性的重要依据。抽抽样样分布（分布（Sampling Dis

5、tribution）返回二、抽样调查的分类二、抽样调查的分类n随机抽随机抽样样：按照按照随机原随机原则则，完全排除了人，完全排除了人为为的主的主观观因素，因素，总总体中每个体中每个单单位都有一定的概位都有一定的概率被率被选选入入样样本。本。n非随机抽非随机抽样样：从方便出从方便出发发或者根据研究者主或者根据研究者主观观的判断来抽取的判断来抽取样样本，不遵循随机原本，不遵循随机原则则。无。无法估法估计计和控制抽和控制抽样误样误差，无法用差，无法用样样本的数量本的数量特征来推断特征来推断总总体。体。本章主要本章主要讨论讨论随机抽随机抽样样的原理和方法的原理和方法返回三、抽样调查的特点三、抽样调查的

6、特点n 随机原则随机原则 所谓随机原则，则完全排除主观意识所谓随机原则，则完全排除主观意识的作用，而在被研究的总体中随机抽取调的作用，而在被研究的总体中随机抽取调查单位，使每个单位都有同等被抽中的机查单位，使每个单位都有同等被抽中的机会，抽中与否，完全是偶然机会的结果。会，抽中与否，完全是偶然机会的结果。这个原则也叫这个原则也叫同等可能性原则同等可能性原则。n从数量上推断总体从数量上推断总体 抽样调查的主要任务是通过对部分单位抽样调查的主要任务是通过对部分单位的调查，计算出抽样指标，进而推断总体指的调查，计算出抽样指标，进而推断总体指标，确定总体的数量特征。标，确定总体的数量特征。n抽样误差的

7、范围，可以事先计算并控制抽样误差的范围，可以事先计算并控制 保证抽样推断的结果达到事先预定的可保证抽样推断的结果达到事先预定的可靠程度。靠程度。返回四、抽样调查的应用四、抽样调查的应用抽样调查具有节省人力、物力、财力和时间等抽样调查具有节省人力、物力、财力和时间等优点，适用于以下几种情况：优点，适用于以下几种情况：n对对某些某些现现象不可能或不必要象不可能或不必要进进行全面行全面调查调查，而又要了解而又要了解现现象象总总体数量特征体数量特征时时采用抽采用抽样调样调查查方法；方法；n应应用抽用抽样调查样调查，可以，可以检查检查全面全面调查资调查资料的料的质质量，并量，并对对全面全面调查资调查资料

8、料进进行修行修订订；n可用于生可用于生产产管理，管理，进进行行产产品品质质量控制。量控制。返回五、样本单位的抽选方法五、样本单位的抽选方法重复抽样和不重复抽样重复抽样和不重复抽样n重复抽重复抽样样，也叫也叫回置抽回置抽样样，指从指从总总体的体的N个个单单位中抽取一个容量位中抽取一个容量为为n的的样样本，每次抽出本，每次抽出一个一个单单位后，再将其放回位后，再将其放回总总体中参加下一次体中参加下一次抽取，抽取，这样连续这样连续抽抽n次即得到一个次即得到一个样样本。本。u同一同一总总体体单单位有可能被重复抽中；位有可能被重复抽中；u每次都是从每次都是从N个个总总体体单单位中抽取；位中抽取；u n次

9、抽取就是次抽取就是n次相互独立的随机次相互独立的随机试验试验。n不重复抽不重复抽样样，也叫也叫不回置抽不回置抽样样，指抽中，指抽中单单位不再放回位不再放回总总体中，下一个体中，下一个样样本本单单位只能位只能从余下的从余下的总总体体单单位中抽取。位中抽取。u同一同一总总体体单单位不可能被重复抽中；位不可能被重复抽中；u每次抽取是在不同数目的每次抽取是在不同数目的总总体体单单位中位中进进行的；行的；un次抽取可看作是次抽取可看作是n次互不独立的随机次互不独立的随机试试验验。根据根据对样对样本要求的不同，抽本要求的不同，抽样样方法又有方法又有考考虑顺虑顺序和不考序和不考虑顺虑顺序之分：序之分：n若若

10、考虑顺序考虑顺序，构成单位相同但抽取顺序不，构成单位相同但抽取顺序不同的视为不同的样本；同的视为不同的样本；n若若不考虑顺序不考虑顺序，则可把构成单位相同但抽，则可把构成单位相同但抽取顺序不同的视为同一个样本。取顺序不同的视为同一个样本。把上述两种分类结合起来，便形成可供选择的把上述两种分类结合起来，便形成可供选择的四种抽样方法：四种抽样方法：但在抽样调查实践中，通常只讨论考虑但在抽样调查实践中，通常只讨论考虑顺序顺序的重复抽样的重复抽样及及不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样两种两种情形下的可能样本数目。情形下的可能样本数目。不考虑顺序不考虑顺序考虑顺序考虑顺序不重复抽样不重复抽样重

11、复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样重复抽样重复抽样返回六、抽样调查的组织方式六、抽样调查的组织方式1.简单简单随机抽随机抽样样（纯纯随机抽随机抽样样）n含含义义：又称又称纯纯随机抽随机抽样样，是，是对对被抽被抽样总样总体不做任何分体不做任何分组组、排列，完全客、排列，完全客观观地从地从中抽取中抽取调查单调查单位。是最基本、最位。是最基本、最简单简单的的抽抽样组织样组织形式。形式。n方法：方法：将将总总体体单单位位编编成抽成抽样样框，而后用框，而后用抽抽签签或随机数表抽取或随机数表抽取样样本本单单位。位。n适用：适用：总总体体规规模不大；模不大；总总体内部差异小体内部差异小2.类类型抽型抽样样（

12、分（分层层抽抽样样）n含含义义：又称又称分分层层抽抽样样，是先将，是先将总总体所有体所有单单位按某些重要位按某些重要标标志志进进行分行分类类（层层），），然后在各然后在各类类（层层）中独立地抽取）中独立地抽取样样本本单单位的一种抽位的一种抽样样方式。方式。总总总总体体体体N N样样样样本本本本n n等额等额等额等额等比例等比例等比例等比例最优最优最优最优3.等距抽等距抽样样（机械抽（机械抽样样、系、系统统抽抽样样）n方法：方法：是先将是先将总总体体单单位按某一位按某一标标志排序，志排序，然后按一定的距离抽取一个然后按一定的距离抽取一个总总体体单单位（个位（个体）的抽体）的抽样样方式抽取方式抽取

13、样样本本单单位。位。n例：例：从从100人中抽取人中抽取10人构成人构成样样本，先将本，先将100人排人排队编队编号，然后在号，然后在110号之号之间间随机随机抽取一个数字，比如抽到抽取一个数字，比如抽到3，那么，那么编编号号为为 3，13，23，33，43，53，63，73，83，93的的10个人个人组组成成样样本。本。排序依据的排序依据的标标志：（志：（1）无关）无关标标志；（志；（2）有关）有关标标志志4.整群抽整群抽样样n方法：方法：将将总总体按某一体按某一标标志分成若干志分成若干组组，每，每一一组组称称为为一个一个群群，以群，以群为单为单位位进进行行简单简单随随机抽机抽样样，然后，然

14、后对对抽到的群抽到的群进进行全面行全面调查调查的的抽抽样样方式方式n分分层层抽抽样样：层层内是抽内是抽样调查样调查 ,层间层间是全是全面面调查调查n整群抽整群抽样样：群内是全面群内是全面调查调查 ,群群间间是抽是抽样调查样调查例：例：总总体群数体群数R=16 样样本群数本群数r=4 样样本容量本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD5.多多阶阶段抽段抽样样n方法：方法：将一次抽将一次抽样样后得到的后得到的样样本当作本当作总总体体再次再次进进行随机抽行随机抽样样，得到第二次抽，得到第二次抽样样样样本，本，然后再如此然后再如此进进行下去的抽行下去的抽样样方式。方式。n例如：例如：我国农户生产

15、性投资调查就采用四我国农户生产性投资调查就采用四阶段抽样方式。省抽县、县抽乡、乡抽村、阶段抽样方式。省抽县、县抽乡、乡抽村、村抽户、户抽样本点，对样本点进行调查。村抽户、户抽样本点，对样本点进行调查。n例：例：在某省在某省100多万多万农户农户抽取抽取1000户调查户调查农户农户生生产产性投性投资资情况。情况。u第一第一阶阶段：从省内部段：从省内部县县中抽取中抽取5个个县县；u第二第二阶阶段：从抽中的段：从抽中的5个个县县中各抽中各抽4个个乡乡；u第三第三阶阶段：从抽中的段：从抽中的20个个乡乡中各抽中各抽5个村；个村；u第四第四阶阶段：从抽中的段：从抽中的100个村中各抽个村中各抽10户户。

16、样样本本n=10010=1000（户户）返回七、抽样调查中的几个基本概念七、抽样调查中的几个基本概念n全及总体全及总体全及总体全及总体是指根据调查目的所确定的研究对象是指根据调查目的所确定的研究对象全体，简称为全体，简称为总体总体。常用。常用N表示总体单位数。表示总体单位数。n样本总体样本总体样本总体样本总体是指根据随机原则从总体中抽取一部是指根据随机原则从总体中抽取一部分单位所组成的整体分单位所组成的整体.常用常用n表示样本单位数表示样本单位数（样本容量样本容量）。）。一般一般 时，称为大样本；时，称为大样本；时，称为小样本时，称为小样本对于某一研究对象，当研究目的确定时，对于某一研究对象，

17、当研究目的确定时，全及总体全及总体是确定的，样本总体是不确定的是确定的，样本总体是不确定的。（一）全及总体与样本总体（一）全及总体与样本总体（二）总体指标与样本指标（二）总体指标与样本指标n总体指标：总体指标：总体指标：总体指标：根据总体中各单位的标志值计算出根据总体中各单位的标志值计算出来的用于反映总体的数量特征的指标。又称为来的用于反映总体的数量特征的指标。又称为全及指标全及指标或或母体参数母体参数。总总体平均数（体平均数（总总体均体均值值）：）：总总体成数：体成数：总总体体标标准差：准差：N1是总体中具有某种特性个体数目是总体中具有某种特性个体数目针对数量标志针对数量标志针对是否标志针对

18、是否标志样样本平均数（本平均数（样样本均本均值值）：）：样样本成数：本成数：样样本本标标准差：准差：n1是样本中具有某种特性个体数目是样本中具有某种特性个体数目对于某一研究对象，当研究目的确定时，对于某一研究对象，当研究目的确定时，总体指标总体指标是确定的，样本指标是不确定的。是确定的，样本指标是不确定的。n样本指标：样本指标：样本指标：样本指标：根据样本中各单位的标志值计算出根据样本中各单位的标志值计算出来的用于反映样本数量特征的指标称为样本指来的用于反映样本数量特征的指标称为样本指标，也称标，也称样本参数样本参数。数量标志数量标志是否标志是否标志返回八、抽样推断中的理论依据八、抽样推断中的

19、理论依据 大数定理表明：尽管个别现象受偶然因大数定理表明：尽管个别现象受偶然因素影响，有各自不同的表现。但是，对总体素影响，有各自不同的表现。但是，对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，消除由个别偶然因素引起的影响相互抵消，消除由个别偶然因素引起的极端性影响，从而使极端性影响，从而使样本平均数样本平均数稳定下来，稳定下来，反映出事物变化的一般规律。反映出事物变化的一般规律。从正从正态态分布的再生定理可以看出，只要分布的再生定理可以看出，只要总总体体变变量服从正量服从正态态分布，分布，则则从中抽取的从中抽取的样样本，本，不管不管n是多少，

20、是多少，样样本平均数都服从正本平均数都服从正态态分布。分布。但是在客但是在客观实际观实际中，中，总总体并非都是正体并非都是正态态分布。分布。对对于从非正于从非正态态分布的分布的总总体中抽取的体中抽取的样样本平均数的分布本平均数的分布问题问题，需要由，需要由中心极限定理中心极限定理来解决。来解决。返回第二节第二节 抽样推断的原理抽样推断的原理抽样推断主要任务抽样推断主要任务抽样推断主要任务抽样推断主要任务:利用样本指标推断总体指标利用样本指标推断总体指标本章中即本章中即:只要只要 ，则样本指标同总体指标之间就有，则样本指标同总体指标之间就有不同，即利用样本推断总体存在不同，即利用样本推断总体存在

21、误差误差。一、抽样误差一、抽样误差 抽样误差抽样误差是由于抽样造成的误差，是是由于抽样造成的误差，是由于用样本估计总体而产生的误差，无法由于用样本估计总体而产生的误差，无法避免，在概率抽样中，抽样误差事先可以避免，在概率抽样中，抽样误差事先可以计算并控制。计算并控制。1.概念概念2.影响因素影响因素n 总体标志变动度总体标志变动度总体标志变动度总体标志变动度各调查单位标志值之间的差异越大各调查单位标志值之间的差异越大抽样分布越分散抽样分布越分散抽样误差越大抽样误差越大即总体内各调查单位标志值之间即总体内各调查单位标志值之间无差异，则不存在抽样误差无差异，则不存在抽样误差n样本容量样本容量样本容

22、量样本容量样样本容量是影响抽本容量是影响抽样误样误差大小最直接、最有效的差大小最直接、最有效的因素；因素；n抽样方法、方式抽样方法、方式抽样方法、方式抽样方法、方式其他条件相同时，重复抽样误差其他条件相同时，重复抽样误差 不重复抽样的误差不重复抽样的误差从抽样方式上看，简单随机抽样、分层抽样、从抽样方式上看，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样与多阶段抽样的抽样误差系统抽样、整群抽样与多阶段抽样的抽样误差也有区别。也有区别。其他条件相同其他条件相同时时，n 越接近越接近 N，误误差越小。差越小。二、抽样误差的表现形式二、抽样误差的表现形式1.抽抽样实际误样实际误差差抽样实际误差抽样实际误

23、差指抽指抽样样估估计值计值与与总总体指体指标值标值之之间间的离的离差，表示差，表示为为：或或2.抽抽样样平均平均误误差差抽样平均误差抽样平均误差指所有可能指所有可能样样本抽本抽样误样误差的平均数差的平均数,是抽是抽样误样误差的一般水平。差的一般水平。本章中主要本章中主要讲讲述：述：（1 1）简单简单简单简单随机抽随机抽随机抽随机抽样样样样的抽的抽的抽的抽样样样样平均平均平均平均误误误误差差差差n n对于重复抽样：对于重复抽样：对于重复抽样：对于重复抽样：n n对于不重复抽样：对于不重复抽样：对于不重复抽样：对于不重复抽样：修正系数修正系数当当 N 很大很大时时，通常大于，通常大于 500，N-

24、1 近似近似为为N，此，此时时抽样比抽样比同理可得：同理可得：当当 N 很大很大时时3.抽抽样样极限极限误误差差抽抽样样极限极限误误差差是指以是指以样样本估本估计总计总体在某种概率意体在某种概率意义义下所允下所允许许的最大的最大误误差范差范围围，是估，是估计计的的精度精度。抽抽样样极限极限误误差差与与抽抽样样平均平均误误差差之比的系数称之比的系数称为为抽抽样样概率度概率度 ,记为记为 t。样样本容量本容量较较大大时时，t分布与分布与正正态态分布差分布差别别不大，用不大，用 表示。表示。三、总体指标的估计三、总体指标的估计1.点估点估计计也叫也叫定值估计定值估计，是以所抽样本资料为依据，直接，是

25、以所抽样本资料为依据，直接根据所选择的估计量对总体指标作出一个确定值根据所选择的估计量对总体指标作出一个确定值的估计。的估计。或或2.区区间间估估计计以点估计为依据，用一个具有一定以点估计为依据，用一个具有一定可靠程度可靠程度的区间的区间范围来估计总体指标。范围来估计总体指标。可靠程度可靠程度即估计结果正确的即估计结果正确的概率大小。概率大小。对总体平均数的区间估计为：对总体平均数的区间估计为：对总体平均数的区间估计为：对总体平均数的区间估计为：对总体成数的区间估计为：对总体成数的区间估计为：对总体成数的区间估计为：对总体成数的区间估计为：或或或或例例1 某厂有某厂有1500名工人，用名工人，

26、用简单简单随机重复抽随机重复抽样样的方的方法抽出法抽出50名工人作名工人作为样为样本本调查调查其工其工资资水平，水平，资资料料如下表所示：如下表所示：（1）计计算算样样本平均数和抽本平均数和抽样样平均平均误误差；差；（2）以）以95.45%的可靠性估的可靠性估计该计该厂工人的月平均厂工人的月平均工工资资和工和工资总额资总额的区的区间间。月工月工资资水水平平x（元）（元）1240 1340 1400 1500 1600 1800 2000 2600工人数工人数f（人）（人）469108643例例2 为为了解某村了解某村1200户农户农民的年收入状况，按照民的年收入状况，按照简单简单不重复不重复

27、抽抽样样方法，抽取一个有方法，抽取一个有80户组户组成的成的样样本，所得的本，所得的资资料如料如表所示。表所示。（1）试试求求该该村每村每户农户农民平均收入的抽民平均收入的抽样样平均平均误误差；差；（2）以）以95.45%的可靠性估的可靠性估计该计该村每村每户农户农民平均收入的区民平均收入的区间间。年收入（千元）年收入（千元）家庭数家庭数f组组中中值值x4以下以下52-8.8387.204886-4.8184.328124010-0.825.60121620143.2204.8016以上以上7187.2362.88合合 计计801164.80例例3 采用采用简单简单随机重复抽随机重复抽样样的方

28、法，在的方法，在2000件件产产品中品中抽取抽取200件，其中合格品件，其中合格品190件。件。（1）计计算合格品率及抽算合格品率及抽样样平均平均误误差；差；（2）以）以95%置信水平置信水平对对合格品率和合格品数量合格品率和合格品数量进进行区行区间间估估计计。例例4 某机械厂生某机械厂生产产一批零件共一批零件共6000件，按件，按简单简单随机不随机不重复抽重复抽样样的方法抽取了的方法抽取了300件，件，发现发现其中有其中有9件不合件不合适，求合格率的抽适，求合格率的抽样样平均平均误误差。差。（1）计计算合格品率及抽算合格品率及抽样样平均平均误误差；差；（2）以）以95.45%置信水平置信水平

29、对对合格品率和合格品数量合格品率和合格品数量进进行区行区间间估估计计。返回返回1.类类型抽型抽样样（分（分层层抽抽样样）n含含义义：又称又称分分层层抽抽样样，是先将，是先将总总体所有体所有单单位位按某些重要按某些重要标标志志进进行分行分类类（层层），然后在各），然后在各类类（层层）中独立地抽取）中独立地抽取样样本本单单位的一种抽位的一种抽样样方式。方式。总总总总体体体体N N样样样样本本本本n n等比例等比例等比例等比例四、其它抽样组织方式的计算四、其它抽样组织方式的计算则每个类型的平均数和方差分别为：则每个类型的平均数和方差分别为：则样本总体的平均数和方差分别为：则样本总体的平均数和方差分别

30、为：因此，可以计算抽样平均误差：因此，可以计算抽样平均误差：或或P148例5-32.整群抽整群抽样样n方法：方法：将将总总体按某一体按某一标标志分成若干志分成若干组组，每一，每一组组称称为为一个一个群群，以群，以群为单为单位位进进行行简单简单随机抽随机抽样样，然，然后后对对抽到的群抽到的群进进行全面行全面调查调查的抽的抽样样方式方式例：例：总总体群数体群数R=16 样样本群数本群数r=4 样样本容量本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPDn等群体整群抽等群体整群抽样样的抽的抽样样平均平均误误差差计计算。算。设设全及全及总总体划分体划分为为R群，每个群包含的群，每个群包含的单单位数位数均相

31、等，均相等，为为M；从全及；从全及总总体中随机抽取体中随机抽取r群群组组成一个成一个样样本，本，对对抽中的抽中的r群中所有的群中所有的总总体体单单位位进进行行调查调查。根据根据样样本数据，可以本数据，可以计计算各群体的平均数算各群体的平均数则样本总体平均数为则样本总体平均数为 由于整群抽样都采用不重复抽样方法，且总体由于整群抽样都采用不重复抽样方法，且总体群数群数R通常不是很大，所以样本平均数的抽样平均通常不是很大，所以样本平均数的抽样平均误差为误差为其中，其中，2表示样本各群平均数间的方差，称为表示样本各群平均数间的方差，称为样样本群间方差本群间方差，即，即P149例5-43.等距抽等距抽样

32、样（机械抽（机械抽样样、系、系统统抽抽样样）n方法：方法：是先将是先将总总体体单单位按某一位按某一标标志排志排序，然后按一定的距离抽取一个序，然后按一定的距离抽取一个总总体体单单位（个体）的抽位（个体）的抽样样方式抽取方式抽取样样本本单单位。位。排序依据的排序依据的标标志：（志：（1）无关）无关标标志；（志；（2）有关）有关标标志志n由于采用由于采用无关无关标标志志排排队队的的总总体体实质实质上是一上是一个随机个随机总总体，故其抽体，故其抽样误样误差通常近似地按差通常近似地按简单简单随机抽随机抽样样的的误误差公式差公式计计算。算。n采用采用有关有关标标志志排排队队的最大的最大优优点在于可以充点

33、在于可以充分利用分利用总总体的有关信息，有益于提高体的有关信息，有益于提高样样本本的代表性和抽的代表性和抽样样的估的估计计效果。有关效果。有关标标志排志排队队系系统统抽抽样样的抽的抽样误样误差差计计算比算比较较复复杂杂，可，可近似地用近似地用类类型抽型抽样样或或整群抽整群抽样样的的误误差公式差公式进进行行计计算。算。5.多多阶阶段抽段抽样样n方法：方法：将一次抽将一次抽样样后得到的后得到的样样本当作本当作总总体再次体再次进进行随机抽行随机抽样样，得到第二次，得到第二次抽抽样样样样本，然后再如此本，然后再如此进进行下去的抽行下去的抽样样方式。方式。n主要讨论主要讨论两阶段抽样两阶段抽样的抽样平均

34、误差计算。的抽样平均误差计算。n第一阶段：第一阶段：设全及总体划分为设全及总体划分为R群，每群的单位数群，每群的单位数为为Mi，从中随机抽取，从中随机抽取r群群n第二阶段：第二阶段：从抽中的从抽中的r群各抽出群各抽出mj个单位组成样本个单位组成样本n为简化起见，为简化起见，Mi=M；mj=m，根据样本数据，可，根据样本数据，可以计算各群体的平均数以计算各群体的平均数 则样本总体平均数为则样本总体平均数为其中，其中，表示表示样本群的群间方差样本群的群间方差，表示表示样本群样本群各群方差的平均数，各群方差的平均数，即即 由于多阶段抽样都采用不重复抽样方法，则有由于多阶段抽样都采用不重复抽样方法，则

35、有样本平均数的抽样平均误差为样本平均数的抽样平均误差为返回第三节第三节 样本容量的确定样本容量的确定 抽抽样调查样调查理理论论中，中，样样本容量本容量n的确定具的确定具有有实实实实在在的意在在的意义义。n过过大，大，违违背抽背抽样调查样调查的宗旨，的宗旨，n过过小，小，则则抽抽样误样误差偏大，无法作差偏大，无法作出精确的估出精确的估计计。一、一、影响因素影响因素1.总体标志变动度总体标志变动度各调查单位标志值之间的差异越大各调查单位标志值之间的差异越大抽样分布越分散抽样分布越分散抽样误差越大抽样误差越大若想满足一定的精度要求若想满足一定的精度要求,则必须样本量就越多则必须样本量就越多2.抽抽样

36、样推断可靠度和精确度要求推断可靠度和精确度要求要求越高要求越高,所需所需样样本量就越大本量就越大3.抽抽样样方法、方式方法、方式其他条件相同其他条件相同时时，重复抽，重复抽样样所需所需n 不重复抽不重复抽样样所需所需n分分层层抽抽样样所需所需样样本量最少本量最少,整群抽整群抽样样所需所需样样本量最多本量最多衡量可靠度一般用衡量可靠度一般用t分布，衡量精确度一般用抽分布，衡量精确度一般用抽样误样误差差本章主要研究本章主要研究简单简单随机抽随机抽样样下如何确定下如何确定 n。二、计算方法二、计算方法简单随机抽样下必备样本量的确定简单随机抽样下必备样本量的确定n对于重复抽样：对于重复抽样：同理可得：

37、同理可得：n对于不重复抽样：对于不重复抽样：同理同理:例例5 用用简单简单随机重复抽随机重复抽样调查样调查方法方法确定某地区居民确定某地区居民的每的每户户平均收入，已知平均收入，已知标标准差准差为为50元，要求置信元，要求置信水平水平为为95%，抽，抽样样极限极限误误差不超差不超过过10元，元，问问需要需要抽抽查查多少多少户户？若其他条件不？若其他条件不变变，将抽，将抽样样极限极限误误差差缩缩小到原来的小到原来的1/3时时，抽，抽样样数目会怎数目会怎样变动样变动？例例6 为为了解某村了解某村1200户农户农民的年收入状况，按照民的年收入状况，按照简单简单不重复不重复抽抽样样方法，抽取一个有方法

38、，抽取一个有80户组户组成的成的样样本，所得的本，所得的资资料如料如表所示。表所示。（1）在例）在例2的条件下，若要求允的条件下，若要求允许误许误差不超差不超过过500元，元，则则至至少要抽多少少要抽多少户调查户调查？（2）若允）若允许误许误差差缩缩小至原来的小至原来的1/2，其他条件不，其他条件不变变，则应则应抽抽查查多少多少户户。年收入（千元）年收入（千元）家庭数家庭数f组组中中值值x4以下以下52-8.8387.204886-4.8184.328124010-0.825.60121620143.2204.8016以上以上7187.2362.88合合 计计801164.80例例7 有一批送

39、有一批送检产检产品，据品，据经验经验估估计计其一其一级级品率品率为为20%，成数，成数的最大允的最大允许许抽抽样误样误差不超差不超过过5%，在，在95%置信水平下，求：置信水平下，求：（1）用）用重复随机抽重复随机抽样样，必要抽，必要抽样单样单位数是多少？位数是多少？（2）抽）抽样样方法同上，若允方法同上，若允许误许误差减少差减少50%，其必要抽，其必要抽样单样单位数又位数又为为多少？多少？例例8 已知已知对对1000件件产产品按品按简单简单随机不重复抽随机不重复抽样样的方式抽取了的方式抽取了150件，件，合格品率合格品率为为96%。（1）若置信水平）若置信水平为为95%，是估，是估计该计该批批产产品合格率的可能范品合格率的可能范围围。（2）如果允）如果允许误许误差差扩扩大一倍，其他条件不大一倍，其他条件不变变，则应则应抽抽查查多少件多少件产产品？品？返回End of Chapter 5