天津大学电磁场与电磁波(均匀平面波)教学提纲.ppt

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1、第六章第六章 均匀均匀(jnyn)(jnyn)平面平面电磁波电磁波5.6 5.6 时变电磁场的复数表示时变电磁场的复数表示6.1 6.1 理想介质理想介质(jizh)(jizh)中的均匀中的均匀平面波平面波6.2 6.2 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波6.4 6.4 均匀平面波的垂直入射均匀平面波的垂直入射6.3 6.3 电磁波的极化电磁波的极化第一页，共30页。掌握正弦电磁场的复数表示法以及掌握正弦电磁场的复数表示法以及(yj)(yj)亥姆霍兹亥姆霍兹方程。方程。牢固掌握均匀平面波的概念、表示方法和意义；熟知牢固掌握均匀平面波的概念、表示方法和意义；熟知(shzh)(shzh)

2、波的极化及其种类。波的极化及其种类。内容内容(nirng)(nirng)概要概要 深刻理解均匀平面波在无界理想介质中的传播特性，了深刻理解均匀平面波在无界理想介质中的传播特性，了解无界损耗介质中的传播特性，理解描述传播特性各参量的解无界损耗介质中的传播特性，理解描述传播特性各参量的意义。意义。熟练掌握均匀平面波对平面分界面垂直入射的分析方法和熟练掌握均匀平面波对平面分界面垂直入射的分析方法和过程，理解所得结果的物理意义。过程，理解所得结果的物理意义。第二页，共30页。5.6 5.6 时变时变(sh bin)(sh bin)电磁场的电磁场的复数表示复数表示一、正弦一、正弦(zhngxin)(zh

3、ngxin)电磁场的复电磁场的复数形式数形式 电场电场(din chng)(din chng)强度的三个分量用余弦函强度的三个分量用余弦函数表示：数表示：写为复数的实部形式：写为复数的实部形式：正弦电磁场（时谐场）：场源和场量随时间以一定频率作正弦变化的电磁场。正弦电磁场（时谐场）：场源和场量随时间以一定频率作正弦变化的电磁场。第三页，共30页。故故式中式中称为电场强度称为电场强度(qingd)(qingd)的的复矢量复矢量同理，有同理，有称为电场强度的复数称为电场强度的复数(fsh)(fsh)振幅振幅式中式中第四页，共30页。场量对时间场量对时间(shjin)(shjin)的一阶、二的一阶、

4、二阶导数阶导数二、麦克斯韦方程组的复数二、麦克斯韦方程组的复数(fsh)(fsh)形式形式因此，麦氏第一方程因此，麦氏第一方程(fngchng)(fngchng)变化为变化为将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换约定不写出时间因子约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点。，去掉场量的下标和点。即得麦克斯韦第一方程的复数形式即得麦克斯韦第一方程的复数形式第五页，共30页。同理可得同理可得三、亥姆霍兹方程（波动三、亥姆霍兹方程（波动(bdng)(bdng)方程的复数形方程的复数形式）式）E E 的波动的波动(bdng)(bdng)方程方程其中其中(qz

5、hn(qzhng)g)代入可得代入可得其中其中同理可得同理可得 注意：注意：1.1.用复数形式研究时谐场称为频域问题，以方便计算。用复数形式研究时谐场称为频域问题，以方便计算。2.2.复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。第六页，共30页。平均平均(pngjn)(pngjn)坡印廷矢量：一个周期内坡印廷矢量的平均坡印廷矢量：一个周期内坡印廷矢量的平均(pngjn)(pngjn)值。值。其中其中(qzh(qzhng)ng)三、坡印廷矢量三、坡印廷矢量(shling)(shling)的复数形式的复数形式第七页，共30页。简便简便(j

6、inbin)(jinbin)记为记为代入可得代入可得 意义意义(yy)(yy)：在一个电磁场周期内，空间某一点电磁能流密度的大小值和方向。：在一个电磁场周期内，空间某一点电磁能流密度的大小值和方向。通过对平均坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁通过对平均坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。第八页，共30页。6.1 6.1 理想介质理想介质(jizh)(jizh)中的均匀平中的均匀平面波面波 平面波：等相位平面波：等相位(xingwi)(xingwi)面为平

7、面的电面为平面的电磁波。磁波。均匀平面波：场矢量均匀平面波：场矢量E E 和和H H 只沿着只沿着(yn zhe)(yn zhe)传播方向变化，在与波传播方向传播方向变化，在与波传播方向垂直的平面内，垂直的平面内，E E、H H 的方向、振幅和相位保持不变的波。的方向、振幅和相位保持不变的波。一、均匀平面波一、均匀平面波按等相位面形状分为平面波、柱面波、球面波。按等相位面形状分为平面波、柱面波、球面波。电磁波：电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。z zx xy y第九页，共30页。意义：意义：1.1.均匀平面波是一种理想情况；均匀平面波是一种理想情况；

8、2.2.各种复杂形式的电磁波可以看成是由许多各种复杂形式的电磁波可以看成是由许多(xdu)(xdu)均匀平面波叠加而成的；均匀平面波叠加而成的；3.3.远离波源的球面波一小部分平面内的波可以看作均匀平面波来分析。远离波源的球面波一小部分平面内的波可以看作均匀平面波来分析。电磁波的模式：电磁波的模式：TEMTEM（横电磁）波：电场和磁场仅在垂直于传播（横电磁）波：电场和磁场仅在垂直于传播(chunb)(chunb)方向的平面上。方向的平面上。TETE（横电）波（横电）波/M/M波：传播波：传播(chunb)(chunb)方向上有磁场分量而无电场分量。方向上有磁场分量而无电场分量。TMTM（横磁）

9、波（横磁）波/E/E波：传播波：传播(chunb)(chunb)方向上有电场分量而无磁场分量。方向上有电场分量而无磁场分量。TEMTEM波波TETE波波TMTM波波第十页，共30页。在正弦稳态下，均匀、各向同性在正弦稳态下，均匀、各向同性(xin tn xn)(xin tn xn)的理想介质中的无源区域内，的理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程讨论讨论(toln)(toln)均匀平面波的一个特解：设电场平行于均匀平面波的一个特解：设电场平行于x x轴，且只是轴，且只是z z的函数，的函数，即即代入可得代入可得上式的通解上式的通解(tngji)(tngji)为为二、均匀平面波的解二、

10、均匀平面波的解即即第十一页，共30页。讨论讨论(toln)(toln)：1.1.由边界条件决定由边界条件决定(judng)(judng)。3.3.时空时空(sh kn)(sh kn)特性特性 将第一项写为瞬时值形式将第一项写为瞬时值形式沿沿+z+z方向传播的波方向传播的波（正向行波）（正向行波）沿沿-z z方向传播的波方向传播的波（反向行波）（反向行波）2.2.在研究均匀平面波的时空变量有两种方式：在研究均匀平面波的时空变量有两种方式：a.a.时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化；时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化；b.b.空间观察方式是在不同时刻观察变量随空间的

11、变化。空间观察方式是在不同时刻观察变量随空间的变化。第十二页，共30页。采用采用(ciyng)(ciyng)时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如 。这时电场可表示为这时电场可表示为 O周期周期(zhuq)(zhuq)为为频率频率(pnl)(pnl)为为 采用空间观察方式，可令采用空间观察方式，可令 。这时电场可表示为这时电场可表示为 O波长波长为为波数波数：每：每 空间距离内波形变化的周期数。空间距离内波形变化的周期数。由均匀平面波的表达式由均匀平面波的表达式 可知，其时空特性分别依赖可知，其时空特性分别依赖 于角频率于角频率 和

12、波数和波数 。三、三、平面波的参量平面波的参量 称为称为角频率角频率第十三页，共30页。zEx 0 不同不同(b tn)(b tn)时刻时刻 的波的波形形 沿沿+z+z方向方向(fngxing)(fngxing)匀速前进的正弦波匀速前进的正弦波 可看作固定于波形可看作固定于波形(b xn)(b xn)上上的某一点，在数学上该点对应于的某一点，在数学上该点对应于相速相速：波的传播速度。：波的传播速度。由下式决定由下式决定 相速相速真空中真空中则真空中电磁波的相速度则真空中电磁波的相速度对于对于 ，表示以相同速度，表示以相同速度v 沿沿-z方向传播的正弦波。方向传播的正弦波。第十四页，共30页。与

13、与E E 相伴相伴(xin bn)(xin bn)的的磁场磁场H H 可由可由 求得求得得得将将矢量矢量(shling)(shling)形形式为式为瞬时值形式瞬时值形式(xngsh)(xngsh)代入，有代入，有 波阻抗波阻抗第十五页，共30页。四、理想介质中均匀四、理想介质中均匀(jnyn)(jnyn)平面波的平面波的传播特性传播特性2.2.电场与磁场的振幅电场与磁场的振幅(zhnf)(zhnf)相差一个因子相差一个因子 ，且不随传播距离增加而衰减，且不随传播距离增加而衰减;1.1.电场与磁场电场与磁场(cchng)(cchng)相互垂直且都垂直于传播方向，即相互垂直且都垂直于传播方向，即E

14、 E、H H、v v呈右手螺旋关系；呈右手螺旋关系；3.3.电场与磁场的相位相同；电场与磁场的相位相同；称为理想介质的称为理想介质的波阻抗（本征阻抗）波阻抗（本征阻抗）对于自由空间有对于自由空间有其中其中zEHxyn4.4.是横电磁波（是横电磁波（TEMTEM波）；波）；5.5.相速相速 与频率无关，是非色散波；与频率无关，是非色散波；理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波6.6.坡印廷矢量为常数，电磁波在传播过程无能量坡印廷矢量为常数，电磁波在传播过程无能量 损失，是能量携带者。损失，是能量携带者。第十六页，共30页。6.2 6.2 导电媒质导电媒质(mizh)(mizh)中的均中的均

15、匀平面波匀平面波 损耗媒质中的麦氏第一损耗媒质中的麦氏第一(dy)(dy)方程方程 称为等效称为等效(dn xio)(dn xio)介介电常数电常数 损耗媒质中的麦氏方程组损耗媒质中的麦氏方程组定义：电导率不为零的媒质。定义：电导率不为零的媒质。一、损耗媒质（导电媒质）一、损耗媒质（导电媒质）二、损耗媒质中均匀平面波的解二、损耗媒质中均匀平面波的解 损耗媒质中的亥姆霍兹方程损耗媒质中的亥姆霍兹方程 称为称为复波数复波数第十七页，共30页。传播传播(chunb)(chunb)系数系数其中其中(qz(qzhnghng)亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(fngchng)(fngchng)变为变为取取 有有取

16、其正向（特解）取其正向（特解）即即相伴的磁场相伴的磁场通解为通解为第十八页，共30页。电场电场(din chng)(din chng)和磁场的瞬和磁场的瞬时表达式时表达式3.3.电场电场(din chng)(din chng)和磁场在时间上存和磁场在时间上存在相位差。在相位差。2.2.电磁场的振幅随电磁场的振幅随z z 的增大呈指数减小。的增大呈指数减小。表示单位表示单位(dnwi)(dnwi)距离幅值的衰减程度，称为衰减系数，单位距离幅值的衰减程度，称为衰减系数，单位(dnwi)(dnwi)是是Np/mNp/m。其中其中称为损耗媒质的称为损耗媒质的波阻抗（本征阻抗）波阻抗（本征阻抗）三、损耗

17、介质中均匀平面波的传播特性三、损耗介质中均匀平面波的传播特性表示单位距离落后的相位，称为表示单位距离落后的相位，称为相位系数相位系数，单位是，单位是rad/m。5.5.与与 之间有关系，则速度之间有关系，则速度 与频率有关，是色散波。与频率有关，是色散波。z yx损耗媒质中的均匀平面波损耗媒质中的均匀平面波1.1.电场和磁场相互垂直且均垂直于传播方向。电场和磁场相互垂直且均垂直于传播方向。4.4.是横电磁波（是横电磁波（TEMTEM波）；波）；6.6.坡印廷矢量不是常数，电磁波在传播过程有能量损失。坡印廷矢量不是常数，电磁波在传播过程有能量损失。第十九页，共30页。6.4 6.4 均匀均匀(j

18、nyn)(jnyn)平面波的垂平面波的垂直入射直入射一、对理想导体一、对理想导体(dot)(dot)平面的垂直入射平面的垂直入射 设入射波的电场强度设入射波的电场强度(qingd)(qingd)方向为方向为x x轴的正方轴的正方向，则向，则向理想导体垂直入射的平面波向理想导体垂直入射的平面波x入入反反媒质媒质1 1媒质媒质2 2yz 电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将 被反射回来。则被反射回来。则反射波反射波的场量为的场量为 媒质媒质1 1中中合成波合成波的场量的场量第二十页，共30页。合成合成(hchng)(hchng)波场量的复数表波场量的复数表达

19、式达式，则，则即即 合成合成(hchng)(hchng)波场量的瞬时表达波场量的瞬时表达式式 合成合成(hchng)(hchng)电场、磁场的时电场、磁场的时空关系空关系 边界条件：边界条件：E E 的切向分量连续（理想导体内电场为零）的切向分量连续（理想导体内电场为零）磁场的分析与电场相同磁场的分析与电场相同 第二十一页，共30页。2.2.特点特点(tdin)(tdin)：a.a.两个传播方向相反的行波合成的结果为驻波；两个传播方向相反的行波合成的结果为驻波；b.b.驻波不能传播能量驻波不能传播能量(nngling)(nngling)，只存在电场能量，只存在电场能量(nngling)(nng

20、ling)和磁场能量和磁场能量(nngling)(nngling)的相互交换。的相互交换。1.1.电场零值发生电场零值发生(fshng)(fshng)于于 处，即处，即 ，故，故 。这些位置称为电场波节点。这些位置称为电场波节点。分析分析2.2.电场最大值发生于电场最大值发生于 处，即处，即 ，故，故 这些位置称为电场波腹点。这些位置称为电场波腹点。驻波驻波1.1.定义：波节点和波腹点位置都固定不动的电磁波。定义：波节点和波腹点位置都固定不动的电磁波。zEx0Hyz0第二十二页，共30页。二、对两种导电媒质二、对两种导电媒质(mizh)(mizh)分界面的垂直入射分界面的垂直入射两种导电媒质两

21、种导电媒质(mizh)(mizh)垂直入射垂直入射的平面波的平面波x入入反反媒质媒质1 1媒质媒质2 2yz透透 入射波入射波 反射反射(fnsh)(fnsh)波波 透射波透射波 第二十三页，共30页。边界条件：分界面边界条件：分界面(jimin)(jimin)两侧电场和磁场的切向分量连续。两侧电场和磁场的切向分量连续。得得反射系数反射系数反射系数与透射系数的关系反射系数与透射系数的关系(gun x):(gun x):即即透射系数透射系数 媒质媒质(mizh)1(mizh)1中的合成波中的合成波第二十四页，共30页。2.2.媒质媒质(mizh)2(mizh)2中的透射波可表示为中的透射波可表示

22、为该透射该透射(tu sh)(tu sh)波为波为+z+z方向的单方向的单向行波。向行波。上式中第一项为行波分量，第二项为驻波上式中第一项为行波分量，第二项为驻波(zh b)(zh b)分量，因此该合成波为行驻波分量，因此该合成波为行驻波(zh(zh b)b)。1.1.媒质媒质1 1中的中的合成波合成波可表示为可表示为 分析分析若媒质若媒质1 1为理想介质为理想介质行波行波：传播时不断向前推进的电磁波。：传播时不断向前推进的电磁波。行驻波行驻波：行波和驻波的混合波。：行波和驻波的混合波。第二十五页，共30页。定义：入射到良导体的电磁波会快速衰减，只存在于良导体表面定义：入射到良导体的电磁波会快

23、速衰减，只存在于良导体表面(biomin)(biomin)的现象。的现象。描述方法描述方法趋肤深度（穿透深度）：趋肤深度（穿透深度）：电磁波场量的振幅衰减到表面值的电磁波场量的振幅衰减到表面值的 所传播所传播(chunb)(chunb)的距离，用的距离，用 表示。则表示。则三、趋肤效应三、趋肤效应(q f xio(q f xio yn)yn)特点：趋肤深度与电磁波的频率有关，频率越高，电磁波透入深度越小。特点：趋肤深度与电磁波的频率有关，频率越高，电磁波透入深度越小。例例:电磁波进入导体铜中电磁波进入导体铜中当频率为当频率为100MHz100MHz时，其趋肤深度为时，其趋肤深度为当频率为当频率

24、为1MHz1MHz时，其趋肤深度为时，其趋肤深度为当频率为当频率为50Hz50Hz时，其趋肤深度为时，其趋肤深度为第二十六页，共30页。6.3 6.3 电磁波的极化电磁波的极化(j hu)(j hu)一般情况下，沿一般情况下，沿+z+z方向传播方向传播(chunb)(chunb)的的均匀平面波，均匀平面波，和和 分量都存在，且其振分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。幅和相位不一定相等。一、波的极化一、波的极化(j hu)(j hu)定义：时变电磁场的场矢量随时间变化而变化。定义：时变电磁场的场矢量随时间变化而变化。分类：分类：根据场矢量端点随时间变化的运动轨迹划分根据场矢量端点随时间变化的运

25、动轨迹划分 1.1.线极化线极化线极化波线极化波 2.2.圆极化圆极化圆极化波圆极化波 3.3.椭圆极化椭圆极化椭圆极化波椭圆极化波简单起见，取简单起见，取z z=0=0进行讨论，则有进行讨论，则有线极化线极化圆极化圆极化椭圆极化椭圆极化第二十七页，共30页。取取 有有线极化波线极化波合成电场合成电场(din(din chng)chng)强度为强度为二、线极化二、线极化 矢端轨迹矢端轨迹(guj)(guj)与与x x轴夹角轴夹角若若 和和 的相位相同或相差的相位相同或相差(xin ch)(xin ch)，则合成波为线极化，则合成波为线极化波。波。1.1.若若E 的变化轨迹在的变化轨迹在 轴上轴

26、上 ，称为，称为 轴取向的线极化波。轴取向的线极化波。2.2.若若E 的变化轨迹在的变化轨迹在 轴上轴上 ，称为，称为 轴取向的线极化波。轴取向的线极化波。说明：说明：合成电场合成电场的大小随时间变化，矢端轨迹始终与的大小随时间变化，矢端轨迹始终与x 轴保持夹角为常数。轴保持夹角为常数。第二十八页，共30页。取取 有有圆极化波圆极化波xy若若 和和 振幅相同振幅相同(xin tn)(xin tn)，相位差，相位差9090，则合成波为圆极化波。，则合成波为圆极化波。三、圆极化三、圆极化 即即1.1.右旋圆极化波：若以右手的四指随右旋圆极化波：若以右手的四指随E E 的矢端运动，则姆指就指出了波的

27、传播方向的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向(fngxing)(fngxing)。2.2.左旋圆极化波：若以左手的四指随左旋圆极化波：若以左手的四指随E E 的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向(fngxing)(fngxing)。即。即xy合成电场合成电场(din(din chng)chng)强度为强度为矢端轨迹与矢端轨迹与x 轴夹角轴夹角左旋左旋右旋右旋 说明：说明：合成电场合成电场的大小不随时间变化，矢端轨迹随时间以角速度的大小不随时间变化，矢端轨迹随时间以角速度 旋转。旋转。第二十九页，共30页。如如 ，有，有四、椭圆极化四、椭圆极化 若若 和

28、和 振幅、相位振幅、相位(xingwi)(xingwi)都不相同，则合成波为椭圆极都不相同，则合成波为椭圆极化波。化波。上式中消去上式中消去(xio q)t(xio q)t 得得矢端轨迹矢端轨迹(guj)(guj)与与x x轴夹角轴夹角 椭圆极化与圆极化相同，分右旋极化和左旋极化。椭圆极化与圆极化相同，分右旋极化和左旋极化。当当 时，椭圆极化时，椭圆极化圆极化。圆极化。当当 时，椭圆极化时，椭圆极化线极化。线极化。椭圆极化波椭圆极化波yxyx左旋左旋右旋右旋椭圆与线、圆极化的关系椭圆与线、圆极化的关系合成电场合成电场的大小满足椭圆方程，矢端轨迹随时间在椭圆上旋转。的大小满足椭圆方程，矢端轨迹随时间在椭圆上旋转。第三十页，共30页。