公开课-正切函数的性质与图像.ppt成品培训资料.ppt
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1、公开课公开课-正切函数的性质正切函数的性质与图像与图像.ppt.ppt成品成品函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时,时,时,时,时,时,时,时,增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴:对称轴:对称中心:对称中心:对称轴:对称轴:对称中心:对称中心:奇函数奇函数偶函数偶函数v教学目标:1.会画正切函数图像,掌握正切函数的性质。2.用数形结合的思想理解和处理问题v教学重点:正切函数的性质的理解v教学难点:正切函数图像的生成v教学手法:在前面学过的正弦和余弦函数的基础上,学生对于三角函数有了一定
2、的认知。本节课采用学生课前自主学习,课上展示成果的形式进行。根据学生的学情,本着不脱离教材的原则,本节课主要解决教材上的基础习题。1、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;、利用正切函数的定义,说出正切函数的定义域;是是周期函数周期函数,是它的一个周期是它的一个周期 由诱导公式知由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数?讲授新课讲授新课3 3、奇偶性、奇偶性思考:定义域思考:定义域是否关于原点对称?是否关于原点对称?思考思考 正切函数正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性?由诱导公式知由诱导公式知正切函数是正切函数是奇函数奇函数.4、能否由正切线的变化规律及正切
3、函数周期性来讨论它的单调性、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考思考 o(1,0)AT正切线正切线AT o(1,0)AT o(1,0)AT o(1,0)ATxyOT4T3T2T1A如图,在如图,在因而因而在在单调递增;单调递增;在在因而因而在在单调递增;单调递增;所以所以单调递增单调递增内内在在综上综上是是的一个单调递增区间。的一个单调递增区间。又周期为又周期为所以所以在每一个开区间在每一个开区间单调递增,无单调递减区间。单调递增,无单调递减区间。5 5、值域、值域由正切线可以看到,由正切线可以看到,内可以取任意实数,但没内可以取任意实数,但没有最大值、最小值有最大值、
4、最小值因此,正切函数的值域是因此,正切函数的值域是实数集实数集R RxyOAT0XY问题、如何利用正切线画出函数问题、如何利用正切线画出函数 ,的的图像?图像?作法作法:(1)等分:等分:(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。,利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ,的图像的图像:由正切函数的周期性,把图象向左、向右平移,得到由正切函数的周期性,把图象向左、向右平移,得到正切函数的图象,称为正切函数的图象,称为正切曲线正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0三点两线法作图像三点两线法作图像观察图像特征:关键点,线,变化趋势观察
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