研究生统计学讲义第5讲第5章方差分析.ppt

《研究生统计学讲义第5讲第5章方差分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研究生统计学讲义第5讲第5章方差分析.ppt（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第5 5章章方差分析方差分析analysisofvariance，ANOVA方差分析目的是利用变异的关系来判别多组资料方差分析目的是利用变异的关系来判别多组资料的总体平均值是否有差别。基本思想是：先假设（的总体平均值是否有差别。基本思想是：先假设（H0）各总体均数全相等；将总变异）各总体均数全相等；将总变异SS总总，按设计和资料，按设计和资料分析的需要分为两个或多个组成部分，其自由度也相分析的需要分为两个或多个组成部分，其自由度也相应地分为几个部分，以随机误差为基础，按应地分为几个部分，以随机误差为基础，按F分布的分布的规律作统计推断。规律作统计推断。方差分析首先要进行方差分析首先要进行F

2、检验，统计量为检验，统计量为F，我们先，我们先介绍其统计量的分布介绍其统计量的分布F分布。分布。定义：如果随机变量定义：如果随机变量X1、X2分别服从自由度为分别服从自由度为df1，df2的的 2分布，则称随机变量分布，则称随机变量预备知识预备知识服从自由度为服从自由度为df1,df2的的F分布分布(F-distribution)。F0.05(5,10)=3.33,P(F 3.33)=0.05;P(F12.1)=0.01，P(F 12.1)=0.01,P(F 39.36)=0.025,P(F 1F 要大于要大于1多少才有统计意义呢？可查多少才有统计意义呢？可查F 界值表界值表(见附表见附表6)

3、得得P 值，按值，按P 值的大小作出推断结论。值的大小作出推断结论。2.2.方差分析的应用条件方差分析的应用条件 (1)各样本是相互各样本是相互独立独立的随机样本的随机样本。(2)正态性正态性(normality)，各样本来自正态分布总体。方，各样本来自正态分布总体。方差分析的这一应用条件是对样本含量较小时的资料而言，差分析的这一应用条件是对样本含量较小时的资料而言，对于样本含量较大的资料来说，则样本不论来自什么总对于样本含量较大的资料来说，则样本不论来自什么总体，方差分析都是强有力的分析方法。因为当各组的样体，方差分析都是强有力的分析方法。因为当各组的样本含量较大时，样本均数近似正态分布。本

4、含量较大时，样本均数近似正态分布。(3)各比较组总体方差相等各比较组总体方差相等(12=22=k2)，称为，称为方方差齐性差齐性（homogeneityofvariance）。方差分析的这一）。方差分析的这一应用条件主要是对完全随机设计资料而言，注意：无应用条件主要是对完全随机设计资料而言，注意：无重复数据的方差分析，如配伍设计、交叉设计、正交重复数据的方差分析，如配伍设计、交叉设计、正交设计的方差分析，因每个单元格子中只有一个观察数设计的方差分析，因每个单元格子中只有一个观察数据，不需考虑正态性和方差齐性的要求。据，不需考虑正态性和方差齐性的要求。3.方差分析的优点方差分析的优点方差分析的优

5、点有：方差分析的优点有：不受对比的不受对比的组数之限制；组数之限制；可同时分析多个因素的作用；可同时分析多个因素的作用；可分可分析因素间的交互作用。析因素间的交互作用。第二节第二节 完全随机设计资料的多个样本均数比较完全随机设计资料的多个样本均数比较一、完全随机设计资料的方差分析一、完全随机设计资料的方差分析单因素方差分析单因素方差分析(one-wayANOVA)H0:1=2=n，H1:1,2,n不等或不不等或不全等；全等；=0.05。单因素方差分析（完全随机设计多个样本均数比单因素方差分析（完全随机设计多个样本均数比较的方差分析）检验统计量为较的方差分析）检验统计量为F 值：值：FMS组间组

6、间/MS组内组内(6.6)如果如果F，在，在水平上不拒绝水平上不拒绝H0，认为多，认为多个总体均数间差别无统计学意义，个总体均数间差别无统计学意义，如果如果FF，则，则P，在，在水平上拒绝水平上拒绝H0，认为多个，认为多个总体均数间差别有统计学意义，但并不意味着任何两总体均数间差别有统计学意义，但并不意味着任何两总体均数有差别，只能说至少有两组有差别，可能有总体均数有差别，只能说至少有两组有差别，可能有的组间没有差别，要了解哪些组间有差别，哪些组间的组间没有差别，要了解哪些组间有差别，哪些组间没有差别，需要进一步作多个样本均数间的两两比较。没有差别，需要进一步作多个样本均数间的两两比较。二、多

7、重比较二、多重比较 多重比较多重比较(multiplecomparison)即多个样本均数即多个样本均数间的两两比较，由于涉及的对比组数大于间的两两比较，由于涉及的对比组数大于2，若仍用，若仍用t检验作每两个对比组比较的结论，会使犯第一类错误检验作每两个对比组比较的结论，会使犯第一类错误的概率的概率增大，即可能把本来无差别的两个总体均数增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。判为有差别。例如有例如有4个样本均数间的两两比较有个样本均数间的两两比较有42=4！/2！(4-2)！6种情况，即可有种情况，即可有6次对比，若每次比次对比，若每次比较的检验水准较的检验水准=0.05，则每次比较

8、不犯第一类错误的概，则每次比较不犯第一类错误的概率为率为0.95，按概率的乘法定理，按概率的乘法定理，6次比较均不犯第一类次比较均不犯第一类错误的概率为错误的概率为(1-0.05)660.2649，比，比0.05大多了。大多了。例例5.2曾经有人观察甲、乙两种性激素对成四种中曾经有人观察甲、乙两种性激素对成四种中药纤维细胞生长的影响，以安慰剂为对照，三组样本药纤维细胞生长的影响，以安慰剂为对照，三组样本含量均为含量均为10，结果是甲组为，结果是甲组为364，乙组为，乙组为393，安慰，安慰剂组为剂组为404。按检验水准。按检验水准=0.05，使用，使用t 检验作两两检验作两两比较，结论：甲组与

9、乙组组比较比较，结论：甲组与乙组组比较t=1.897，P0.05，差异无统计学意义；乙组与安慰剂组比较，差异无统计学意义；乙组与安慰剂组比较，t=0.632，P0.05，差异无统计学意义；甲组与安慰剂组比较，差异无统计学意义；甲组与安慰剂组比较，t=2.236，P0.04，差异有统计学意义。显然在逻辑上，差异有统计学意义。显然在逻辑上是矛盾的。是矛盾的。本例方差分析的本例方差分析的F=2.96；根据组间自由度；根据组间自由度df组间组间k-13-12，组内自由度，组内自由度df组内组内=N-k=30-3=27，F 界值界值F0.05(2,27)=3.35，F0.05，所以，正确的结果应当，所以

10、，正确的结果应当是三组之间差异并无统计学意义。是三组之间差异并无统计学意义。多个样本均数比较一般有两种情况：一种是在研究多个样本均数比较一般有两种情况：一种是在研究设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后，才决定用多个均数间的两两比较，常见于探索性后，才决定用多个均数间的两两比较，常见于探索性研究，这种情况下，往往涉及到任意两个均数的比较。研究，这种情况下，往往涉及到任意两个均数的比较。另一种是在设计阶段就根据研究目的或专业知识而决另一种是在设计阶段就根据研究目的或专业知识而决定的某些均数间的两两比较，常见于事先有明确假设定的某些均数间的两

11、两比较，常见于事先有明确假设的证实性实验研究，例如多个处理组分别与一个对照的证实性实验研究，例如多个处理组分别与一个对照组的比较，处理后不同时间分别与处理前的比较等。组的比较，处理后不同时间分别与处理前的比较等。多个实验组分别与一个对照组比较常用多个实验组分别与一个对照组比较常用Dunnett法。法。每两个均数的比较常用最小显著差值（每两个均数的比较常用最小显著差值（LSD）、）、SNK（Student-Newman-Keuls）法，又称）法，又称q 检验；也检验；也常用常用Tukey法、法、Bonferroni校正法、校正法、Duncan的多重极的多重极差检验差检验。Bonferroni校正

12、法的思想是考虑到若以校正法的思想是考虑到若以m 代表代表t 检检验次数验次数,每次使用每次使用水平进行比较水平进行比较,m 次比较均不犯次比较均不犯类错误的概率为类错误的概率为:(1)m总的检验犯第一类错误的概率为总的检验犯第一类错误的概率为:1(1)m值很小的时，值很小的时，1(1)m m以以Pmin代表代表m次次t检验中的最小检验中的最小P 值，以值，以P校正校正代表校代表校正正P 值，当值，当P校正校正mPmin时，总的检验水准近似是时，总的检验水准近似是。所以，当总检验水准为所以，当总检验水准为时，进行多组间两两比较须时，进行多组间两两比较须坚持坚持P校正校正=mPmin作为判断具有统

13、计学意义的界值；作为判断具有统计学意义的界值；换言之换言之,只有只有m 次次t 检验中的检验中的才推断差异在总检验水准为才推断差异在总检验水准为下具有统计学意义，下具有统计学意义，这就是这就是Bonferroni标准，利用标准，利用Bonferroni标准进行多组标准进行多组比较的方法，称为比较的方法，称为Bonferroni校正法。校正法。例例5.3已知表已知表5-1资料满足方差分析的应用条件，试分资料满足方差分析的应用条件，试分析四种用药情况对小白鼠细胞免疫机能的影响是否相析四种用药情况对小白鼠细胞免疫机能的影响是否相同。同。本例资料一个研究因素，满足方差分析的应用条件，本例资料一个研究因

14、素，满足方差分析的应用条件，比较各组总体均数相等用单因素方差分析法。比较各组总体均数相等用单因素方差分析法。H0:1=2=3=4即各总体均数相等即各总体均数相等,H1:各总体均各总体均数不全不等数不全不等;=0.05输出结果输出结果第三节第三节 配伍组设计资料的方差分析及多重比较配伍组设计资料的方差分析及多重比较 配伍组设计的多个样本均数比较，符合方差分析配伍组设计的多个样本均数比较，符合方差分析条件时，可用无重复数据的两因素方差分析条件时，可用无重复数据的两因素方差分析(Two-wayANOVA)。两因素是指主要的。两因素是指主要的处理因素和配伍因素。处理因素和配伍因素。配伍组设计试验的结果

15、按处理和配伍两个因素纵横排配伍组设计试验的结果按处理和配伍两个因素纵横排列构成多行多列资料，每个格子中仅有一个数据，故列构成多行多列资料，每个格子中仅有一个数据，故称无重复数据。称无重复数据。例例5.4为了控制年龄因素对治愈某病所需时间的影响，为了控制年龄因素对治愈某病所需时间的影响，采用了配伍组设计，选定采用了配伍组设计，选定5个年龄组，每组个年龄组，每组3个病人，个病人，随机分配到不同的处理组中去，资料如表随机分配到不同的处理组中去，资料如表6-2，试分析，试分析三种疗法治愈某病所需时间是是否相等。三种疗法治愈某病所需时间是是否相等。一、配伍组设计资料的方差分析一、配伍组设计资料的方差分析

16、年年龄龄组组(岁岁)疗疗法法中西医结中西医结合合中中医医西医西医20以下以下20304050及以上及以上78910119999121010121214处理组处理组H0：1=2=3，即不同疗法治愈天数的总，即不同疗法治愈天数的总体均数相等；体均数相等；H1：不同疗法治愈天数的总体均数有不：不同疗法治愈天数的总体均数有不等或全不相等。等或全不相等。=0.05配伍组配伍组H0：不同年龄治愈天数的总体均数相等；：不同年龄治愈天数的总体均数相等；H1：不同年龄的治愈天数的总体均数有不等或全不等。：不同年龄的治愈天数的总体均数有不等或全不等。=0.05Analyze,GeneralLinearModels

17、,UnivariateTestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:治愈天数治愈天数 CorrectedModel43.467(a)67.24416.718.000Intercept1520.06711520.0673507.846.000年龄年龄24.93346.23314.385.001疗法疗法18.53329.26721.385.001Error3.4678.433Total1567.00015SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedTotal46.93314中西结中西结合合中

18、医中医-.6000.41633.188-1.5601.3601西医西医-2.6000(*).41633.000-3.5601-1.6399中医中医中西结中西结合合.6000.41633.188-.36011.5601西医西医-2.0000(*).41633.001-2.9601-1.0399西医西医中西结中西结合合2.6000(*).41633.0001.63993.5601(I)法法(J)法法MeanDifferenc(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound中医中医2.0000(*).41633.0011.0399

19、2.9601MultipleComparisons二二 、完全随机设计与配伍设计方差分析的比较、完全随机设计与配伍设计方差分析的比较 例例5.2和例和例5.1不同的是多增加了不同的是多增加了“配伍组配伍组”。测定。测定结果的变异除了不同处理结果的变异除了不同处理(疗法疗法)组的变异和随机误差组的变异和随机误差外，还存在配伍组外，还存在配伍组(不同年龄不同年龄)变异，记为变异，记为SS配伍配伍，所以，所以，配伍组设计的方差分析中，可将总变异分为三部分，配伍组设计的方差分析中，可将总变异分为三部分，即即SS总总=SS处理处理+SS配伍配伍+SS误差误差。自由度也相应分为三。自由度也相应分为三部分，

20、即部分，即df总总=df处理处理+df配伍配伍+df误差误差。分别检验处理组间。分别检验处理组间变异、配伍组间变异有无统计的意义。配伍组设计与变异、配伍组间变异有无统计的意义。配伍组设计与分析的目的是为了减少误差。若配伍组间变异无统计分析的目的是为了减少误差。若配伍组间变异无统计的意义，则将配伍与误差合并为组内，为完全随机设的意义，则将配伍与误差合并为组内，为完全随机设计试验的方差分析。计试验的方差分析。完全随机设计完全随机设计配伍设计配伍设计F值公式值公式F处理处理=MS处理处理/MS组内组内F处理处理=MS处理处理/MS误差误差F的分母的分母MSMS组内组内=SS组内组内/df组内组内MS

21、误差误差=SS误差误差/df误差误差MS的的 分分 子子SSSS组内组内=SS总总SS处理处理SS误误差差=SS总总SS处处理理SS配伍配伍MS的分母的分母dfdf组内组内=df总总df处理处理df组内组内=k(n1)df误误差差=df总总df处处理理df配配伍伍df误差误差=(k1)(n1)表表5-3完全随机设计与配伍设计方差分析的比较完全随机设计与配伍设计方差分析的比较。在。在MS处理处理恒定时，完全随机设计与配伍组设计方差分恒定时，完全随机设计与配伍组设计方差分析的效率分别取于析的效率分别取于MS组内组内与与MS误差误差的大小，而均方的大小，而均方MS 的大小是由离均差平方和的大小是由离

22、均差平方和SS 和自由度和自由度df 来的，从离均来的，从离均差平方和差平方和SS 来看，完全随机设计的来看，完全随机设计的SS组内组内大于配伍设大于配伍设计的计的SS误差误差，这可能使，这可能使MS组内组内大于大于MS误差误差，这就是通常，这就是通常所说所说“多组比较时，完全随机设计的效率小于配伍设计多组比较时，完全随机设计的效率小于配伍设计”的主要原因。但是，从自由度的主要原因。但是，从自由度df来看，来看，df组内组内-df误差误差=k(n-1)-(k-1)(n-1)=n-1，完全随机设计的，完全随机设计的df组内组内比配伍设比配伍设计的计的df误差误差大。自由度大。自由度df增大带来两

23、个问题：增大带来两个问题：SS组内组内不变时，使不变时，使MS组内组内减小，而减小，而MS处理处理恒定时使恒定时使Fdf 增大时，增大时，F 界值缩小，从而界值缩小，从而P值较大，所以，从自由值较大，所以，从自由度度df 来看，完全随机设计方差分析的效率可能大于来看，完全随机设计方差分析的效率可能大于配伍设计。配伍设计。综上所述，多组比较时，如果可选择完全随机设综上所述，多组比较时，如果可选择完全随机设计与配伍设计时，应当从离均差平方和与自由度两方计与配伍设计时，应当从离均差平方和与自由度两方面综合考虑。可以通过预试验或根据文献资料，预估面综合考虑。可以通过预试验或根据文献资料，预估配伍因素结

24、果影响较大，配伍组差异可能有显著意义配伍因素结果影响较大，配伍组差异可能有显著意义时，才选择配伍设计。凡不具备配伍条件，估计配伍时，才选择配伍设计。凡不具备配伍条件，估计配伍组差异小者，应选用完全随机设计。组差异小者，应选用完全随机设计。P79P79第五节第五节 析因设计方差分析析因设计方差分析 例例5.6某中医院用中药复方治疗高胆固醇症，将某中医院用中药复方治疗高胆固醇症，将12例例高胆固醇病人随机分为高胆固醇病人随机分为4组治疗：第一组用一般疗法；组治疗：第一组用一般疗法；第二组在一般疗法外加用第二组在一般疗法外加用A药；第三组用一般疗法外药；第三组用一般疗法外加加B药；第四组在一般疗法外

25、加药；第四组在一般疗法外加A药和药和B药。一个月后药。一个月后观察胆固醇降低数观察胆固醇降低数(mg%)记录如表记录如表5-5，试检验，试检验A、B药药是否有降胆固醇作用？两药有无交互作用？是否有降胆固醇作用？两药有无交互作用？表表5-5 225-5 22析因设计不同用药降胆固醇量（析因设计不同用药降胆固醇量（mg%mg%）A A药药 B B药药 不用不用 用用不用不用 64 78 80 56 44 42 64 78 80 56 44 42 用用 28 31 23 16 25 18 28 31 23 16 25 18A、B两药各有用和不用两个水平，符合两药各有用和不用两个水平，符合22析因设析

26、因设计，可以用计，可以用22析因设计的方差分析检验析因设计的方差分析检验A药与药与B药是药是否有作用以及二者之间是否有交互作用否有作用以及二者之间是否有交互作用药药物物间间：H0：A、B 两两种种药药物物疗疗效效相相同同；H1：A、B两两种种药药物物疗疗效不同。效不同。交互作用间交互作用间：H0：A、B两种药物两种药物无交互作用；无交互作用；H1：A、B两种药物两种药物有交互作用。有交互作用。=0.05CorrectedModel5298.917(a)31766.30641.077.000Intercept21252.083121252.083494.234.000A药药4144.083141

27、44.08396.374.000B药药884.0831884.08320.560.002A药药*B药药270.7501270.7506.297.036Error344.000843.000Total26895.00012SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedTotal5642.91711图图5-10例例5.6的方差分析结果的方差分析结果P81P81第七节第七节 组内分组资料的方差分析组内分组资料的方差分析 组内分组设计组内分组设计(hierarchicalclassificationdesign)或或称层次分组设计，亦称为系统分组

28、设计或嵌套设计称层次分组设计，亦称为系统分组设计或嵌套设计(nesteddesign)。它是将受试对象按甲因素分为若干大。它是将受试对象按甲因素分为若干大组，每个大组再按乙因素分为若干小组，每个小组再组，每个大组再按乙因素分为若干小组，每个小组再按丙因素分为若干亚小组，按丙因素分为若干亚小组，如此依照不同因素将，如此依照不同因素将受试对象进行分组，再分组。这种设计的前提是每一受试对象进行分组，再分组。这种设计的前提是每一受试对象具备一再分组的各种因素。受试对象具备一再分组的各种因素。组内分组设计依分层因素的多少来分类，如只按组内分组设计依分层因素的多少来分类，如只按甲因素分为若干大组，每个大组

29、再按乙因素分为若干甲因素分为若干大组，每个大组再按乙因素分为若干小组，属于两因素分组小组，属于两因素分组(两层次分组两层次分组)；如果还按丙因；如果还按丙因素再将每个小组分为若干亚小组，则属于三因素分组素再将每个小组分为若干亚小组，则属于三因素分组(三层次分组三层次分组)；余类推。；余类推。最常用的是两层次分组，两层次分组设计中，划分最常用的是两层次分组，两层次分组设计中，划分大组的依据是侧重研究的因素，划分亚组的依据是次大组的依据是侧重研究的因素，划分亚组的依据是次要因素。要因素。两层次分组设计资料方差分析的基本思想是：假设两层次分组设计资料方差分析的基本思想是：假设(H0)各大组的总体均数

30、相等，而且同大组内各亚组的各大组的总体均数相等，而且同大组内各亚组的总体均数相等。将总变异总体均数相等。将总变异(离均差平方和离均差平方和SS总总)按变异按变异来源分为大组的离均差平方和来源分为大组的离均差平方和SS大组大组，亚组的离均差，亚组的离均差平方和平方和SS小组小组.及误差的离均差平方和及误差的离均差平方和SS误误，并对各项，并对各项离均差平方和计算自由度，计算各项的方差离均差平方和计算自由度，计算各项的方差MS，进，进而算出而算出F值，按值，按F分布的规律，查分布的规律，查F界值表得界值表得P，按所，按所取检验水准取检验水准作出推断结论。作出推断结论。常见的两层次分组方差分析法计算

31、公式为常见的两层次分组方差分析法计算公式为：SS误误=SS总总SS大组大组SS小组小组；df误误=df总总-df大组大组-df小小；MS=SS/df(6.11)F大组大组=MS大组大组MS小组小组，F小组小组=MS小组小组MS误差误差(6.12)例例5.8研究研究，三个不同产地的中药当归不同三个不同产地的中药当归不同部位部位(当归头为当归头为1号部位，当归身为号部位，当归身为2号部位，当归尾为号部位，当归尾为3号部位号部位)的的M物质含量，测定结果见表物质含量，测定结果见表6-4。本例中药。本例中药当归当归M物质含量资料，每个产地又分不同部位，大组物质含量资料，每个产地又分不同部位，大组为产地

32、，小组为部位，是组内分组的资料，对此资料为产地，小组为部位，是组内分组的资料，对此资料可作两种分析：可作两种分析：表表5-6三三个个不不同同产产地地当当归归不不同同部部位位M物物质质含含量量(单单位位：mg/10g)产产地地编编号号i部位编号部位编号j部部位位编编号号j部位编号部位编号j1212312M物物质质含含 量量x3.283.093.313.523.484.072.462.441.871.922.102.192.192.772.663.743.44不同产地的中药不同产地的中药当归当归M物质含量是物质含量是否相同；否相同；同一产同一产地的中药当归不同地的中药当归不同部位部位M物质含量是物

33、质含量是否相同。否相同。这是含分这是含分层因素的资料，如层因素的资料，如使用统计软件，建使用统计软件，建立数据文件立数据文件L5.5.sav如图如图5-13关于交互作用的解释：交互作用是指一个因素不同关于交互作用的解释：交互作用是指一个因素不同水平间的效应受到另一因素影响。若一个因素的不同水平间的效应受到另一因素影响。若一个因素的不同水平间的效应差因另一个因素水平影响而呈现较大幅水平间的效应差因另一个因素水平影响而呈现较大幅度增加，其差别在统计学上有显著意义，可认为两因度增加，其差别在统计学上有显著意义，可认为两因素有协同交互作用；若一个因素的不同水平间的效应素有协同交互作用；若一个因素的不同

34、水平间的效应差因另一个因素水平影响而呈现较大幅度下降，其差差因另一个因素水平影响而呈现较大幅度下降，其差别在统计学上有显著意义，可认为两因素有拮抗交互别在统计学上有显著意义，可认为两因素有拮抗交互作用；若一个因素在另一因素不同水平影响下，其不作用；若一个因素在另一因素不同水平影响下，其不同水平效应差呈现等幅增加或降低，称为该效应不受同水平效应差呈现等幅增加或降低，称为该效应不受另一因素影响，即两因素没有交互作用。另一因素影响，即两因素没有交互作用。在正交试验在正交试验中可分析多种交互作用，如一级交互作用中可分析多种交互作用，如一级交互作用AB、二级、二级交互作用交互作用ABC。中药研究和开发一

35、般是选择没有交。中药研究和开发一般是选择没有交互作用的因素。互作用的因素。第八节第八节 重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析 1重复测量资料重复测量资料（repeatedmeasuredata）是针对）是针对同一受试对象（如人、动物、设备等）的相同观测指同一受试对象（如人、动物、设备等）的相同观测指标，在标，在p（p2。下同）个不同时间点，或身体上的。下同）个不同时间点，或身体上的p个对称部位进行多次测量所得的数据资料。重复测量个对称部位进行多次测量所得的数据资料。重复测量设计通常要考虑处理因素的分组与重复测量的时间点设计通常要考虑处理因素的分组与重复测量的时间点（或身体上的对称部位等

36、）两个因素。处理因素的分（或身体上的对称部位等）两个因素。处理因素的分组可多个，不同受试对象随机分配到各组，明确规定组可多个，不同受试对象随机分配到各组，明确规定重复测量的时间点（或身体上的对称部位等）。每个重复测量的时间点（或身体上的对称部位等）。每个受试对象的同一个观测指标都具有各规定时间点的测受试对象的同一个观测指标都具有各规定时间点的测量值（基线为实验前的测量值），这些观察值之间具量值（基线为实验前的测量值），这些观察值之间具有相关性，不独立。用于分析观察指标在不同时间点有相关性，不独立。用于分析观察指标在不同时间点（或身体上的对称部位等）的变化特点。（或身体上的对称部位等）的变化特点

37、。前述交叉设计虽然是同一个受试对象在不同时期的前述交叉设计虽然是同一个受试对象在不同时期的观察结果，但由于不同时期的处理因素已经改变，所观察结果，但由于不同时期的处理因素已经改变，所以不能认为它们是重复测量设计。需要破坏试验对象以不能认为它们是重复测量设计。需要破坏试验对象的试验，不能进行重复测量设计。自身前后配对设计的试验，不能进行重复测量设计。自身前后配对设计的计量资料，每个观察对象有两个时间点的观察值，的计量资料，每个观察对象有两个时间点的观察值，是最简单的重复测量资料，因为同一观察对象治疗前是最简单的重复测量资料，因为同一观察对象治疗前后存在相关性，不能用独立样本后存在相关性，不能用独

38、立样本t 检验（即成组检验（即成组t检验）检验）或独立样本的秩和检验，而可采用配对或独立样本的秩和检验，而可采用配对t 检验或符号秩检验或符号秩和检验。和检验。2重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析在在重重复复测测量量资资料料的的方方差差分分析析模模型型中中，不不同同处处理理的的重重复测量方差分析将变异分解如下：复测量方差分析将变异分解如下：SS受试者间受试者间=SS处理间处理间+SS受试者间误差受试者间误差；df受试者间受试者间=df处理间处理间+df受试者间误差受试者间误差（式（式5.13）df受试者间受试者间=gn1,df处理间处理间=g-1,df受试者间误差受试者间误差=g(n

39、-1）(式式5-14)不同时间点与处理因素交互作用的方差分析将变异分不同时间点与处理因素交互作用的方差分析将变异分解如下：解如下：SS受试者内受试者内SS重复测量重复测量SS不同时间点不同时间点+SS组内误差组内误差。df总总df重复测量重复测量df不同时间点不同时间点+df组内误差组内误差（式（式5.15）df重复测量重复测量=gn(p-1),df不同时间点不同时间点p-1,df交互作用交互作用(n-1)(p-1)，df组内误差组内误差g(n-1)(p-1)（式（式5.16）例例5.9为为比较比较A、B药在药在6个月疗程中持续减肥的疗效，个月疗程中持续减肥的疗效，将将10位身高位身高160c

40、m的女肥胖者随机分成的女肥胖者随机分成2组，每组各组，每组各5人，人，服药前、服药服药前、服药3个月和个月和6个月的体重测量值（个月的体重测量值（kg）如表）如表组别组别受试者编号受试者编号服药前服药前服药服药3个月个月服药服药6个月个月A组组15249422515046350494145149445494740B组组651545374947468504744949484110525048 这是两组观察对象多时间点的重复测量资料，有三这是两组观察对象多时间点的重复测量资料，有三个检验假设：个检验假设：H0：服药前两组平均体重相同。：服药前两组平均体重相同。H0：服药服药3个月时的两组体重总体均

41、数相等。个月时的两组体重总体均数相等。H0：服药：服药6个个月时的两组体重总体均数相等。都用。月时的两组体重总体均数相等。都用。因同一受试者不同时间点的观察结果有相关，不能因同一受试者不同时间点的观察结果有相关，不能用将变异成分分解或消除不独立变异成分的方法进行用将变异成分分解或消除不独立变异成分的方法进行统计分析，可用重复测量的资料的方差分析法。统计分析，可用重复测量的资料的方差分析法。第九节第九节 定量反应结果的样本含量估计定量反应结果的样本含量估计 1.两样本均数的比较两样本均数的比较标标准准差差为为，两两均均数数、比比较较，双双侧侧检检验验时时，估估计计每每组组样本含量样本含量n的计算

42、公式为：的计算公式为：n=22（u/2+u）2/（-）2（式（式5.17）例例5.10用用新新药药降降高高血血压压病病人人胆胆固固醇醇，规规定定用用试试验验组组与与对对照照组组相相比比，平平均均降降低低20mg/L以以上上才才有有推推广广价价值值，引引用用文文献献中中胆胆固固醇醇的的标标准准差差为为30mg/L，规规定定0.05，0.1，估计需观察例数，因估计需观察例数，因20，30，u=1.96，u1.282，双侧检验时：，双侧检验时：n=22（u/2+u）2/（-）2=2302（1.96+1.282）2/（20）2=47.29n=22（u/2+u）2/（-）2=2302（1.645+1.282）2/（20）2=38.562治治疗疗前前后后或或配配对对计计量量资资料料的的比比较较每每组组容容量量的的计计算算公式为公式为n=d（u/2+u）/2 （式（式5.18）式中为每对观察对象差值的标准差，式中为每对观察对象差值的标准差，为容许误差。为容许误差。kPa。kPa，取，取0.05，0.1，估计所需病人例数：，估计所需病人例数：1.3，d2.7，u1.960，u1.282，计算得到，计算得到=45需要病人需要病人4545名。名。