D24隐函数与参数方程的导数.ppt

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1、第四节机动目录上页下页返回结束隐函数和参数方程求导 第二章 一、一、隐函数的函数的导数数二、由参数方程确定的函数的二、由参数方程确定的函数的导数数 一、一、隐函数的函数的导数数隐函数的概念函数的概念方程方程 可等价可等价变形形为：机动目录上页下页返回结束一般地：由二元方程一般地：由二元方程所确定所确定的函数的函数称称为隐函数，但函数，但隐函数化函数化为显函数繁、函数繁、难，例如：，例如：函数函数隐函数函数显函数函数2.隐函数求函数求导法法:方程两方程两边对 x 求求导，但必，但必须注意：注意：应把把 y 作作为中中间变量量处理！理！例如：例如：例例1.求由方程求由方程在在 x=0 处的的导数数

2、解解:方程两方程两边对 x 求求导得得因因 x=0 时 y=0,故故确定的确定的隐函数函数求求解解:方程两方程两边对 x 求求导,得得例例2.设方程方程确定确定隐函数函数所以所以例例3.求求椭圆在点在点处的切的切线方程方程.解解:椭圆方程两方程两边对 x 求求导故切故切线方程方程为即即例例4.设解：解：，求，求，求，求例例5.设由方程由方程确定确定,解解:方程两方程两边对 x 求求导,得得再求再求导,得得当当时,由由 得得 代入代入得得 求求3.3.对数求数求导法法（1）幂指函数指函数 的的导数数形如形如称称为幂指函数，例如：指函数，例如：幂指函数求指函数求导方法方法1：（：（换底法）底法）幂

3、指函数求指函数求导方法方法2：（两：（两边取取对数）数）例例6.求求的的导数数.解解:法一法一两两边对 x 求求导机动目录上页下页返回结束两两边取取对数数,化化为隐函数函数例例6.求求的的导数数.解解 法二法二:机动目录上页下页返回结束换底法底法例例7.，求，求解解 记取取对数数:对x求求导:（2）多个函数）多个函数“乘、除、乘方、开方乘、除、乘方、开方”引起的复引起的复杂显函数的函数的导数数例例8 ，求，求解解:二、由参数方程确定的函数的二、由参数方程确定的函数的导数数例例:确定了函数确定了函数机动目录上页下页返回结束 一般地，由一般地，由确定了函数确定了函数 ，但由参数方程消参数繁、但由参

4、数方程消参数繁、难，要直接求，要直接求导。参数方程参数方程定理定理设 均可均可导，则由参数方程由参数方程确定的函数确定的函数 y=f(x)可可导，且，且注：在相注：在相应条件下条件下参数方程参数方程的反函数的反函数为则由（由（1）确定了函数）确定了函数（1）设（2）函数（函数（2）两）两边对x求求导，得，得由函数与其反函数由函数与其反函数导数之数之间的关系有的关系有的推的推导：例例1.设,求求处的切的切线方程方程.机动目录上页下页返回结束解解：切切切点切点为：切切线为：例例2.设,求求解解：例例3.设,求求解解：,求求解解：例例4.设两式都两式都对 t 求求导,得得内容小内容小结1.隐函数求函数求导法法则直接直接对方程两方程两边求求导2.对数求数求导法法:适用于适用于幂指函数及某些用指函数及某些用连乘乘,连除表示的函数除表示的函数3.参数方程求参数方程求导法法求高求高阶导数数时,从低到高每次都用参数方程求从低到高每次都用参数方程求导公公式式习题，习题，P811；2（2）（）（4）；）；3（2）4（1）（）（2）（）（3）；）；6；7（2）（）（4）；）；9补充充练习1.设由方程由方程确定函数确定函数求求2。求求3.设，求，求例例7.7.，求，求解解:法二法二