二元一次不等式表示平面区域讲课稿.ppt

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1、二元一次不等式表示平面二元一次不等式表示平面区域区域二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域xyo本节课学习目标：本节课学习目标：1.会根据二元一次不等式确定它所表示的平面会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域。区域。2.能画出二元一次不等式和二元一次不等式组能画出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域。所表示的平面区域。3.会把若干直线围成的平面区域用二元一次不会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。等式组表示。4.通过认识不等式与平面区域的内在关系，培通过认识不等式与平面区域的内在关系，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、养学生观察、联想以及作图

2、的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高分析问题和化归、数形结合的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。解决问题的能力。在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点的集合点的集合（x,y)|x-y+1=0 x,y)|x-y+1=0表示表示什么图形？什么图形？忆忆一一忆忆1-1xyox-y+1=0提出问题提出问题-以旧引新以旧引新 点的集合点的集合（x,y)|x-y+10 x,y)|x-y+10表示什么图形？表示什么图形？直觉：它可能与直线直觉：它可能与直线x-y+1=0 x-y+1=0有关系。有关系。分析：分析：在坐标系中所有的点被直线在坐标系中所有的点被直线x-y+1=0 x-y+1=

3、0分分成成三类：三类：一类：在直线一类：在直线x-y+1=0 x-y+1=0上上;二类：在直线二类：在直线x-y+1=0 x-y+1=0的上方的平面区域内；的上方的平面区域内；三类：在直线三类：在直线x-y+1=0 x-y+1=0的下方的平面区域内。的下方的平面区域内。1-11类2类3类oxy解决问题解决问题-猜想证明猜想证明 直觉：直觉：不等式不等式x-y+10在平面坐标系中所表示的在平面坐标系中所表示的图形是否是直线图形是否是直线x-y+1=0划分平面的一部分呢？划分平面的一部分呢？构造构造一个二元函数一个二元函数F(x,y)=x-y+1,对于任意对于任意一个点一个点(x(x0 0,y,y

4、0 0),都有都有 成立成立.好奇心当然会使我们问：直线上方及直线下方好奇心当然会使我们问：直线上方及直线下方的点又会的点又会F(xF(x0 0,y,y0 0)=x)=x0 0-y-y0 0+1+1的值怎样呢？的值怎样呢？点点(x(x0 0,y,y0 0)在直线在直线x-y+1=0上上 F(xF(x0 0,y,y0 0)=x)=x0 0-y y0 0+1=0+1=0 好奇，联想，直觉好奇，联想，直觉,合理猜测合理猜测和逆向思维往往是引发发明与创造和逆向思维往往是引发发明与创造的火花。的火花。哇！竟有这么哇！竟有这么厉害？厉害？!有什么规律吗？有什么规律吗？然后再选取直线然后再选取直线x-y+1

5、=0 x-y+1=0上方的一些特殊点上方的一些特殊点(0,2)(0,2)，（，（1,4),(-1,1),1,4),(-1,1),计算计算F(x,y)=x-y+1F(x,y)=x-y+1的值的值.尝试：尝试：选取直线选取直线x-y+1=0 x-y+1=0下方的一些特殊点下方的一些特殊点(0,0),(2,1),(0,0),(2,1),(-1,-5),(-1,-5),计算计算F(x,y)=x-y+1F(x,y)=x-y+1的值的值.解决问题解决问题-猜想证明猜想证明F(0,0)=x-y+1=1F(0,0)=x-y+1=1F(-1,-5)=x-y+1=5F(-1,-5)=x-y+1=5F(2,1)=x

6、-y+1=2F(2,1)=x-y+1=2F(0,2)=x-y+1=-1F(0,2)=x-y+1=-1F(-1,1)=x-y+1=-1F(-1,1)=x-y+1=-1F(1,4)=x-y+1=-2F(1,4)=x-y+1=-2xyox-y+1=0解决问题解决问题-猜想证明猜想证明发挥创造才干发挥创造才干 大胆探索大胆探索 由特殊到一般由特殊到一般再猜再猜:不等式不等式x-y+10 x-y+10 x-y+10。xyo-11x-y+10 x-y+1=0猜想一般结论：猜想一般结论：再猜：再猜：不等式不等式x-y+10 x-y+10表示的平面区域是什么？表示的平面区域是什么？就是直线就是直线x-y+1=

7、0 x-y+1=0的下方的部分。的下方的部分。直线直线x-y+1=0 x-y+1=0上方的点都使上方的点都使x-y+10 x-y+1xxx0 0 故故x-yxx-yx0 0-y-y0 0 有有:x-y+1x:x-y+1x0 0-y-y0 0+1+1即有即有x-y+10 x-y+10 因为点因为点p p为直线为直线x-y+1=0 x-y+1=0上任意一点上任意一点,故对于直线故对于直线x-x-y+1=0y+1=0右下方的任意点右下方的任意点(x,y),(x,y),都有都有x-y+10 x-y+10。同理同理,对于直线左上方的任意一点对于直线左上方的任意一点(x,y),(x,y),都有都有x-y+

8、10 x-y+10 x-y+10表示直线表示直线x-y+1=0 x-y+1=0下方的平面区域，下方的平面区域，而而二元一次二元一次不等式不等式x-y+10 x-y+10 x-y+1=0 x-y+10 x-y+10Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平某一侧所有点组成的平面区域。面区域。（2 2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点点(x(x0 0,y,y0 0)，从，从AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0Ax+By

9、+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。得出结论得出结论：一般在一般在C0C0时，取时，取原点原点作为特殊点。作为特殊点。为什么？为什么？这是因为：把直线这是因为：把直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧所有的点同一侧所有的点（x,yx,y）代入）代入Ax+By+CAx+By+C，所得到的实数的符号相同。，所得到的实数的符号相同。特别注意特别注意:在画二元一次不等式所表示的平面区域在画二元一次不等式所表示的平面区域时时,要注意所求区域是否包括边界直线要注意所求区域是否包括边界直线.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，画成实线以表示区域包括边

10、界直线。画成实线以表示区域包括边界直线。如不等式如不等式x-y+1x-y+10 0表示的平面区域应表示的平面区域应包括边包括边界直线，则把边界直线画成实线。图界直线，则把边界直线画成实线。图1。约约 定：定：xy-11图图1o 如不等式如不等式x-y+1x-y+10 0表示的平面区域不表示的平面区域不包括边界包括边界直线，则把边界直线画成虚线。图直线，则把边界直线画成虚线。图2。xy1-1o图图2例题讲解例题讲解-从理论回到实践从理论回到实践xyo2x+y-6=02x+y-6036例例1 1：画出不等式画出不等式 2x+y-602x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。解：解：1.1.先

11、画直线先画直线2x+y-6=0(2x+y-6=0(画成虚线画成虚线)2.2.取原点（取原点（0,0),0,0),代入代入2x+y-6,2x+y-6,因为因为2x0+0-6=-2x0+0-6=-60.60.所以原点在所以原点在2x+y-602x+y-60表示的区域内。表示的区域内。3.3.画出不等式画出不等式2x+y-602x+y-60Key:2x-y+40口诀口诀:同号为上同号为上,异号为下异号为下.知识扩展：知识扩展：直线直线y-2=k(x-2)y-2=k(x-2)与以与以A(-1,-1)A(-1,-1)和和B(4,-2)B(4,-2)为端为端点的线段相交点的线段相交,求实数求实数k k的取

12、值范围。的取值范围。解解2:2:由题意可知由题意可知,A,B,A,B两点在直线两点在直线kx-y-2k+2=0kx-y-2k+2=0上上或在其两侧或在其两侧,所以所以A(-1,-1)A(-1,-1)和和B(4,-2)B(4,-2)应使应使F(x,y)=F(x,y)=kx-y-2k+2kx-y-2k+2的值为的值为0 0或异号，从而有：或异号，从而有：F(-1,-1)F(-1,-1)F(4,-2)0F(4,-2)0。即即(-3k+3)(2k+4)0(-3k+3)(2k+4)0。故故k k11或或k k-2-2xyoA(-1,-A(-1,-1)1)B(4,-2)B(4,-2)C(2,2C(2,2)

13、解解1:1:数形结合数形结合,动静结合动静结合.问问:直线直线y-2=k(x-2)y-2=k(x-2)不与不与 线段线段ABAB相交相交,求实数求实数k k的取值范围。的取值范围。例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域.OXYx-y+5=0 x=3x+y=0解：解：1.1.先画出每个二元一次先画出每个二元一次不等式所表示的平面区不等式所表示的平面区域。域。不等式不等式x-y+5x-y+50 0表示直线表示直线x-y+5=0 x-y+5=0上上及右下方的点的集合。及右下方的点的集合。x+y0 x+y0表示直线表示直线x+y=0 x+y=0上及右上方的点的上及右上方的点的集

14、合。集合。x3x3表示直线表示直线x=3x=3上及左方的点的集合。上及左方的点的集合。2.2.不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。共部分。注意：注意：不等式组表示的平面区域是各不等式所表不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。示平面区域的公共部分。1.1.画出下列不等式组表示的平面区域：画出下列不等式组表示的平面区域：练一练练一练(1)(1)(2(2)4oxY-2OXY3322.2.由三直线由三直线x-y=0;x+2y-4=0 x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0y+2=0所围成的平所围成的平面区域

15、如下图面区域如下图,oxY4-2则用不等式组可表示为则用不等式组可表示为:思考思考1:1:可用来表示由可用来表示由A(8,-2),B(-2,-2),C(A(8,-2),B(-2,-2),C(，）三点所围成的三角形平面区域的不等式组是三点所围成的三角形平面区域的不等式组是_。BAC C变式习题变式习题思考思考2:2:当直线当直线ABAB与坐标轴不平行时与坐标轴不平行时,如何求三角形如何求三角形ABCABC的面积的面积?（2 2）（1 1）3.画出不等式（画出不等式（x+y-3)(x-2y+1)0 x+y-3)(x-2y+1)0Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某

16、一侧的平面区域某一侧的平面区域,Ax+By+C0,Ax+By+C0表示直表示直线线Ax+By+C=0Ax+By+C=0另一侧的平面区域。另一侧的平面区域。2 2、不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。面区域的公共部分。3 3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。4 4、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。则应画成实线。5 5、逐步学会用特殊、逐步学会用特殊-猜想一般结论猜想一般结论-证明证明的思路来解决数学问题的思路来解决数学问题.1

17、.1.求不等式求不等式|x-2|+|y-2|2|x-2|+|y-2|2所表示的平面区域所表示的平面区域的面积的面积.2.2.求不等式组求不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3.3.已知实数已知实数x,yx,y满足满足2x+y1,2x+y1,求求u=u=的最小值的最小值.思维与能力扩展思维与能力扩展:内的整点坐标内的整点坐标.4.4.如果函数如果函数y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a的图象与的图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,则则(a,b)(a,b)在平面在平面aobaob内的区域为内的区域为_._.对照学习目标：对照学习目标：1.会根据二元一次不等式确定它所表示的平面会根据二元一

18、次不等式确定它所表示的平面区域。区域。2.能画出二元一次不等式和二元一次不等式组能画出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域。所表示的平面区域。3.会把若干直线围成的平面区域用二元一次不会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。等式组表示。4.通过认识不等式与平面区域的内在关系，培通过认识不等式与平面区域的内在关系，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高分析问题和化归、数形结合的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。解决问题的能力。你达到了本节的要求吗？你达到了本节的要求吗？这节课使我感触最深的是我感到最困难的是我学会了我发现了生活中我想我将作业：作业：1、课本、课本P64 第第1题题(要求每题画一个图）要求每题画一个图）2、学海导航、学海导航7.11结束！结束！