一轮复习数列求和专题.pptx
《一轮复习数列求和专题.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一轮复习数列求和专题.pptx(32页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、一.公式法公式法:等差数列的前n项和公式:等比数列的前n项和公式 第2页/共32页 2+4+6+2n=;1+3+5+(2n-1)=;n2+n n2 第3页/共32页例2 求和:1+(1/a)+(1/a2)+(1/an)第4页/共32页2.分组求和法分组求和法:若数列 的通项可转化为 的形式,且数列 可求出前n项和 例3.求下列数列的前n项和(1)第5页/共32页解(1):该数列的通项公式为 第6页/共32页错位相减法:错位相减法:如果一个数列的各项是由一如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法可采用
2、错位相减法.既既an nbn n型型等差等差等比等比第7页/共32页例4、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析这是一个等差数列n与一个等比数列xn-1的对应相乘构成的新数列,这样的数列求和该如何求呢?Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n项这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和,这样我们就可以化简求值。错位相减法第8页/共32页例4、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)解:Sn=1+2x+3x2+nxn-1xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nx
3、n -,得:(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1-nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x=Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2 1-xn1-x=-nxn第9页/共32页练习:求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n第10页/共32页求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n第11页/共32页 2.设数列 满足a13a232a33n1an ,aN*.(1)求数列 的通项;(2)设bn ,求数列 的前n项和Sn.变式探究变式探究第12页/共32页 2设数列 满足a13a232a33n1an ,aN*.(1)求数列 的通项;(2)设bn ,求数列 的前n项和
4、Sn.解析解析:(1)a13a232a33n1an ,第13页/共32页(2)bnn3n,Sn13232333n3n,3Sn132233334(n1)3nn3n1两式相减,得2Sn332333nn3n1,第14页/共32页列项求和法:列项求和法:把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差,即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差,在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消,于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和,这这一一求求和和方方法法称称为为分分裂裂通通项项法法.(见见到到分分式式型型的的要要往往这这种种方方
5、法联想法联想)第15页/共32页常见的拆项公式有:第16页/共32页常见的裂项公式有:7nn!=(n+1)!)!-n!;!;89第17页/共32页例5、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)分析:观察数列的前几项:1(2n-1)(2n+1)=(-)21 2n-11 2n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和,这种方法叫什么呢?拆项相消法113=(-213111)第18页/共32页例5、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解:由通项an=1(2n-1)(2n+1)=(-)21 2n-11 2n+11Sn=(-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=(1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一轮 复习 数列 求和 专题
限制150内