二面角及其平面角课件教学资料.ppt

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1、二面角及其平面角课件二面角及其平面角课件2.2.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a a、b b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,O,分别引直线分别引直线a/a,a/a,b/b,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和 b b所成的锐角所成的锐角 （或直角）叫做异（或直角）叫做异面直线所成的角。面直线所成的角。3.3.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫叫做这

2、条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。异面直线所成的角与直线和平面所成的角有什么共同异面直线所成的角与直线和平面所成的角有什么共同的特征？的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角的角,即平面角。即平面角。拦拦洪洪坝坝水平面水平面 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。每一部分都叫做半平面。一条一条直线直线上的一个上的一个点点把这条把这条直线直线分成两个部分分成两个部分，其中的每其中的每一部分都叫做一部分都叫做射线射线。OBA 从一

3、条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由射线平面角由射线-点点-射线构成。射线构成。二面角由半平面二面角由半平面-线线-半平面构成。半平面构成。lABPQ二面角的表示二面角的表示 l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD二面角的画法二面角的画法CEFDAB角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面

4、角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为上任意一点为端点，在端点，在两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于于棱的两条射线，这两条射线所成棱的两条射线，这两条射线所成的的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量二面角的度量 l二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上点在棱上2.线在面内线在面内3.与棱垂

5、直与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围:l 二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1、定义法定义法3、垂面法垂面法2、三垂线定理法三垂线定理法练习：指出下列各图中的二面角的平面角：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AADBCl二面角二面角-l-OEOO二面角二面角A-BC-DD AOD例例1 已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的大的大小。小。解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连，连AD则由三

6、垂线定理得则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角sinADO=ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在Rt ADO中，中，AOADl二面角的计算：二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、证明证明 1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3、计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”河河堤堤斜斜面面例例 2练习练习1。课本。课本35页相交平面问题页相交平面问题2。课本。课本36页练习题页练习题小结小结

7、一、二面角的定义一、二面角的定义二、二面角的表示方法二、二面角的表示方法三、二面角的平面角三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算五、二面角的计算练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面的二面角角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分别在面分别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBClOOAC 120 AO=BD=1,AC=2四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO=AB=3练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面的二面角角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段

8、AC，BD分别在面分别在面，内内，且且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBCl BDl AOBD，四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO l，AO=BD ACl，AOl，l 平面平面CAO AOl CODO O在在Rt COD中，中，DO=AB=3E解：在平面解：在平面 内，过内，过A作作AOl，使使AO=BD,连结连结CO、DO,则则OAC就是就是二面角二面角 l 的平面角，即的平面角，即 OAC 120，BD=1 AO=1，在在OAC中，中，AC=2，进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，

9、电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得

10、满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的

11、表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束