《GD18连续性间断点》PPT课件.ppt

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1、二、二、函数的间断点函数的间断点 一、一、函数连续性的定义函数连续性的定义 第八节函数的连续性与间断点 第一章 一、一、函数的连续性函数的连续性 定定义义 设变量 u 从它的初值 u1 改变到终值 u2，终值与初值之差 u2-u1称为变量 u 的增量，记作u=u2-u1。注意：注意：增量可以是正的，也可以是负的。当自变量 x 从 x0 改变到 x0+x 时，函数 y=f(x)相应的增量为 y=f(x0+x)-f(x0)。1.1.变量的改变量：变量的改变量：Ox y y=f(x)f(x0)f(x0+x)x0 x0+xxy2、函数连续性的定义函数连续性的定义等价定义等价定义:在的某邻域内有则称函数

2、设函数且定义,函数函数在点在点(1)在点在点(2)极限极限(3)连续的含义连续的含义:存在存在;有定义有定义,即即存在存在;连续定义的连续定义的语语言表达言表达3.3.左连续与右连续左连续与右连续若在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上连续,或称它为该区间上的连续函数连续函数.在闭区间上的连续函数的集合记作4、连续函数、连续函数 例如例如,在上连续.有理整函数 又如又如,有理分式函数在其定义域内连续.只要都有例例1.证明函数在内连续.证证:即这说明在内连续.同样可证:函数在内连续.在在在在二、二、函数的间断点函数的间断点(1)函函数数(2)函函数数不存在不存在;(3)函函数数存在存在,但但

3、不连续不连续:1.定义定义 设设在点在点的某去心邻域内有定义的某去心邻域内有定义,则下列则下列这样的这样的 点点情形情形之一之一函数函数 f(x)在在点点虽有定义虽有定义,但但虽有定义虽有定义,且且称为称为间断点间断点.在在无定义无定义;为其无穷间断点.为其振荡间断点.为可去间断点.例如例如:显然为其可去间断点.(4)(5)为其跳跃间断点.间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点无穷间断点.为振荡间断点振荡间断点.内容小结内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式思考与练习思考与练习1.讨论函数x=2 是第二类无穷间断点.间断点的类型.答案答案:x=1 是第一类可去间断点,2.设时提示提示:为连续函数?+=0,0,sin)(21xxaxxxfx,=a)(xf,0)0(=-f=+)0(f)0(fa=作业作业 P65 2(2);3(4)