误差与实验数据的处理.pptx
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1、29 十月 2022第1页 分析化学教研室 正态分布与正态分布与t分布分布有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理平均值的置信区间平均值的置信区间内容回顾内容回顾29 十月 2022第2页 分析化学教研室 区间概率的有关计算区间概率的有关计算 求求算算P（求测定值或随机误差（求测定值或随机误差在某在某区间出现的概率区间出现的概率P）：明确明确u的区间范围的区间范围；查查概率积分表，进行计算。概率积分表，进行计算。29 十月 2022第3页 分析化学教研室 对测定值进行统计处理的目的：对测定值进行统计处理的目的：通过对随机样本进行有限次的测定，用所得通过对随机样本进行有限次的测定，用所得的结
2、果来推断有关总体的情况。的结果来推断有关总体的情况。测定值测定值总体的情况总体的情况推断推断推断推断分布规律分布规律在一定的在一定的概率概率概率概率（P）下，在测量值附近，估计出）下，在测量值附近，估计出总体平均值总体平均值（T）可能存在的）可能存在的范围范围范围范围第三节第三节 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理29 十月 2022第4页 分析化学教研室 一、一、t分布曲线分布曲线当当f时：时：stut:概率概率（P，置信度），置信度）测定次数测定次数（fn-1）t 分布曲线分布曲线置信度（置信度（P）：）：样本平均值出现在样本平均值出现在(t s)区间内的概率。出现在此区区间内的
3、概率。出现在此区间之外的概率为（间之外的概率为（1-P），），1-P称为称为显著性水平显著性水平，用，用 表示，即表示，即=1-P。29 十月 2022第5页 分析化学教研室 t 值值 P 90%95%99%f(n-1)1 6.31 12.71 63.66 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 8 1.86 2.31 3.35 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.23 3.17 20 1.72 2.09 2.84 表表4-3 tP，f值表值表29 十月 2022第6页 分析化学教
4、研室（一）（一）已知总体标准偏差已知总体标准偏差时（标样）时（标样）二、平均值的置信区间二、平均值的置信区间在一定的在一定的概率概率概率概率（P）下，在测量值附近，估计出）下，在测量值附近，估计出总体平均值总体平均值（T）可能存在的）可能存在的范围范围范围范围 的置信区间：的置信区间：在一定的置信度下，以单次测定值在一定的置信度下，以单次测定值 或样本平均值为中心的包括总体平均值或样本平均值为中心的包括总体平均值 （真值）的取值范围。（真值）的取值范围。置信区间界限置信区间界限29 十月 2022第7页 分析化学教研室 实际中，实际中，P一般取一般取95%或或90%P u u nP精密度越高，
5、精密度越高，值越小，置信区间越小，准确度越高值越小，置信区间越小，准确度越高测量次数越多，置信区间越小，准确度越高。测量次数越多，置信区间越小，准确度越高。影响因素影响因素29 十月 2022第8页 分析化学教研室 例例7：用用标标准准方方法法平平行行测测定定钢钢样样中中磷磷的的质质量量分分数数4次次，其其平平均均值值为为0.087%。设设系系统统误误差差已已经经消消除除，且且=0.002%。（1）计计算算平平均均值值的的标标准准偏偏差差；（2）求求该该钢钢样样中中磷磷含含量的置信区间。置信度为。量的置信区间。置信度为。解解：（2）已知时，）已知时，故：平均值的标准偏差为；该钢样中磷含量的置信
6、区间为故：平均值的标准偏差为；该钢样中磷含量的置信区间为（P）29 十月 2022第9页 分析化学教研室 （T）是是确确定定且且客客观观存存在在的的，它它没没有有随随机机性性。而而置置信信区区间间 xu 或或 是是具具有有随随机机性性的的，即即它它们们均均与与一一定定的的置置信信度度相相联联系系。所所以以，我我们们只只能能说说置置置置信信信信区区区区间间间间包包含含真真值值的的的的概概概概率率率率（把把把把握握握握）是是95%或或有有95%的把握认为总体平均值的把握认为总体平均值 在此区间内。在此区间内。错误表述：错误表述：总体平均值（真值）总体平均值（真值）总体平均值（真值）总体平均值（真值
7、）落在上述区间落在上述区间的概率的概率的概率的概率是是95%未来测定的实验数据中，可能有未来测定的实验数据中，可能有95%将落入该区间内。将落入该区间内。J 注意：注意：注意：注意：29 十月 2022第10页 分析化学教研室（二）已知样本标准偏差（二）已知样本标准偏差（二）已知样本标准偏差（二）已知样本标准偏差s s时（未知样）时（未知样）时（未知样）时（未知样）29 十月 2022第11页 分析化学教研室 例例8：标标定定HCl溶溶液液的的浓浓度度时时，先先标标定定3次次，结结果果为为、和和；后后来来又又标标定定2次次，数数据据为为和和。试试分分别别计计算算3次次和和5次次标标定定结果的总
8、体平均值结果的总体平均值的置信区间，的置信区间，29 十月 2022第12页 分析化学教研室 故：故：3次和次和5次标定结果的总体平均值次标定结果的总体平均值的置信区的置信区 间分别为，间分别为，0.20050.0004 （）（）结果说明什么问题？结果说明什么问题？29 十月 2022第13页 分析化学教研室 解：解：例例9、测定某试样中、测定某试样中SiO2质量分数得质量分数得s=0.05%。若测定。若测定的精密度保持不变，当时，欲使置信区间的置信限的精密度保持不变，当时，欲使置信区间的置信限 ，问至少应对试样平行测定多少次？，问至少应对试样平行测定多少次？已知已知s=0.05%,故：故：即
9、至少应平行测定即至少应平行测定6次，才能满足要求。次，才能满足要求。查表查表3-2得知：得知：当当f=n-1=5时，时，t0.95,5，此时，此时例例4-629 十月 2022第14页 分析化学教研室 问题的提出：问题的提出：（1）对含量真值为对含量真值为T的某物质进行分析，得到平均值的某物质进行分析，得到平均值 ，但，但 ；（2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值的实验室对同一样品进行分析，得到平均值 ，但，但 ；是由随机误差引起，或存在系统误差？是由随机误差引起，或存在系统误差？?显著性显著性检
10、验检验显著性差异显著性差异非显著性差异非显著性差异系统误差系统误差校正校正随机误差随机误差正常正常显著性检验显著性检验三、显著性检验三、显著性检验29 十月 2022第15页 分析化学教研室 t 检验法检验法（准确度（准确度，系统误差的检测系统误差的检测系统误差的检测系统误差的检测）目的：目的：目的：目的：检验某一方法或某一操作过程是否存在系统误差检验某一方法或某一操作过程是否存在系统误差检验某一方法或某一操作过程是否存在系统误差检验某一方法或某一操作过程是否存在系统误差F 检验法检验法（精密度（精密度，随机误差随机误差随机误差随机误差的检测的检测的检测的检测）一方是否优于另一方的检验为单边检
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