高等数学课件-习题.ppt

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1、 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学第二章第二章 导数与微分导数与微分习题课习题课习题课习题课 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学例例1.1.设设存在存在,求求解解:原式原式=哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学例例2.2.若若且且存在存在,求求解解:原式原式=且且联想到凑导数的定义式联想到凑导数的定义式 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学 哈哈尔尔滨滨

2、工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学评注：在整个数轴上处处可导函数的导函数可以评注：在整个数轴上处处可导函数的导函数可以在某一点不连续在某一点不连续.哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学三、特例三、特例解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大

3、学学 高高 等等 数数 学学解解方法方法1(隐式求导隐式求导)哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学方法方法3(非通用非通用)方法方法2(微分法微分法)哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解求一阶导数求一阶导数:求二阶导数求二阶导数:哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解检验检验(不必不必):):哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大

4、学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学三、特例三、特例解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学例例3.3.设设在在处连续处连续,且且求求解解:哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学例例4.4.设设,试确定常数试确定常数a,b解解:得得即即使使 f(x)处处可导处处可导,并并求求 哈哈尔尔滨滨

5、工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学是否为连续函数是否为连续函数?判别判别:哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学设设解解:又又例例5.5.所以所以 在在处连续处连续.即即在在处可导处可导.处的连续性及可导性处的连续性及可导性.哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学二、二、导数和微分的求法导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则正确使用导数及微分公式和法则 2.熟练掌握求导方法和技巧熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导求分段函数的导数数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等注意讨论界点处左右导数是否存在和相等(2)隐函数求导法隐函数求导法对数微分法对

6、数微分法(3)参数方程求导法参数方程求导法极坐标方程求导极坐标方程求导(4)复合函数求导法复合函数求导法(可利用微分形式不变性可利用微分形式不变性)转化转化(5)高阶导数的求法高阶导数的求法逐次求导归纳逐次求导归纳;间接求导法间接求导法;利用莱布尼茨公式利用莱布尼茨公式.导出导出 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学例例6.6.设设其中其中可微可微,解解:哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学例例7.7.且且存在存在,问怎样问怎样选择选择可使下述函数在可使下述函数在处有二阶导数处有二阶导数解解:由题设由题设存在存在,因此因此1)利用利用在在连续连续,即即得得2)利用利用而而得得 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高 等等 数数 学学3)利用而得