全!智能控制讲稿---一级倒立摆的模糊控制演示教学.ppt

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1、全全!智能控制讲稿智能控制讲稿-一级一级倒立摆的模糊控制倒立摆的模糊控制倒立摆的数学模型倒立摆的数学模型倒立摆的数学模型倒立摆的数学模型质量为质量为mm的小球固结于长度为的小球固结于长度为L L的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为和质量为MM的小车铰接相连。由经验知：通过控制施加在小车的小车铰接相连。由经验知：通过控制施加在小车上的力上的力F F（包括大小和方向）能够使细杆处于（包括大小和方向）能够使细杆处于 0 0的稳定倒立的稳定倒立状态。在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，状态。在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立

2、摆系统的数学模型。倒立摆模型如图推导小车倒立摆系统的数学模型。倒立摆模型如图2-12-1所示。所示。小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置（线位移和角位移）。导轨截面成导轨截面成H H型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行型，小车在轨道上可以自由滑动，其在轨道上的有效运行长度为长度为1 1米。轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机米。轨道两端装有电气限位开关，以防止因意外失控而撞坏机构。

3、以摆角构。以摆角、角速度、角速度、小车位移、小车位移x x、加速度、加速度x x为系统状态变量，为系统状态变量，Y Y为为输出，输出，F F为输入以摆角为输入以摆角、角速度、角速度、小车位移、小车位移x x、加速度、加速度x x为系统状态为系统状态变量，变量，Y Y为输出，为输出，F F为输入。为输入。其中，其中，M=1 kgM=1 kg，m=0.1kgm=0.1kg，l=.1ml=.1m，g=10m/sg=10m/s。立题方案立题方案立题方案立题方案倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线倒立摆系统是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是

4、性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。早在上个世纪五十控制理论应用的一个典型范例。早在上个世纪五十年代，国外就丌始了倒立摆的研究，我国学者也从年代，国外就丌始了倒立摆的研究，我国学者也从8080年代初开始倒立摆系统的研究。年代初开始倒立摆系统的研究。19661966年年SchaeferSchaefer和和cannoncannon就应用就应用bang-bangbang-bang控制理论，将一个曲轴稳控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在定于倒置位置，实现了单级倒立摆的稳定控制。在6060年代后期，作为年代后期，作为一个典型的不稳定、严

5、重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其一个典型的不稳定、严重非线性证例，倒立摆的概念被提出，并将其用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到用于检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控世界各国许多科学家的重视，寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类：制。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类：(1)(1)线性理论控制方法线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，

6、然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。这类方法对一、二级的倒立摆的控制器。这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型线性化后误差较小、模型较简单控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线较简单控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆三、四级以及多级倒立摆)线性系统线性系统设计方法的局限性就十分明显。设计方法的局限性就十分明显。(2)(2)预测控制和变结构控制方法预测控制和变结构控制方法由于线性控制理论与

7、倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后丌展了预测控制、变结决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后丌展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到

8、滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，象从任意位置控制到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。的系统上实时实现。(3)(3)智能控制方法智能控制方法在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。糊控制理论产生于二仿

9、人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。糊控制理论产生于二十世纪六十年代，是美国加利福尼亚十世纪六十年代，是美国加利福尼亚U UC CBerkkleyBerkkley学校的自动控制学校的自动控制理论专家理论专家L LA A扎德扎德(Zadeh)(Zadeh)教授最先提出的，主要是为了克服过程本教授最先提出的，主要是为了克服过程本身的不确定性、不精确性，因此在处理复杂系统的大时滞、时变及非身的不确定性、不精确性，因此在处理复杂系统的大时滞、时变及非线性方面显示了极大的优越性。由于倒立摆的非线性、多变量、强耦线性方面显示了极大的优越性。由于倒立摆的非线性、多变量、强耦合等特性，本文选择模糊控制器控

10、制。合等特性，本文选择模糊控制器控制。方案一：方案一：方案一：方案一：由于倒立摆有由于倒立摆有4 4个输入量，对于一个多输入多输出（个输入量，对于一个多输入多输出（MIMOMIMO）系统，若采用系统，若采用MamdaniMamdani模糊模型，为了获得满意的控制精度和响应速模糊模型，为了获得满意的控制精度和响应速度，通常需要在输入输出空间的每一维上定义多个语言变量度，通常需要在输入输出空间的每一维上定义多个语言变量$使模糊语使模糊语言规则数显著增加，而且由于各规则之间的耦合作用，使某一条规则言规则数显著增加，而且由于各规则之间的耦合作用，使某一条规则的修改给整个模糊控制器带来的影响难以控制。的

11、修改给整个模糊控制器带来的影响难以控制。而模糊模型可以显著减少模糊语言变量和隐含条件句的数目，而且便而模糊模型可以显著减少模糊语言变量和隐含条件句的数目，而且便于对控制系统进行分析、调试、和控制。单级倒立摆是一个多输入多于对控制系统进行分析、调试、和控制。单级倒立摆是一个多输入多输出系统，因此选用输出系统，因此选用SugenoSugeno（关野）模糊模型。（关野）模糊模型。方案二：方案二：方案二：方案二：在在SimulinkSimulink软件上进行系统仿真，采用最为广泛的软件上进行系统仿真，采用最为广泛的PIDPID控制控制算法，先用连续系统的设计方法设计出模拟控制器，然后在满足一定算法，先

12、用连续系统的设计方法设计出模拟控制器，然后在满足一定条件下，对其进行离散化处理，条件下，对其进行离散化处理，(采用加零阶保持器的采用加零阶保持器的Z Z变换法变换法)形成数形成数字控制器。接着进行字控制器。接着进行PIDPID参数整定，利用试凑法参数整定，利用试凑法,根据根据PIDPID控制器各组成控制器各组成环节对系统性能的影响，从一组初始环节对系统性能的影响，从一组初始PIDPID参数开始反复试凑，直至获得参数开始反复试凑，直至获得满意的控制效果。满意的控制效果。方案三：方案三：方案三：方案三：由倒立摆系统数学模型，倒立摆系统是一个具有两输出变量由倒立摆系统数学模型，倒立摆系统是一个具有两

13、输出变量的不稳定系统，按照传统模糊控制设计方法，一个两输入的模的不稳定系统，按照传统模糊控制设计方法，一个两输入的模糊控制器不可能实现对输出变量摆角和小车位移的控制，得需糊控制器不可能实现对输出变量摆角和小车位移的控制，得需要一个四输入的模糊控制器。对于多变量模糊控制系统，由于要一个四输入的模糊控制器。对于多变量模糊控制系统，由于可能的控制规则数目是输入变量数的指数，但模糊规则的建立可能的控制规则数目是输入变量数的指数，但模糊规则的建立给系统的设计带来了很大难度，为此，本系统采用给系统的设计带来了很大难度，为此，本系统采用双闭环的模双闭环的模糊控制器控制策略糊控制器控制策略。采用。采用Mamd

14、aniMamdani模糊模型，分别设计角度和模糊模型，分别设计角度和位移模糊控制器。位移模糊控制器。模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。且大多数模糊逻辑推理立在总结操作员控制经验的基础上的。且大多数模糊逻辑推理方法采用方法采用MamdaniMamdani极大极小推理法。模糊极大极小推理法。模糊PIDPID的模糊规则太多，的模糊规则太多，较为复杂。综上，本文采用方案三。较为复杂。综上，本文采用方案三。控制器设计控制器设计控制器设计控制器设计模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量

15、及模糊逻辑推理模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。基础上的一种计算机数字控制理论。模糊控制是一种非线性控模糊控制是一种非线性控制，属于智能控制的范畴，目前它己经成为智能控制的一种重制，属于智能控制的范畴，目前它己经成为智能控制的一种重要而有效的形式。模糊控制是通过模拟人脑的模糊思维方法要而有效的形式。模糊控制是通过模拟人脑的模糊思维方法,从从而实现被控系统的控制的。模糊控制器和模糊控制规则是设计而实现被控系统的控制的。模糊控制器和模糊控制规则是设计的核心环节。的核心环节。模糊控制器由模糊控制器由4 4部分组成：模糊化、知识库、模糊推理、清晰

16、化。图部分组成：模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。图4-4-1 1表示了模糊控制器的基本结构。图中，表示了模糊控制器的基本结构。图中，R R为系统设定值为系统设定值(精确量精确量)；e,ee,e分别为系统误差与误差变化率分别为系统误差与误差变化率(精确量精确量)；言；言E,E,和和E E分别为反映系统误差分别为反映系统误差与误差变化的语言变量的模糊集合与误差变化的语言变量的模糊集合(模糊量模糊量)；u u为模糊控制器输出的控为模糊控制器输出的控制作用制作用(精确量精确量)：y y为系统输出为系统输出(精确量精确量)。本系统采用双闭环的模糊控制器控制，分别设计角度和位移模糊控制本系统采用双闭环的

17、模糊控制器控制，分别设计角度和位移模糊控制器。图器。图4-24-2中，中，e,ec1e,ec1分别为倒立摆的摆角偏差和摆角偏差变化分别为倒立摆的摆角偏差和摆角偏差变化率，作为角度模糊控制器的输入，率，作为角度模糊控制器的输入，分别为倒立摆的位移偏差和分别为倒立摆的位移偏差和位移偏差变化率，作为位移模糊控制器的输入，控制系统在第位移偏差变化率，作为位移模糊控制器的输入，控制系统在第一阶段先控制摆杆摆角的平衡，所以当输出量摆角一阶段先控制摆杆摆角的平衡，所以当输出量摆角|5|5时，时，a=1a=1，控制量，控制量u=u 1u=u 1，当摆杆接近平衡范围时系统进入第二控制，当摆杆接近平衡范围时系统进

18、入第二控制阶段，即输出量摆角阶段，即输出量摆角|5|5时，控制量时，控制量u=au1=(1-a)u2u=au1=(1-a)u2，逐渐，逐渐将输出量位移控制在平衡点。将输出量位移控制在平衡点。4.1 4.1 角度模糊控制器角度模糊控制器模糊推理系统中以作为控制器输入，控制电压模糊推理系统中以作为控制器输入，控制电压u 1u 1为控制器的输出。取为控制器的输出。取 输入和输出输入和输出u 1u 1的模糊子集为的模糊子集为NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PBNB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB，其中论，其中论域为域为-0.526,0.526-0.526,0.526，论域为，论域为-1,1-1

19、,1，u 1u 1论域为论域为-6,6-6,6。选择输入。选择输入量、输出量、输出u1u1的隶属函数为三角形的隶属函数为三角形(trimf)(trimf)。根据电机输出力的大。根据电机输出力的大小与摆杆角度、角速度的关系，确定角度控制的模糊规库如表小与摆杆角度、角速度的关系，确定角度控制的模糊规库如表4-4-1 1所示。在设计所示。在设计控制规则时，有些特殊情况必须予以考虑，如倒立摆摆杆出现最大偏控制规则时，有些特殊情况必须予以考虑，如倒立摆摆杆出现最大偏角时，不再考虑角速度的变化，应及时输出最大控制力使摆杆角时，不再考虑角速度的变化，应及时输出最大控制力使摆杆不倒。不倒。表 4-1 角度模糊

20、规则表4.2 4.2 位移模糊控制器位移模糊控制器 小车位移模糊控制器的两个输入变量为位移偏差小车位移模糊控制器的两个输入变量为位移偏差e x e x 和位移偏差变和位移偏差变化率化率，其中论域为其中论域为-0.3,0.3-0.3,0.3，论域为论域为-1,1-1,1，分别定义，分别定义5 5个模糊子集个模糊子集NB,NS,ZE,PS,PBNB,NS,ZE,PS,PB，输出输出u 2u 2控制论域为控制论域为-2.4-2.4，2.4 2.4 ，分割成分割成5 5 级模糊子集，级模糊子集，分分别为别为 N B,N S,Z E,P S,P B N B,N S,Z E,P S,P B ，量化等级为量

21、化等级为-2.4,-2.4,-1.2,0,1.2,2.41.2,0,1.2,2.4。选择输入量的隶属函数为三角形（。选择输入量的隶属函数为三角形（trimftrimf）。输）。输出出u2u2的隶属函数为单点常数。根据电机输出力的大小与小车位的隶属函数为单点常数。根据电机输出力的大小与小车位移、速度的关系，小车位移模糊控制规则库如表移、速度的关系，小车位移模糊控制规则库如表2 2所示，考虑到所示，考虑到有些情况不允许发生，不设定模糊规则，如小车位移为有些情况不允许发生，不设定模糊规则，如小车位移为NBNB的同的同时小车速度为时小车速度为NBNB的状态不可控，应预先加以调整。设定模糊决的状态不可控

22、，应预先加以调整。设定模糊决策采用策采用MamdaniMamdani型推理算法，解模糊用重心平均法。型推理算法，解模糊用重心平均法。表表2 2 位移模糊控制器位移模糊控制器建模仿真建模仿真建模仿真建模仿真 用用SimulinkSimulink来搭建角度模糊控制器和位移模糊控制器来搭建角度模糊控制器和位移模糊控制器3-63-6，其仿真，其仿真框图如图框图如图5-15-1所示。通过模糊控制器模块，可以和包含模糊控制所示。通过模糊控制器模块，可以和包含模糊控制器的器的fisfis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则，方便仿真

23、和调试。函数以及模糊规则，方便仿真和调试。在在simulinksimulink环境下构建模糊控制系统，完成系统中各参数的整定，即系环境下构建模糊控制系统，完成系统中各参数的整定，即系统中加权系数统中加权系数a a取取0.30.3，比例因子，比例因子ke,keckuke,kecku对控制效果的影响很显对控制效果的影响很显著著,因而对量化因子的优化设计就显得非常重要因而对量化因子的优化设计就显得非常重要88，经过大量仿，经过大量仿真实验，不断调整角度模糊控制器输入比例因子真实验，不断调整角度模糊控制器输入比例因子kk、keke，输输出比例因子出比例因子ku1ku1。以及位移模糊控制器输入比例因子。

24、以及位移模糊控制器输入比例因子kxkx、kexkex，输出比例因子输出比例因子ku2ku2。根据实际系统参数及状态方程，在。根据实际系统参数及状态方程，在matlabmatlab环环境下编写控制程序，进行仿真试验研究，双模糊控制器的输出境下编写控制程序，进行仿真试验研究，双模糊控制器的输出权重经过不断地试验得到，仿真后的系统输出曲线如下所示。权重经过不断地试验得到，仿真后的系统输出曲线如下所示。情况一：通过实验，保持输入比例因子不变，仅改变输出比例因子情况一：通过实验，保持输入比例因子不变，仅改变输出比例因子情况一：通过实验，保持输入比例因子不变，仅改变输出比例因子情况一：通过实验，保持输入比

25、例因子不变，仅改变输出比例因子ku1ku1、ku2ku2时，角度和位移响应曲线如图时，角度和位移响应曲线如图时，角度和位移响应曲线如图时，角度和位移响应曲线如图5-25-2、5-35-3所示。所示。所示。所示。分析图分析图5-25-2可看出可看出,随着输出比例因子随着输出比例因子(ku1(ku1、ku2)ku2)增大，上升速率加快增大，上升速率加快,响应时间减小。通过仿真还可得知响应时间减小。通过仿真还可得知:Ku1:Ku1、Ku2 Ku2 过大时过大时,系统输出系统输出上升速率过大，从而产生过大的超调乃至振荡和发散上升速率过大，从而产生过大的超调乃至振荡和发散,严重时将严重时将会影响系统的稳

26、态工作；而会影响系统的稳态工作；而Ku1Ku1、Ku2 Ku2 过小时过小时,系统的增益很小系统的增益很小,系统输出上升速率较小系统输出上升速率较小,调节速度变慢调节速度变慢,即系统的过渡过程较长，即系统的过渡过程较长，如图如图5-35-3所示。所示。图图5-2 5-2 输出比例因子较大的仿真曲线输出比例因子较大的仿真曲线分析：输出比例因子增大后，角度的响应曲线一直震荡，位移的响应分析：输出比例因子增大后，角度的响应曲线一直震荡，位移的响应曲线不在收敛，超调过大，以致系统发散而不稳定曲线不在收敛，超调过大，以致系统发散而不稳定。图图5-35-3输出比例因子较小的仿真曲线输出比例因子较小的仿真曲

27、线分析：调小输出比例因子，系统的超调量减小，但过渡时间较长。在分析：调小输出比例因子，系统的超调量减小，但过渡时间较长。在20s20s左右，系统趋于稳定。由仿真曲线可知，摆杆随后一直处于左右，系统趋于稳定。由仿真曲线可知，摆杆随后一直处于倒立位置倒立位置,角度偏差几乎为零，角度偏差几乎为零，小车位置保持在平衡位置附近。小车位置保持在平衡位置附近。情况二：保持输出比例因子不变，仅改变输出比例因子情况二：保持输出比例因子不变，仅改变输出比例因子情况二：保持输出比例因子不变，仅改变输出比例因子情况二：保持输出比例因子不变，仅改变输出比例因子k k、k k时，角度时，角度时，角度时，角度和位移响应曲线

28、如图和位移响应曲线如图和位移响应曲线如图和位移响应曲线如图5-45-4、5-55-5所示。所示。所示。所示。KecKec增大增大,反应变迟钝反应变迟钝,调节时间变短调节时间变短,超调量增大超调量增大;Kec;Kec减小减小,反应加快反应加快,上升速率小上升速率小,调节时间长调节时间长,超调量小超调量小.通过仿真还可发现通过仿真还可发现,Kec,Kec过过小时小时,调节时间就会过长调节时间就会过长,严重时系统无法稳定工作。严重时系统无法稳定工作。分析：减小输入比例因子，降低了对误差和误差变化率的分辨能力，分析：减小输入比例因子，降低了对误差和误差变化率的分辨能力，超调量较小，但调节时间较长，反应

29、较慢，调节惰性加大，稳超调量较小，但调节时间较长，反应较慢，调节惰性加大，稳定精度降低。摆角稳定在定精度降低。摆角稳定在1010左右。左右。图图5-45-4输入比例因子较小的仿真曲线输入比例因子较小的仿真曲线图图5-55-5输入比例因子增大的仿真曲线输入比例因子增大的仿真曲线参考文献参考文献参考文献参考文献 1 1 汪雪琴倒立摆系统的模糊智能控制研究汪雪琴倒立摆系统的模糊智能控制研究DD：硕士学位论文硕士学位论文 北北京：北京化工大学，京：北京化工大学，200420042 2 李永强李永强,杨明忠杨明忠.智能控制理论在倒立摆系统中的应用研究智能控制理论在倒立摆系统中的应用研究J.J.现代现代机

30、械机械,2006:100-102.,2006:100-102.3 3 曹志国曹志国,廉小亲廉小亲.基于基于MATLAB MATLAB 的两种模糊控制系统的仿真方法的两种模糊控制系统的仿真方法J.J.计算机仿真计算机仿真,2004,21(3):41-44.,2004,21(3):41-44.44陈桂明，等应用陈桂明，等应用MatabMatab建模与仿真建模与仿真MM北京科学出版社，北京科学出版社，2000200055闻新，等模糊逻辑工具葙的分析与应用闻新，等模糊逻辑工具葙的分析与应用MM北京，科学出版社北京，科学出版社2000200066张志涌张志涌.精通精通MATLAB M.(MATLAB M.(第三版第三版).).北京北京:北京航空航天大学出版北京航空航天大学出版社社,2000.,2000.77梁铁城梁铁城,姜长洪姜长洪.参数自调整模糊控制系统的设计与仿真参数自调整模糊控制系统的设计与仿真J.J.系统仿系统仿真学真学,2006,18(2):628-633.,2006,18(2):628-633.8 8 屈丹屈丹.基于基于MATLAB MATLAB 的模糊控制参数自寻优设计与仿真的模糊控制参数自寻优设计与仿真J .J .光电技光电技术应用术应用,2005,20(2):67-70.,2005,20(2):67-70.结束结束