ch17非线性电路介绍.ppt

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1、CTGUCTGUCircuit第十七章第十七章 非线性电路简介非线性电路简介1CTGUCTGUCircuit基本要求：基本要求：1.1.理解非线性元件的概念；理解非线性元件的概念；2.2.了解非线性电阻电路的分析方法了解非线性电阻电路的分析方法(分段分段线性方法和小信号分析法线性方法和小信号分析法)。217-1 17-1 非线性电阻非线性电阻一一.非线性电阻元件非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律而非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律而遵循某种特定的非线性函数关系。遵循某种特定的非线性函数关系。1.1.非线性电阻元件的符号非线性电阻元件的符号+ui32.2.非线性电阻元件的基

2、本类型非线性电阻元件的基本类型1)电流控制型电阻：电流控制型电阻：电阻元件两端的电压是电流电阻元件两端的电压是电流的单值函数，对于每一个电流值，有且只有一的单值函数，对于每一个电流值，有且只有一个电压值与之相对应；反之对于同一个电压值，个电压值与之相对应；反之对于同一个电压值，电流可能是多值的。函数关系为：电流可能是多值的。函数关系为：u=f(i)称称“流控型流控型”u=f(i)=a0i+a1i2+a2i3+ani n+1例如：例如：充气二极管充气二极管ui+_ui4 i=f(u)2)电压控制型电阻：电压控制型电阻：电阻元件两端的电流是电压电阻元件两端的电流是电压的单值函数，对于每一个电压值，

3、有且只有一的单值函数，对于每一个电压值，有且只有一个电流值与之相对应；反之对于同一个电流值，个电流值与之相对应；反之对于同一个电流值，电压可能是多值的。函数关系为：电压可能是多值的。函数关系为：i=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+anun+1 称称“压控型压控型”例如：例如：隧道二极管隧道二极管+_uiiu5例如：例如：整流二极管整流二极管+_ui-ISui单调增长或单调下降单调增长或单调下降非双向的非双向的(伏安伏安特性对原点不特性对原点不对称）对称）伏安特性伏安特性b0IS 0与电荷、温度有关与电荷、温度有关反向饱和电流反向饱和电流3)单调型非线性电阻：单调型非线性电阻：其伏安特性曲

4、线是单调增长其伏安特性曲线是单调增长或单调下降的，它同时是电流控制又是电压控制或单调下降的，它同时是电流控制又是电压控制的，称为单调型非线性电阻。的，称为单调型非线性电阻。6静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻说明说明：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位点位 置不同时，置不同时，R 与与 Rd 均变化。均变化。iuP3.3.非线性电阻元件的非线性电阻元件的静态电阻静态电阻 R和动态电阻和动态电阻 Rd非线性电阻元件在某一工作点下非线性电阻元件在某一工作点下的静态电阻的静态电阻R等于该点的电压值等于该点的电压值 u与电流值与电流值 i 之比。而动态电

5、阻之比。而动态电阻为该处电压对电流的导数。即：为该处电压对电流的导数。即：7(2)R 反映了某一点时反映了某一点时u与与i的关系，而的关系，而Rd反映了在某反映了在某一点一点u 的变化与的变化与i的变化的关系，即的变化的关系，即u 对对i 的变化率。的变化率。(3)对对“流控型流控型”型和型和“压控型压控型”型非线性电阻，型非线性电阻，其特性曲线的下倾段其特性曲线的下倾段 Rd 为负，为负，因此，动态电阻具因此，动态电阻具有有“负电阻负电阻”性质。性质。ui0ui08例例.非线性电阻非线性电阻 u=f(i)=50 i+0.5 i3i1=2Au1=100+0.5 8=104Vi2=2 sin60

6、tAu2=50 2 sin60t+0.5 8 sin360t =100 sin60t+3 sin60t-sin180t =103 sin60t-sin180t A 出现出现3倍频倍频sin3t=3 sint-4 sin3ti3=10Au3=500+500=1000Vi4=0.010Au4 =50 0.01+0.5 (0.01)3 50 i4非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频）。非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频）。非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。性电阻来近似。4.4.非线性电阻和线性电阻的区别非线性电阻和线性

7、电阻的区别9i1=2 A，u1=104Vi3=10A,u3=1000V齐次性不满足齐次性不满足叠加性不满足叠加性不满足u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3 =50 i1+0.5 i13+50 i2+0.5 i2 3+1.5 i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5 i1i2(i1+i2)u1+u2 当当 i=i1+i2(迭加迭加)u=f(i)=50 i+0.5 i3由于非线性电路中的电压和电流不是线性关系，因此线性由于非线性电路中的电压和电流不是线性关系，因此线性电路的各种计算方法一般不能直接用于非线性电路。分析电路的各种计算方法一般不能直接用于非线性电路。分析非线性电路的基本依据

8、是非线性电路的基本依据是基尔霍夫定律基尔霍夫定律及及元件的伏安特性元件的伏安特性，常用方法有图解法、小信号分析法、分段线性法等。常用方法有图解法、小信号分析法、分段线性法等。齐次性和叠加性不适用于非线性。齐次性和叠加性不适用于非线性。101.非线性电阻的串联非线性电阻的串联在在每每一一个个 i 下下，图图解解法法求求 u，将将一一系系列列 u、i 值值连连成成曲曲线线即即得得串串联联等等效效电电阻阻(仍仍为为非非线线性性)。i+uiuo二二.非线性电阻的串联和并联非线性电阻的串联和并联11同一电压下将电流同一电压下将电流相加。相加。iuoi+ui1i2u1u22.非线性电阻的并联非线性电阻的并

9、联12P工作点工作点uSPI0u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f(i)u2u1+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i)u=f(i)三三.含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解1.用用图解法图解法求解非线性电路求解非线性电路13两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为所求解答。即为所求解答。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+u2abai+u2bRi+Us 2.先用先用戴维南等效电路化简戴维南等效电路化简，再用图解法求解，再用图解法求解uiUsu2=f(i)ou2=Us-Rii14一、节点电压方程的列写一、节点电压方程的列写(

10、非线性电阻为压控电阻非线性电阻为压控电阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u 例例1 已知已知i1=u1,i2=u25,i3=u33 ,求求 u据据KCL有：有：i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u17-3 17-3 非线性电阻电路的方程非线性电阻电路的方程解：解：15G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻为线性电导，非线性电阻为压控电阻+例例216则节点方程为则节点方程为+解：解：根据根据KCL有：有：17二、回路电流方程的列写二、回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻非线性电阻为流控电阻)i3u3

11、曲线曲线+R1u1i1R2u2 i2i3il1il2例例 已知已知 u3=20 i31/3,求节点电压求节点电压 uu解：解：根据根据KVL有：有：18也可以先将线性部分做戴维南等效也可以先将线性部分做戴维南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中其中U0=US R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得由此得 U0=R i3+20 i31/3i3u3曲线曲线19小信号分析法的基本思想：小信号分析法的基本思想：17-4 17-4 小信号分析方法小信号分析方法小小信信号号分分析析法法的的基基本本思思想想是是应应用用工工作作点点附附近近局局部部线线性性化化的的概概念

12、念分分析析由由小小信信号号引引起起的的电电流流增增量量或或电电压压增增量量。即即先先确确定定电电路路的的工工作作点点，然然后后围围绕绕工工作作点点建建立立一一个个线线性性电电路路模模型型，用用工工作作点点的的动动态态电电阻阻代代替替非非线线性性电电阻阻，这这样样就就可可以以用用线线性性电电路路的的分分析析方方法法求求解解电电路的电流增量或电压增量。路的电流增量或电压增量。小信号分析法的前提：小信号分析法的前提：输入的交流信号的幅值相对偏置直流的幅值足够小。输入的交流信号的幅值相对偏置直流的幅值足够小。20列列 KVL 方程：方程：为直流电源为直流电源为交流小信号电源为交流小信号电源为线性电阻为

13、线性电阻非线性电阻非线性电阻 i=g(u)+iuRSuS(t)US 任何时刻任何时刻US|uS(t)|求求 u(t)和和 i(t)。用小信号分析法求解图示电路有关参数：用小信号分析法求解图示电路有关参数：解题：解题：21第一步：不考虑第一步：不考虑 uS(t)即即 uS(t)=0US=RS i +u(t)用图解法求用图解法求 u(t)和和 i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点点称为静态工作点,表示电路没有信号时的工表示电路没有信号时的工作情况。作情况。I0 U0 同时满足同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RS I0+U0即即iui=g(u)I0U0USUS/R

14、SP22第二步：第二步：US 0，uS(t)0|uS(t)|US可以写成可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)由由 i=g(u)将右方在将右方在Q点附近用泰勒级数展开，取级数的前两项而点附近用泰勒级数展开，取级数的前两项而略去一次以上的高次项，上式可写为：略去一次以上的高次项，上式可写为：+iuRSuS(t)US 得得23 I0=g(U0)得得Gd 静态点处的动态电导静态点处的动态电导Rd=1/Gd静态点处的动态电阻静态点处的动态电阻由于由于Gd和和Rd是一个常量，所以上式描述的由小信是一个常量，所以上式描述的由小信号号uS(t)产生的电压产生的电压u1(t)和电流和电流i1

15、(t)之间的关系之间的关系是线性的。是线性的。24 US+uS(t)=RS I0+i(t)+U0+u(t)得得US=RSI0+U0 直流工作状态直流工作状态代入代入KVL 方程方程将将u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)25画小信号工作等效电路：画小信号工作等效电路：u(t)=Rd/(RS+Rd)uS(t)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)据据+_uS(t)RS+_u(t)i(t)26第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)27例例：已知：已知 e(t)=7+Emsinw w

16、t，w w=100rad/s，Em7，R1=2 r2:u2=i2+2 i23r3 :u3=2i3+i33求电压求电压u2和电流和电流i1、i2、i3解：解：2 I1+U2=7U2=U32(I2+I3)+I2+2 I23=7I2+2 I23=2I3+I33 解得解得 I2=I3=1A I1=2A U2=U3=3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i11.直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流282.求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻3.画出小信号工作等

17、效电路，求画出小信号工作等效电路，求 u,i+_Emsinw w t7 5+_ U2+_ U3 I2 I32 I129+_Emsinw w t7 5+_ U2+_ U3 I2 I32 I1 I1=Emsinw w t/(2+5/7)=0.2033 Emsinw w t I2=I1 5/12=0.0847 Emsinw w t I3=I1 7/12=0.1186 Emsinw w t 304.总电流总电流、电压、电压i1=2+0.2033 Emsinw w t i2=1+0.0847 Emsinw w t i3=1+0.1186 Emsinw w t u2=3+R2d I2=3+0.5932 Emsinw w t+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1所求的电流所求的电流、电压为：、电压为：31CTGUCTGUCircuit作作 业：业：17-117-132