《上课平均变化率》PPT课件.ppt

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1、苏教版苏教版苏教版苏教版苏教版苏教版高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选修选修选修选修选修选修-平均变化率平均变化率 江苏省丰县梁寨中学江苏省丰县梁寨中学 高二数学组高二数学组情境情境1:1:姚明身高变化曲线图姚明身高变化曲线图(部分部分)2.262.12年龄年龄身高身高4710131619220.81.61 甲和乙投入相同资金经营同一甲和乙投入相同资金经营同一商品商品,甲用甲用1 1年时间挣到年时间挣到2 2万元万元,乙乙用用5 5个月时间挣到个月时间挣到1 1万元。从这样万元。从这样的数据看来，甲、乙两人谁的经的数据看来，甲、乙两人谁的经营成果更好？营成果更好？情境情境2

2、2：t/s20 3034 2 10 20 30 A(1，3.5)B(32，18.6)OS/m2 10 情境情境3 3 某人走路的第某人走路的第1 1秒到第秒到第3434秒的位秒的位移时间图象如图所示：移时间图象如图所示：C(34，33.4)t/s20 30 34 2 10 20 30 A(1，3.5)B(32，18.6)O2 10 S/m14.814.815.115.1C(34，33.4)问题问题1从从A到到B的位移是多少？从的位移是多少？从B到到C的位移是多少？的位移是多少？问题问题2从从A到到B这一段与从这一段与从B到到C这一段，你感觉哪一段的这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？位移变化

3、得较快？AB段位移增加得平缓平缓，BC段位移则是陡然增加陡然增加（3）曲线上曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？到如何量化直线的倾斜程度？（1）的大小能否作为量化的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量？段陡峭的程度的量？在考察在考察 的同时必须考察的同时必须考察 学生活动学生活动（2）还必须考察什么量？）还必须考察什么量？案例中，从案例中，从B到到C位移位移“陡增陡增”，这是我们从，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？t(s)2030 3422030ABOCs(m)210t/s

4、2030 342 10 20 30 A(1，3.5)B(32，18.6)OC(34，33.4)S/m 2 10联想到用斜率联想到用斜率来量化直线的来量化直线的倾斜程度，我倾斜程度，我们用比值：们用比值：来近似地量化来近似地量化B，C之间这一段曲线的陡峭程度，之间这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为位移在区间并称该比值为位移在区间32，34上的平均变化率上的平均变化率2030 342 10 20 30 A(1,3.5)B(32,18.6)OC(34,33.4)S/m 2 10位移在区间位移在区间1，32上的平均变化率为：上的平均变化率为：位移在区间位移在区间32，34上的平均变化率为：上的平均变化

5、率为：虽然点虽然点虽然点虽然点A A，B B之之之之间的位移差与间的位移差与间的位移差与间的位移差与点点点点B B，C C之间的之间的之间的之间的位移差几乎相位移差几乎相位移差几乎相位移差几乎相同，但它们的同，但它们的同，但它们的同，但它们的平均变化率却平均变化率却平均变化率却平均变化率却相差很大相差很大相差很大相差很大t/s 一般地，函数一般地，函数f(x)在区间在区间x1，x2上的平均变化率上的平均变化率为为 说明说明(1).平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”(2).曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”建构数学建构数学注意：

6、不能注意：不能注意：不能注意：不能脱离区间而脱离区间而脱离区间而脱离区间而言言言言则平均变化率即为则平均变化率即为若设若设将将 看作是对于看作是对于 的一个的一个“增量增量”一般地，函数一般地，函数f(x)在区间在区间x1，x2上的平均变化率为上的平均变化率为OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2x1xf(x2)f(x1)y直线直线AB的斜率的斜率观察函数观察函数观察函数观察函数f(x)的图象的图象的图象的图象，平均变化率平均变化率平均变化率平均变化率表示直线表示直线表示直线表示直线ABAB的什么的什么的什么的什么?思考：思考：思考：思考：一般地，函数一般地，函数f(x)在区间

7、在区间x1，x2上的平均变化率为上的平均变化率为例例1某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第试分别计算从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该个月该婴儿体重的平均变化率婴儿体重的平均变化率t/月W/kg639123.56.58.611数学运用数学运用t/月W/kg639123.56.58.611解从出生到第解从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为个月，婴儿体重平均变化率为从第从第6个月到第个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为个月，婴儿体重平均变化率为不同的区间上平不同的区间上平不同的区间上平不同的区间上平均变化

8、率可能不均变化率可能不均变化率可能不均变化率可能不同同同同本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？(kg/月)(kg/月)例例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积V(t)52t（单位：（单位：cm3），），试试计计算第一个算第一个10s内内V的平均变化率的平均变化率问题例问题例2 2中的平均变化率的实中的平均变化率的实际意义是什么？际意义是什么？解在第一个解在第一个10s内，体积内，体积V的平均变化率为的平均变化率为平均变化率可平均变化率可平均变化率可平均变化率可正可负正可负

9、正可负正可负甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲甲甲乙乙乙乙解在第一个解在第一个10s内，体积内，体积V的平均变化率为的平均变化率为例例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积V(t)52t（单位：（单位：cm3），），试试计计算第一个算第一个10s内内V的平均变化率的平均变化率例例3已知函数已知函数f(x)2x1，g(x)2x,分别计算分别计算在区间在区间3，1，0，5上上f(x)及及g(x)的平均变的平均变化率化率 你在解本题的过程中有没有发现什么？你在解本题的过程中有没有发现什么？你在解本题的过程中有没有发现什么？你在解本题的过程中

10、有没有发现什么？一次函数一次函数ykxb在区间在区间m，n上的平均变化率等上的平均变化率等于斜率于斜率kABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)xy你能解释为什么会出现这一现象吗？你能解释为什么会出现这一现象吗？你能解释为什么会出现这一现象吗？你能解释为什么会出现这一现象吗？例例4已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001；xy13o21.1函数在函数在 的平均变化率：的平均变化率：多算几次，找找规律多算几次，找找规律多算几次，找找规律多算几次，找找规律你在解本题的过程

11、中有你在解本题的过程中有你在解本题的过程中有你在解本题的过程中有没有发现什么？没有发现什么？没有发现什么？没有发现什么？四四.巩固练习巩固练习1.函数函数 在区间在区间 上的平均变化率上的平均变化率为为 2.若物体的运动方程是若物体的运动方程是 则物体在区则物体在区间间 上的平均速度为上的平均速度为 3.已知函数已知函数 在区间在区间1,2上的平均变化率为上的平均变化率为2,则在区间则在区间-2,-1上的平均变化率是上的平均变化率是 4.试比较正弦函数试比较正弦函数y=sinx在区间在区间 和和 上上的平均变化率，并比较大小；的平均变化率，并比较大小；5.已知函数已知函数 在区间在区间 上的平

12、均变化率上的平均变化率是是2，求，求t的值的值 6.6.已知函数已知函数 分别计算在区间分别计算在区间 和和 上函数的平均变化率上函数的平均变化率7.7.已知质点按照规律已知质点按照规律 （距离单位（距离单位m m，时，时间单位：间单位：s s）运动，求：）运动，求：(1)(1)质点开始运动后质点开始运动后3 3秒内的平均速度；秒内的平均速度；(2)(2)质点在质点在2 2秒到秒到3 3秒内的平均速度秒内的平均速度8.8.求函数求函数 在区间在区间 和和 的平均变的平均变化率。化率。1.平均变化率平均变化率 一般的，函数一般的，函数f(x)在区间上在区间上x1，x2的平均变化率为的平均变化率为

13、 五五 回顾反思回顾反思说明：说明：说明：说明：（1).1).1).1).平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变化率可能不同化率可能不同化率可能不同化率可能不同(2).(2).(2).(2).平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化量的增加或减少量的增加或减少量的增加或减少量的增加或减少,平均变化率的绝对值的大小反映变化平均

14、变化率的绝对值的大小反映变化平均变化率的绝对值的大小反映变化平均变化率的绝对值的大小反映变化量变化的快慢程度量变化的快慢程度量变化的快慢程度量变化的快慢程度 平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么势，那么2.课后课后反思反思 如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？(3).(3).(3).(3).平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的斜率斜率斜率斜率六、课堂作业六、课堂作业 课本课本P7 练习练习3；课外作业课外作业 预习第节瞬时变化率预习第节瞬时变化率-导数导数