八年级数学勾股定理1(1)教程文件.ppt

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1、第一页，共26页。读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际(guj)数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2第二页，共26页。hdzh第三页，共26页。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公(zhu n)的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个

2、事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”第四页，共26页。勾股定理勾股定理(u dn l)勾勾股股弦弦第五页，共26页。在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，公元前三，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个百年左右）在编著几何原本时，认为这个(zh ge)(zh ge)定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个(zh(zh ge)ge)定理称为定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。，以后就流传开了。毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）

3、是古希腊数学家，）是古希腊数学家，他是公元前五世纪他是公元前五世纪(shj)(shj)的人，比商高晚出生的人，比商高晚出生五百多年。五百多年。相传相传(xingchun)，毕达哥拉斯学派找到了勾，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有由此，又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。第六页，共26页。教学教学(jio xu)目标目标探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展的运用思想，发展(fzhn)几何思维。几何思维。经历经历(jngl)观察与发现直角三角形三边关观察与发现

4、直角三角形三边关系的系的 过程，感受勾股定理的应用意识。过程，感受勾股定理的应用意识。培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。理的应用价值。第七页，共26页。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名古希腊著名(zhmng)的的哲学家、数学家、天文哲学家、数学家、天文学家。学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来(q li)观察图中的地面，看看能发现什么。第八页，共26页。A、B、C的面积的面积(min j)有什有什么关系？么关系？

5、直角三角形三边有什么直角三角形三边有什么(shn me)关系？关系？ABC第九页，共26页。ABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积(min j)+B的面积的面积(min j)=C的面积的面积(min j)第十页，共26页。图12ABC（2）观察图）观察图12：正方形正方形A中含有中

6、含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488A的面积的面积(min j)+B的面积的面积(min j)=C的面积的面积(min j)第十一页，共26页。因此因此(ync)可知等腰直角三角形可知等腰直角三角形有这样的性质：有这样的性质：对于对于(duy)任意直角三角形都有这样的任意直角三角形都有这样的性质吗？性质吗？两直边的平方和等于两直边的平方和等于(dngy)斜

7、边的平方斜边的平方看下图看下图第十二页，共26页。ABCA的面积的面积(单位长单位长度度)B的面积的面积(单位长单位长度度)C的面积的面积(单位长单位长度度)图图1图图2A、B、C面积关面积关系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于(dngy)(dngy)斜边的平方斜边的平方ABC第十三页，共26页。abcc2=a2+b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理结论结论(jiln)变形变形第十四页，共26页。815A49B

8、21.求下列(xili)图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用(xu y zh yng)，做一做第十五页，共26页。结论(jiln):S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0学海无涯(xu hi w y)第十六页，共26页。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中都是直角三角形，其中(qzhng)最大的正方形最大的正方形E的边长为的边长为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的的面积的和和思考思考S1S2解：解：SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD =S1+S2 =SE =49第十

9、七页，共26页。11美丽(mil)的勾股树第十八页，共26页。y=02.2.求出下列求出下列(xili)(xili)直角三角形中未知边直角三角形中未知边的长度的长度68x5x13学以致用(xu y zh yng)，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理(u dn l)得：得：AB2=AC2+BC2X X2 2=36+64=36+64x x2 2=100=100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12

10、（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB第十九页，共26页。生活(shnghu)中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长m，宽.m的薄木板(m bn)能否从门框内通过？为什么？2m1my=0探究(tnji)1第二十页，共26页。2m1my=0分析(fnx)连结AC，在RtABC中，根据勾股定理：因此(ync)，因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。第二十一页，共26页。1.在在ABCABC中中,C=90,C=90，a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=c=2.2.在在ABCABC中中,a=6,b=8,a=6,b=8,试求第三试求第

11、三(d sn)(d sn)边边c c的值的值10y=0练一练第二十二页，共26页。3.3.在一个直角三角形中在一个直角三角形中,两边两边(lingbin)(lingbin)长分别长分别为为6 6、8,8,则第三边的长为则第三边的长为_10 y=0练一练或第二十三页，共26页。勾股定理是几何中最重要勾股定理是几何中最重要(zhngyo)的定理之一，它揭示了直角三角形三边的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系之间的数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形中在直角三角形中,已知任意已知任意(rny)两边求第三边的长。两边求第三边的长。第二十四页，共26页。作业(zuy)：P69-70 1、2、3。第二十五页，共26页。；http:/