《对数与对数函数》PPT课件.ppt

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1、 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来1第第11讲讲对数与对数函数对数与对数函数 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来21.log2sin +log2cos 的值为的值为()D2.函数函数f(x)=logax(a0,a1),若若f(x1)-f(x2)=1,则则f(x12)-f(x22)等于等于()Aa2由由f(x)=logax知知f(x12)-f(x22)=2f(x1)-f(x2)=2.高中新课标总复习（第高中新

2、课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来33.函数函数y=log (x2-2x)的定义域是的定义域是 ,单调递减区间单调递减区间是是 .(2,+)(-,0)(2,+)4.函数函数f(x)=ax+loga(x+1)在在0,1上的最大上的最大值和最小值之和为值和最小值之和为a,则则a的值是的值是 .由已知得由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1 a=.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来45.已知已知f(x)=|log3

3、x|，则下列不等式成，则下列不等式成立的是立的是()CA.f()f(2)B.f()f(3)C.f()f()D.f(2)f(3)作作 函函 数数 f(x)=|log3x|的的图图象象，可可知知f(x)在在（0，1）上上单调递减，选单调递减，选C.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来5题型一题型一 指数、对数函数的运算问题指数、对数函数的运算问题例例1 指数、对数函数的运算问题指数、对数函数的运算问题 ()x (x4)f(x+1)(x4),则则f(log23)=;(2)设设3a=4b=36,则则 +=.(1

4、)设函数设函数f(x)=1 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来6 （1）因为因为log230)，若若函函数数f(x)在在10,+)上上单单调调递增，求递增，求k的取值范围的取值范围.题型二题型二 对数函数的性质问题对数函数的性质问题例例2 这这是是一一道道含含参参数数的的对对数数结结构构的的复复合合函函数数问问题题，根根据据函函数数f(x)的的增增减减性性，分分析析出出真真数数的的范范围围，转转化化为为对对数数函函数数的的大小比较问题大小比较问题.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）

5、理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来8 因为函数因为函数f(x)在在10,+)上单调递增上单调递增,所以所以 0，即，即k .又又f(x)=lg =lg(k+),对任意的对任意的x1、x2,当当10 x1x2时时,有有f(x1)f(x2),即即lg(k+)lg(k+),得得 ,即即(k-1)(-),所以所以k0且且a)在在区区间间(-,0)内内单单调调递递增增，则则a的的取值范围是取值范围是.令令u=x3-ax,u=3x2-a.当当a1时时,f(x)在在(-,0)内单调递增内单调递增,必须必须u0,即即3x2-a0在在(-,0)内恒成立，内恒成立，即即a3

6、x2恒成立，而恒成立，而03x21矛盾矛盾.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来10当当0a1时时,必须必须u0,即即3x2-a3x2,x(-,0)内恒成立内恒成立,从而从而a ,且且(-)3-a(-)0,得得a ,综上，综上，a的取值范围为的取值范围为a|a()x+m恒恒成成立立，求求实实数数m的的取取值值范围范围.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来12 (1)因为因为f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以f(

7、-x)=-f(x)log =-log =01-a2x2=1-x2 a1.经检验，经检验，a=-1（a=1舍去）舍去）.（2）（证法一）定义法（证法一）定义法.任取任取x1x21，所以，所以x1-1x2-10，所以所以0 log ,即即f(x1)f(x2)，所以，所以f(x)在（在（1，+)上单调递增上单调递增.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来13（证法二）导数法（证法二）导数法.f(x)=()log e()=log e =-log e .因为因为-log e0，又，又x1，所以，所以 0，所以所以f

8、(x)0，即，即f(x)在在(1,+)上单调递增上单调递增.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来14（3）对于对于3,4上的每一个上的每一个x的值，不等式的值，不等式f(x)()x+m恒成立恒成立 f(x)-()xm恒成立恒成立.令令g(x)=f(x)-()x，由（由（2）知，）知，g(x)在在3,4上是单调递增函数，上是单调递增函数，所以所以m0且且a,b0).(1)求函数求函数f(x)的定义域；的定义域；(2)讨论函数讨论函数f(x)的奇偶性的奇偶性;(3)讨论函数讨论函数f(x)的单调性的单调性.

9、由由真真数数大大于于0，求求定定义义域域，按按奇奇偶偶性性的的定定义义判判断断其其奇奇偶偶性性，单单调调性性可可按复合函数的单调性的规律判断按复合函数的单调性的规律判断.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来16 (1)令令 0,解得函数解得函数f(x)的定义域为的定义域为(-,-b)(b,+).(2)函数函数f(x)的定义域关于原点对称，的定义域关于原点对称，f(-x)=loga =loga =-f(x),故函数故函数f(x)是奇函数是奇函数.(3)令令u(x)=1+,则则u(x)在在(-,-b)和和(

10、b,+)上是减函数，上是减函数，所以当所以当0a1时时,函数函数f(x)在在(-,-b)和和(b,+)上是减函数上是减函数.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来171.比比较较两两个个对对数数的的大大小小的的基基本本方方法法是是构构造造相相应应的的对对数数函函数数，若若底底数数不不相相同同时时，可可运运用用换换底底公公式式化化为为同同底底数数的的对对数数，还还要要注注意意与与0比比较或与比较较或与比较.2.把把原原函函数数作作变变量量代代换换化化归归为为二二次次函函数数，然然后后用用配配方方法法求求指指

11、定定区区间间上上的的最最值值是是指指数数函函数数与对数函数的常见题型与对数函数的常见题型.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来183.解解含含对对数数的的函函数数问问题题时时要要首首先先考考虑虑定定义义域域，去去掉掉对对数数符符号号要要注注意意其其限限制制条条件件，注注意意在在等等价价转转化化的的原原则则下下化化简简、求解，对含参数问题注意分类讨论求解，对含参数问题注意分类讨论.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未

12、来19学例1 (2009全国卷全国卷)设设a=log3,b=log2 ,c=log3 ，则，则()AA.abc B.acb C.bac D.bca因为因为a=log3log33=1，b=log2 =log23 log22=，c=log3 =log32bc，故选，故选A.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来20学例2 (2009陕西卷陕西卷)已知函数已知函数f(x)=ln(ax+1)+，x0，其中，其中a0.（1）若若f(x)在在x=1处取得极值，求处取得极值，求a的值；的值；（2）求求f(x)的单调区间

13、；的单调区间；（3）若若f(x)的最小值为的最小值为1，求，求a的取值范围的取值范围.（1）f(x)=.因为因为f(x)在在x=1处取得极值处取得极值,所以所以f(1)=0,即即a12+a-2=0，解得，解得a=1.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来21（3）当当a2时时，由由(2)知知，f(x)的的最最小小值值为为f(0)=1;当当0a2时时，由由（2）知知,f(x)在在x=处处取得最小值取得最小值f()f(0)=1.综上可知，若综上可知，若f(x)的最小值为的最小值为1，则则a的取值范围是的取值范围是2,+).本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来本节完，谢谢聆听