第03章动量守恒和能量守恒上课讲义.ppt

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1、第第0303章章动量守恒和能量守恒量守恒和能量守恒 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式分量形式3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理2质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力 ，故，故3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推

2、开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理4动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小，则越小，则 越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大.注意注意在在 一定时一定时3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理5 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,

3、并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反向轴反向3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理6 例例 2 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部其余部分堆在小孔周围分堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落链条因自身重量开始落下下.求链条下落速度与

4、落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各设链与各处的摩擦均略去不计处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开.解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则则3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理7则则两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy又又3_1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理8质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，

5、即，即 保持保持不变不变.动量守恒定律动量守恒定律力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系.3_2 动量守恒定律动量守恒定律93）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒.4）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，

6、可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题爆炸等问题中中.3_2 动量守恒定律动量守恒定律10 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子已知电子和中微子的运动方向互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为中微子的动量为6.410-23 kgms-1 .问新的原子核的问新的原子核的动量动量的值和方向如何的值和方向如何?解解即即 恒矢量恒矢

7、量3_2 动量守恒定律动量守恒定律11又因为又因为代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒,即即 3_2 动量守恒定律动量守恒定律12 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器的仪器舱舱,后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器.若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求求 仪器舱

8、和火仪器舱和火箭容器相对地面的速度箭容器相对地面的速度.3_2 动量守恒定律动量守恒定律13已知已知求求 ,解解 则则3_2 动量守恒定律动量守恒定律14我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空3_2 动量守恒定律动量守恒定律15 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一一 功功 力的力的空间累积空间累积效应效应:，动能定理动能定理.B*A对对 积累积累3_4 动能定理动能定理16 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功

9、变力的功3_4 动能定理动能定理17 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关 功的量纲和单位功的量纲和单位 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）3_4 动能定理动能定理18 例例 1 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中，刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 .设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等相等,水的阻力为水的阻力为 ,b 为一常量为一常量.求阻力求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系.解解 如图建立坐标轴如图建立坐标轴即即又由又由 2-5 节例节例 5 知知3_4 动能定理动能定

10、理19二二 质点的动能定理质点的动能定理 动能（动能（状态状态函数函数）动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意3_4 动能定理动能定理20 例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端,绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处,然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的

11、速率角时小球的速率.解解 3_4 动能定理动能定理21由动能定理由动能定理得得3_4 动能定理动能定理221 1）万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的位置矢量为的位置矢量为 .一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力233_5 保守力与非保守力保守力与非保守力24AB2）重力作功重力作功3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力253）弹性力作功弹性力作功3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力26 保守力保守力:力所作的功与路径无

12、关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力27非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力28三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引力势能势能

13、重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力29 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力30 四四 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线3_5 保守力与非保守力保守力与非保守力31一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内

14、力功外力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律32机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和.3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律33当当时，时，有有 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质

15、点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律34 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组

16、成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律35 例例 1 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山雪橇滑至山下点下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦

17、因数为若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行求此雪橇沿水平冰道滑行的路程的路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻忽略空气阻力力.)3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律36已知已知求求解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律37可得可得由功能原理由功能原理代入已知数据有代入已知数据有3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律38 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点

18、P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧弹簧处于自然状态处于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环当小球运动到圆环的底端点的底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律39又又 所以

19、所以即即系统机械能守恒系统机械能守恒,图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律40 例例 3 在一截面积变化的弯曲管中，在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不稳定流动着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体.点点 a 处的压强为处的压强为 p1 1、截面积、截面积为为A1 1,在点在点b 处的压强为处的压强为p2 2 截面积为截面积为A2 2.由于点由于点 a 和点和点 b 之间存在压力差之间存在压力差,流体将在管中移动流体将在管中移动.在点在点 a 和点和点b 处的处的速率分别为速率分别为 和和 .求流体的压强和速率之间的关系求流

20、体的压强和速率之间的关系.3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律41则则 解解 取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、处流体分别处流体分别 移动移动 、.又又3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律42由动能定理得由动能定理得得得即即常量常量3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律43若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律44若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即则有则有常量常量即即若若则则3_6 功能原理功能原理 机

21、械能守恒定律机械能守恒定律45四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律46设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律

22、机械能守恒定律47解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律48地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律49我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律502）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度

23、的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律51第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律523）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律53取地球

24、为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律54要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地

25、球绕太阳轨道近似为一圆，则则3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律55计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律56抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系 椭椭 圆圆(包括圆包括圆)抛物线抛物线 双曲线双曲线3_6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律57 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动.碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用.完全弹性碰撞

26、完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，它们的动能之它们的动能之和不变和不变.非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量.3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞58完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞59 例例 1 在宇宙中有密度为在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃,这些尘埃相对这些尘埃相对 惯性参考系是静止的惯性参考系是静止的.有一质量为有一质量为

27、 的宇宙飞船以的宇宙飞船以 初速初速 穿过宇宙尘埃穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上,致使致使 飞船的速度发生改变飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S的圆柱体的圆柱体)解解 尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞,把它们作为把它们作为一个系一个系 统统,则则 动量守恒动量守恒.即即得得3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞60已知已知求求 与与 的关系的关系.解解3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞6

28、1 例例 2 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同两球的速度方向相同.若若碰撞是完全弹性的碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 .解解 取速度方向为正向，由取速度方向为正向，由动量守恒定律得动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰前碰后碰后3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞62解得解得碰前碰前碰后碰后3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞63（1）若）若则则（2）若）若且且则则（3）若）若且且则则讨讨 论论碰前碰前

29、碰后碰后3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞64 两个质子在盛有两个质子在盛有液态氢的容器中发生液态氢的容器中发生弹性碰撞弹性碰撞.一个质子一个质子从左向右运动从左向右运动,与另与另一个静止质子相碰撞一个静止质子相碰撞,碰撞后碰撞后,两个质子的两个质子的运动方向相互垂直运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直磁感强度的方向垂直纸面向里纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 3_7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞65 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1874

30、年发表了年发表了论论力（现称能量）守恒的演力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一.3_8 能量守恒定律能量守恒定律66 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做

31、能量守恒定律能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度.3_8 能量守恒定律能量守恒定律67下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨 论论3_8 能量守恒定律能量守恒定律68此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢