《函数曲线的凹凸性》PPT课件.ppt
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1、第三章第三章 微分中值定理与导数的微分中值定理与导数的应用应用 高等数学高等数学第五节第五节 函数曲线的凹凸性函数曲线的凹凸性一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方定义定义二、曲线凹凸的判定定理定理1 1例例1 1解解注意到注意到,注:注:利用凹凸性也可以证明一些不等式。利用凹凸性也可以证明一些不等式。例例2 2解解三、曲线的拐点及其求法1 1、定义、定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2 2、拐点的
2、求法、拐点的求法证证方法方法1:1:例例3 3解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点方法方法2:2:例例4 4解解注意注意:例例5 5解解凹、降凹、降凸、降凸、降拐点拐点极大极大值值拐点拐点凹、凹、升升凸、凸、升升例例7 7解解拐点拐点非拐点非拐点例例7 7解解例例8 8解解四、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;凹凸性的判定凹凸性的判定.拐点的求法拐点的求法1,2.思考题思考题思考题解答思考题解答例例第五节第五节 函数作图函数作图一、渐近线定义定义:1.1.铅直渐近线铅直渐近线例如例如有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条:2.2.水平渐近
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