利用向量证明垂直与平行问题电子教案.ppt

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1、3.2 3.2 立体几何中的向量立体几何中的向量(xingling)(xingling)方法方法（2 2）xxz-利用向量解决利用向量解决(jiju)平行与垂平行与垂直问题直问题第一页，共27页。1 1、用空间、用空间(kngjin)(kngjin)向量解决立体几何问题的向量解决立体几何问题的“三三步曲步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及(shj)的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量）通过向量(xingling)运算，研究点、直线、平面

2、之间的位置运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意成相应的几何意义。义。（化为（化为向量问题）向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形（回到图形 问题）问题）第二页，共27页。2、平行与垂直关系、平行与垂直关系(gun x)的向量表示的向量表示（1）平行）平行(pngxng)关系关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，线线平行线线平行(pngxng)线面平行线面平行面面平行面面平行点击点击点击点

3、击点击点击第三页，共27页。（2）垂直）垂直(chuzh)关系关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，线线垂直线线垂直(chuzh)线面垂直线面垂直(chuzh)面面垂直面面垂直点击点击点击点击点击点击第四页，共27页。二、新课（一）用向量处理平行（一）用向量处理平行(pngxng)问题问题（二）用向量处理垂直（二）用向量处理垂直(chuzh)问题问题第五页，共27页。XYZ第六页，共27页。（一）用向量处理平行（一）用向量处理平行(pngxng)问题问题XYZ第七页，共27页。例例3、如图，在直三棱柱、如图，在直三棱柱 -中，中，

4、是棱是棱 的中点，的中点，求证：求证：（二）用向量处理（二）用向量处理(chl)垂垂直问题直问题第八页，共27页。证明证明(zhngmng)：分别以：分别以所在直线为所在直线为 轴，轴，轴，轴，轴，建轴，建立空间直角坐标系立空间直角坐标系图中相应图中相应(xingyng)点的坐标为：点的坐标为：所以所以(suy)：所以：所以：即，即，第九页，共27页。FEXYZ第十页，共27页。FEXYZ第十一页，共27页。例例5正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别分别是是BB1、CD的中点的中点(zhn din),求证求证:面面AED面面A1FDzxyABCDFEA1B1C1D1第十二页

5、，共27页。证明(zhngmng):以A为原点建立如图所示的的直角坐标系A-xyz,设正方体的棱长为2,则E(2,0,1),A1(0,0,2),F(1,2,0),D(0,2,0),于是设平面AED的法向量为n1=(x,y,z)得 解之得 取z=2得n1=(-1,0,2)同理可得平面A1FD的法向量为n2=(2,0,1)n1 n2=-2+0+2=0面AED面A1FD第十三页，共27页。练习：棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点(zhn din),求证:(I)A1E 平面DBC1;(II)AB1 平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy第十四页，共27页。解：

6、以D为原点，DA为x轴，DB为y轴建立(jinl)空间直角坐标系D-xyz.则A(-1,0,0),B(0,0),E(1,0,1),A1(-1,0,2),B1(0,2),C1(1,0,2).设平面DBC1的法向量为n=(x,y,z),则 解之得 ，取z=1得n=(-2,0,1)(I)=-n,从而A1E 平面DBC1(II),而 n=-2+0+2=0AB1 平面DBC1第十五页，共27页。坐标坐标(zubio)法法第十六页，共27页。三、小结(xioji)利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题(wnt)向量法：利用向量的概念技巧运算解决问向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。题。坐标法：利用数及其运算解决问题坐标法：利用数及其运算解决问题(wnt)。两种方法经常结合起来使用。两种方法经常结合起来使用。第十七页，共27页。ABCDM四四、作作业业(zuy)第十八页，共27页。AODPCB四四、作作业业(zuy)第十九页，共27页。lm第二十页，共27页。l第二十一页，共27页。第二十二页，共27页。lm第二十三页，共27页。l第二十四页，共27页。第二十五页，共27页。ABCDMXYZ四四、作作业业(zuy)第二十六页，共27页。ABCDMXYZ1.第二十七页，共27页。