《因式分解》PPT课件.ppt

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1、15.4 因式分解因式分解15.4.1 提公因式法提公因式法分解因数分解因数 把一个整数写成几个整数的积的形式叫做把一个整数写成几个整数的积的形式叫做因数分解。因数分解。a2-b2=(a+b)(a-b)问题问题1：630能被哪些数整除？能被哪些数整除？问题问题2：a=101,b=99时，求时，求a2 b2 的值。的值。分解因式分解因式=2002=400因式分解的定义：因式分解的定义：把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式的积整式的积的形式，的形式，叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解(分解因式分解因式)。回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：都是多项式化都是

2、多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式 (1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 把下列多项式写把下列多项式写 成乘积的形式成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2探究探究 观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能，你能发现它们之间的发现它们之间的联系与区别吗？联系与区别吗？因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解的定义：因式分解的定义：把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式的积整式的积的形式，的形式，叫做把这

3、个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解(分解因式分解因式)。因式分解因式分解“整式乘法整式乘法”与与“因式分解因式分解”有怎样的关系有怎样的关系呢？呢？整式乘法整式乘法整式乘法与分解因式是互为整式乘法与分解因式是互为逆运算逆运算关系。关系。因式分解的要求：因式分解的要求：左边是左边是多项式多项式，右边是，右边是几个整式的乘积几个整式的乘积下列各式哪些是因式分解？下列各式哪些是因式分解？1.下列变形属因式分解的是下列变形属因式分解的是()ABCD D.以下多项式由哪些项组成？以下多项式由哪些项组成？都含有因式都含有因式m.这些项有什么共同特点？这些项有什么共同特点？公因式的定义：公因式的定义：

4、公因式公因式 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做，叫做这个多项式的这个多项式的公因式公因式。提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：把公因式提出后，将一个多项式分解成两个把公因式提出后，将一个多项式分解成两个整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。整式的积的形式的方法，叫做提公因式法。例例1.指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：找公因式有什么方法吗？找公因式有什么方法吗？找公因式的方法：找公因式的方法：1、系数取最大公约数；、系数取最大公约数；2、相同字母取最低次幂。、相同字母取最低次幂。例例2.把多项式把多项式 分解因式。分解因式。提公因

5、式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式。(就是把多项式的每一项都除以公因式）就是把多项式的每一项都除以公因式）小明解的有误吗？小明解的有误吗？把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽。公因式要提尽。诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是

6、时，提公因式后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。原多项式有几项。原多项式有几项,提提取公因式后括号里还有几项取公因式后括号里还有几项.解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项为负，常提负。但要注意变号首项为负，常提负。但要注意变号正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+

7、z)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：范例范例例例1.分解因式：分解因式：分解因式：分解因式：（6 6）12b(a-b)2 18(b-a)21.简便计算：简便计算：2.求式子求式子 值，值，其中其中 。3.计算：计算：4.已知已知 ，求，求 的值。的值。（1）99299（2）2、试说明、试说明25 +5 能被能被30整除。整除。7133 3、已知、已知,求代数式求代数式 的值。的值。2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时,要注意变号要注意变号.记住哟！记住哟！根据因式分解定义填空：根据因式分解定义填空：ab+c5a-1x2+2x+1a+3x-23m+n分解因式：分解因式：