变量与函数课件（第一课时）ppt.ppt

《变量与函数课件（第一课时）ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变量与函数课件（第一课时）ppt.ppt（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研如何来研究这些运动变化并寻找规律呢究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变量变量与与函数函数来来刻画各种运动变化刻画各种运动变化.第十九章第十九章 一次函数一次函数变量与函数（一）变量与函数（一）常量与变量常量与变量1.1.你坐过摩你坐过摩天轮吗？你天轮吗？你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t t的变化的变化,你离开地面你离开地面的的高度高度h h是如是如何变化的？何变化的？先看什么叫先看什么叫变量变量?O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）

2、t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）汽车行驶的路程随行驶的时间而变化汽车行驶的路程随行驶的时间而变化问题思考：问题思考：1.1.一辆汽车以一辆汽车以6060千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程小时的速度匀速行驶，行驶路程为为s s千米千米.行驶时间为行驶时间为t t小时小时.(1)(1)请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：(2)(2)在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 .(3

3、)(3)试用含试用含t t的式子表示的式子表示s.s.t/时12345 s/千米60 120 180 240 300路程路程s s与时间与时间t t速度速度6060千米千米/小时小时解解：s=60t(4)S的值随的值随t的值变化而变化吗？的值变化而变化吗？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日场售张，日场售出出205张，晚场售出

4、张，晚场售出310张，三场电影票张，三场电影票的票房收入各多少元？的票房收入各多少元？若设一场电影售出票若设一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用含元，怎样用含x的的式子表示式子表示 y？票房收入票房收入 =售价售价售票张数售票张数早场票房收入早场票房收入=10150=1500（元）（元）日场票房收入日场票房收入=10205=2050（元）（元）晚场票房收入晚场票房收入=10310=3100（元）（元）y=10 x观察并思考观察并思考上面的各个式子中的量有什么特点？上面的各个式子中的量有什么特点？在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化

5、在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）时间时间t路程路程s售出的票数售出的票数x票房收入票房收入y速度速度60千米千米/小时小时票价票价10元元S=60ty=10 x说一说说一说概念概念：数值不断数值不断变化的变化的量量变量变量数值固定数值固定不变的不变的量量常量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？分类？变量与常量变量与常量在一个变化过程中，我们在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为称数值发生变化的量为变量变量，那些数值始，那些数值始终不变的量称之为终不变的量称之

6、为常量常量.1 1、在圆的周长公式、在圆的周长公式 C=2 R C=2 R 中，下列说中，下列说法正确的是法正确的是()()（A A）C C、R R 是变量，是变量，2 2 是常量是常量（D D）CC、R R 是变量，是变量，2 2、是常量是常量（B B）R R 是变量，是变量，C C、2 2、是常量是常量（C C）C C 是变量，是变量，2 2 、R R 是常量是常量D 4.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,高高h可以可以任意伸缩任意伸缩.写出面积写出面积S随随h变化关系式变化关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量.S=h52解：解：变量是变量是s、h常量是常量是52

7、前面是我们研究的前面是我们研究的常量常量和和变量变量。接下。接下来我们重点研究变量来我们重点研究变量你是否注意到：上面每个问题中你是否注意到：上面每个问题中的的两个变量两个变量互相联系，当其中一个变互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 2.2.一辆汽车以一辆汽车以6060千米千米/小时的速度匀

8、速行驶，行驶路程小时的速度匀速行驶，行驶路程为为s s千米千米.行驶时间为行驶时间为t t小时小时.(1)(1)请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：t/时12345 s/千米60 120 180 240 300s=60t对于对于t的每一个确定的值，的每一个确定的值，s都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应当当t=1时，时，s=60当当t=2时，时，s=120当当t=3时，时，s=180.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度

9、，由浅入深，所提出的问题也很明确3.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长簧原长1010cm，每，每1 1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.50.5cm，设重物质量为设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为受力后的弹簧长度为lcm,填写下表填写下表,并用含并用含m的式子表示的式子表示l.m（kg）012345 l（cm）问题问题:1010.51111.51212.5l=10+0.5m在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的

10、梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 问题问题问题问题1 1：观察：观察：观察：观察：（2 2）当横轴上的时间）当横轴上的时间）当横轴上的时间）当横轴上的时间t t取定一个值时，纵轴上气取定一个值时，纵轴上气取定一个值时，纵轴上气取定一个值时，纵轴上气温温温温T T有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？T T、t t两个变量两个变量两个变量两个变量一个一个一个一个

11、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 变变 量量 “票房收入问题票房收入问题”y=10 x“弹簧长度问题弹簧长度问题”l=10+0.5m “气温变化问题气温变化问题”xymltT1010,0.5/在一个在一个变化变化的过程中的过程中有有两个两个变量变量 对于其中一个变量的每一对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有个确定的值，另一个变量都有唯一确定唯一确定的值与其对应的值与其对应自变量因变量柳暗花明柳暗花明问

12、问 题题常常 量量因变量因变量是是自变量自变量的的函数函数当当x取定取定3时时,y=当当x取定取定50时时,y=m（kg）01234 l（cm）1010.51111.51230500在一个变化过程中，如果有两个变在一个变化过程中，如果有两个变量量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值的值与其对应与其对应，那么我们，那么我们就说就说x x是是自变量自变量 ，y y是是x x的的函数函数。如果当如果当x=x=a a时时y=by=b，那么，那么b b叫做当叫做当自变量自变量x x的值为的值为a a时时y y的的函数值。函数值。

13、例如在问题例如在问题1中，中，s=60t时时间间t是是自自变变量量，路路程程s是是t的的函函数数。t=1时时，其其函函数值数值y y为为60，t=2时，其函数值时，其函数值y y为为120。函数的概念：函数的概念：点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三点点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三点 函数的本质，函数反映的是某一变化过程函数的本质，函数反映的是某一变化过程中两个变量之间的关系。中两个变量之间的关系。函数有两个变量，并且一个变量的数值函数有两个变量，并且一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。随另一个变量的数值变化而变化。自变量的每一个确定值，函数有且自变量的每一个确定值，函数有且

14、只有只有一个值一个值与之对应。与之对应。下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度请问：蚂蚁离地高度h 是离起点的水平距离是离起点的水平距离t 的函数吗？的函数吗？为什么？为什么？水平距离水平距离t/cm离地高度离地高度h/cm123456654321初步应用巩固知识初步应用巩固知识自变量的每一个自变量的每一个确定值，函数有确定值，函数有且且只有一个值只有一个值与与之对应。之对应。5.5.请分析下列各图中哪些表示请分析下列各图中哪些表示y是是x的函数的函数.是是是是是是不是不是在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有

15、一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.4.下列关于变量下列关于变量 x，y 的关系式的关系式：其中其中y是是x的函数的是的函数的是 请你辨析请你辨析，.例例2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：量和函数：(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变

16、量是x；y是是x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确l像前面这样像前面这样l(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=r2 l 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做这种式

17、子叫做函函数的解析式在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确函数的解析式是函数的解析式是等式等式.通常等式通常等式左边左边的一个字母表示函数，的一个字母表示函数，等式等式右边右边是含有自变量的代数式是含有自变量的代数式.如何书写函数的解析式呢？如何书写函数的解析式呢？y=10 x，l=10+0.5m（函数解析式）（函数解析式）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的

18、问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.1.已知已知已知已知把它写成把它写成把它写成把它写成 y y 是是是是 x x 的函数的的函数的的函数的的函数的形式是形式是形式是形式是在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图象法列表法解析式法归纳：表示归纳：表示函数关系函数关系的方法的方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg）012345

19、 l（cm）1010.51111.51212.5（函数解析式）（函数解析式）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确问题思考：问题思考：2.2.一辆汽车以一辆汽车以6060千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程小时的速度匀速行驶，行驶路程为为s s千米千米.行驶时间为行驶时间为t t小时小时.(1)(1)请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：思考：思考：t t能取能取-2-2吗？吗？t/时12345 s/千

20、米60 120 180 240 300解解：s=60t不能不能在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2）Y=x24x12（3）（4）例例1.请写出自变量的取值范围请写出自变量的取值范围整式整式:全体实数全

21、体实数.自变量在分母位置自变量在分母位置:使分母不等于使分母不等于0.开平方中：被开方数为非负数。开平方中：被开方数为非负数。(5)（1）实际问题：必须有意义）实际问题：必须有意义根式和分式都有意义根式和分式都有意义在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确练习练习1 1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y （3 3）中，）中，x x2

22、2时，原式有意义时，原式有意义 （4 4）中）中x x22时，原式有意义时，原式有意义 解：解：（1 1）（）（2 2）中）中x x取任意实数，取任意实数，3 3x x1,1,都有意义都有意义 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围的取值范围 （1）y=；（；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（；（4）y=巩固训练巩固训练答案答案：（：（1 1）（）（2 2

23、）x x为任意实数；为任意实数；（3 3）x-2;(4)x-3x-2;(4)x-3【练习练习】一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的余油量那么油箱中的余油量y（单（单 位：位：L）随行驶路程随行驶路程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）指出自变量取值范围。）指出自变量取值范围。（3）汽车行驶）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？千米时，油箱中还有多少汽油？解：函数关系式为解：函数关系式为:y=500.1x0 x500解：当解：当x=200时，时，y=500.1200=30.y=500.1x0自变量的取值范围是：自变量的取值范围是：解解：x0