《微积分基本原理》PPT课件.ppt

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1、第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式（一）变限积分与原函数（一）变限积分与原函数（二）牛顿（二）牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式小结小结考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数一、积分上限函数及其导数一、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质积分上限函数的性质证证由积分中值定理得由积分中值定理得定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.补充补充证证例例2 2 求求证证因因f(x)在在0,1连续连续故故F(x)在在(0,1)内存在

2、根内存在根变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为问题的提出问题的提出定理定理 （微积分基本公式）（微积分基本公式）证证二、牛顿二、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.（2 2）解解由图形可知由图形可知例例12 12 求求 解解解解 面积面积3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数三、小结三、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系思考题思考题思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案