《恒定磁场基本方程》PPT课件.ppt

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1、电电磁磁场场与与电电磁磁波波第第3 3章章 恒定磁场恒定磁场引言源电流密度恒定磁场的基本方程矢量磁位恒定磁场中的介质边界条件电感磁场能量和磁场力*1 1电电磁磁场场与与电电磁磁波波什么是恒定磁场？什么是恒定磁场？电流:电荷在电场作用下的宏观定向运动。恒定电流(直流):不随时间变化的电流。恒定磁场:导体中有恒定电流通过时，在导体内部不仅有恒定电场，还有不随时间变化的磁场，即恒定磁场。恒定磁场和静电场、恒定电场是性质完全不同的场，但在分析方法上有许多共同之处。同前类似，从有关的试验定律出发，引出数学描述恒定磁场基本方程。2 2电电磁磁场场与与电电磁磁波波3-1 3-1 恒定磁场的基本方程恒定磁场的

2、基本方程先看一些试验定律：安培力实验定律安培力实验定律“毕奥毕奥-沙伐沙伐”定理定理安培环路实验定律安培环路实验定律新内容：分析恒定磁场需要的基本变量：分析恒定磁场需要的基本变量：磁通密度、磁感应强度磁通密度、磁感应强度真空中磁场的基本方程真空中磁场的基本方程本节内容本节内容3 3电电磁磁场场与与电电磁磁波波将要学到的几个物理量磁通：Magnetic Flux磁通密度：Magnetic Flux Density磁场强度：Magnetic Field Intensity单位：(1)Wb/m2 (2)特斯拉(T)(3)高斯1Wb/m2 1特斯拉1104高斯4 4电电磁磁场场与与电电磁磁波波1.1.

3、安培力试验定律安培力试验定律将库仑力作用的空间定义为：电场空间将安培力作用的空间定义为：磁场空间真空中，线电流回路C1、C2C1对C2的作用力为F1-2Amperes Law of ForceAmperes Law of Force5 5电电磁磁场场与与电电磁磁波波真空中介电常数(Dielectric Constant)：真空中磁导率(Permeability)：6 6电电磁磁场场与与电电磁磁波波2.磁感应强度、磁通密度7 7电电磁磁场场与与电电磁磁波波任何直流电流回路在周围空间的磁场分布磁感应强度单位磁感应强度单位：1.T T(特特 斯拉斯拉)：Tesla2.Wb/mWb/m2 2(韦韦 伯

4、伯/米米2 2)磁通密度、磁场感应强度:“毕奥毕奥-沙伐沙伐”定理的积分形式定理的积分形式8 8电电磁磁场场与与电电磁磁波波电流元产生的“磁场”电荷产生的“电场”对于电流元 ，为对比记忆9 9电电磁磁场场与与电电磁磁波波大小？方向：“右手螺旋”电流在某处产生磁场电流在某处产生磁场“毕奥毕奥-沙伐沙伐”定理的微分形式定理的微分形式大小、方向1010电电磁磁场场与与电电磁磁波波1.微分形式2.积分形式3.Biot-Savarts Law3.Biot-Savarts Law体电流体电流面电流面电流线电流线电流1111电电磁磁场场与与电电磁磁波波4.受力洛伦兹力1212电电磁磁场场与与电电磁磁波波5.

5、5.恒定磁场恒定磁场散度方程散度方程的的微分形式微分形式对于体电流分布对于体电流分布此项计算为此项计算为0 0不是场点坐标变量的函数不是场点坐标变量的函数1313电电磁磁场场与与电电磁磁波波恒定磁场散度方程的微分形式恒定磁场散度方程的微分形式恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场静电场散度方程的微分形式静电场散度方程的微分形式联想：联想：静电场是有源场静电场是有源场1414电电磁磁场场与与电电磁磁波波6.恒定磁场散度方程的积分形式恒定磁场散度方程的积分形式磁场中通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0磁通连续性原理、磁通连续性原理、磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理

6、-磁通量1515电电磁磁场场与与电电磁磁波波例题例题:求磁通密度求磁通密度一般情况下毕奥毕奥-萨伐定律萨伐定律直接积分求解直接积分求解场分布对称时安培环路定律安培环路定律体电流体电流面电流面电流线电流线电流1616电电磁磁场场与与电电磁磁波波例例.电流环在轴线上的磁感应强度电流环在轴线上的磁感应强度直接求解直接求解.已知已知:半径半径a a和电流和电流I I坐标变换坐标变换1717电电磁磁场场与与电电磁磁波波1818电电磁磁场场与与电电磁磁波波解：元电流 Idl l 在其轴线上P点产生的磁感应强度为 根据圆环磁场对 P 点的对称性，1919电电磁磁场场与与电电磁磁波波 矢量磁位矢量磁位Impo

7、rtant Conclusions:2020电电磁磁场场与与电电磁磁波波3.2 矢量磁位(Vector Magnetic PotentialVector Magnetic Potential)单位：单位：Wb/mWb/m(韦韦 伯伯/米米)可以表示成一个矢量函数的旋度之所以称为之所以称为”矢量磁位矢量磁位”而不直接称为磁位，是因而不直接称为磁位，是因为还有为还有”标量磁位标量磁位”的概念。的概念。：矢量磁位如何求？2121电电磁磁场场与与电电磁磁波波矢量恒等式：矢量恒等式：J J J J(r r r r)是源点的函数，此项计算为是源点的函数，此项计算为0 02222电电磁磁场场与与电电磁磁波波

8、体电流分布：面电流分布：线电流分布：电流元：2323电电磁磁场场与与电电磁磁波波矢量磁位的方向？矢量磁位的方向？可以使运算变得较简单：与电流同向与电流同向有时与电流元成简单的线性关系有时与电流元成简单的线性关系二阶偏微分方程常可分解成标量泊松方程形式二阶偏微分方程常可分解成标量泊松方程形式引入矢量磁位的好处？2424电电磁磁场场与与电电磁磁波波矢量磁位的微分方程矢量磁位的微分方程可以证明矢量磁位满足以下微分方程可以证明矢量磁位满足以下微分方程（毕德显）毕德显）毕德显）毕德显）矢量磁位的泊松方程矢量磁位的泊松方程联想联想 的解的解2525电电磁磁场场与与电电磁磁波波类比写出：分量合成：2626电

9、电磁磁场场与与电电磁磁波波例例.长度为长度为L L通电流通电流I I的直导线的直导线vv求周围一点的矢量磁位求周围一点的矢量磁位vv书书P63 P63 例例vv引申引申无限长直导线通直流无限长直导线通直流I I2727电电磁磁场场与与电电磁磁波波例.平行(双)传输线周围磁场？传输线间距：2a分析：1.矢量磁位的方向矢量磁位的方向2.磁通密度的方向磁通密度的方向3.如何建立柱座标系？如何建立柱座标系？2828电电磁磁场场与与电电磁磁波波利用上题结果：“长直导线周围的磁位”方向？空间任意一点空间任意一点P P处的磁位：处的磁位：2929电电磁磁场场与与电电磁磁波波3030电电磁磁场场与与电电磁磁波

10、波恒定磁场的旋度（安培环路定律）对于电流分布有限区域毕德显毕德显毕德显毕德显已经得到已经得到已经得到已经得到真空中安培环路定律的微分形式任意端面作积分，并用Stokes LawStokes Law真空中安培环路定律的积分形式3131电电磁磁场场与与电电磁磁波波“电”、“磁”对比3232电电磁磁场场与与电电磁磁波波解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，应用安培环路定律,得 试求载流为I的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路 交链的部分电流为3333电电磁磁场场与与电电磁磁波波应用安培环路定律，得对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。3434电电磁磁场场

11、与与电电磁磁波波小结矢量磁位磁通(Magnetic Flux)磁通密度毕德显毕德显毕德显毕德显对于电流分布有限区域3535电电磁磁场场与与电电磁磁波波Magnetic DipoleElectric Dipole半径“很小”的圆电流环间距：“点”电荷：q1=q、q2=q由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成3.3 3.3 磁偶极子磁偶极子3636电电磁磁场场与与电电磁磁波波“矩”电偶极子“电偶极矩”Electric Dipole Moment磁偶极子“磁偶极偶极矩”Magnetic Dipole Moment3737电电磁磁场场与与电电磁磁波波Magnetic Dipole“小”电流环，半径

12、为a，电流大小为I求：电流环在“远处”产生的磁通密度分析：ar(1)选坐标系：球座标系(2)求矢量磁位a ar rP P3838电电磁磁场场与与电电磁磁波波z zx xy yo or r r rR Rmmn n3939电电磁磁场场与与电电磁磁波波x xy yo on nP,mP,m4040电电磁磁场场与与电电磁磁波波一对电流元在一对电流元在P P点的矢量磁位为点的矢量磁位为电流圈在电流圈在P P点的矢量磁位为点的矢量磁位为4141电电磁磁场场与与电电磁磁波波电忽略高阶无穷小量，并取一阶近似电忽略高阶无穷小量，并取一阶近似4242电电磁磁场场与与电电磁磁波波代入代入R R，积分，积分令：令：-磁

13、偶极矩磁偶极矩回忆电偶极子？回忆电偶极子？4343电电磁磁场场与与电电磁磁波波4444电电磁磁场场与与电电磁磁波波电偶极子与磁偶极子比较电偶极子与磁偶极子比较电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子4545电电磁磁场场与与电电磁磁波波3.4 3.4 磁场中的介质磁场中的介质回忆：电场中的介质极化介质中“束缚电荷”受电场影响感应出电偶极子电子极化电子极化离子极化离子极化取向极化取向极化MagnetizationMagnetization4646电电磁磁场场与与电电磁磁波波Important Conclusions4747电电磁磁场场与与电电磁磁波波恒定磁场中的介质磁化分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶

14、极子分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子介质磁化介质磁化磁距转动磁距转动二次磁场二次磁场磁化结果使介质中产生二次磁场磁化结果使介质中产生二次磁场-由电流产生由电流产生磁化强度磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和引申：磁偶极子引申：磁偶极子等效电流分布等效电流分布束缚电流束缚电流磁化强度与电流密度的关系磁化强度与电流密度的关系束缚体电流密度？束缚体电流密度？束缚面电流密度？束缚面电流密度？4848电电磁磁场场与与电电磁磁波波磁化强度(Magnetization IntensityMagnetization Intensity)磁偶极矩的体密度回忆：

15、极化强度磁化电流密度：束缚磁化电流密度：束缚(磁化磁化)电流电流磁化强度矢量的效应磁化强度矢量的效应对应着一个对应着一个“体体(面面)电流密度电流密度”(3.60)(3.61)4949电电磁磁场场与与电电磁磁波波一个分子电流相当于一个磁偶极子，远场的矢量磁位为：在一个体积元中的所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为：5050电电磁磁场场与与电电磁磁波波在一个区域中的所有磁偶极子在场点产生的矢量磁位为：积分：5151电电磁磁场场与与电电磁磁波波体电流分布：面电流分布：对比可得：束缚电流体密度束缚电流面密度5252电电磁磁场场与与电电磁磁波波均匀材料磁化，内部没有“净电流”假如物质内部磁化强度假如物质

16、内部磁化强度均匀均匀相邻体积元的分子电流相抵消相邻体积元的分子电流相抵消5353电电磁磁场场与与电电磁磁波波例题：已知:圆柱形磁性材料，半径为圆柱形磁性材料，半径为a a，长度为，长度为 ，被均匀磁化，轴向磁化强度为被均匀磁化，轴向磁化强度为求：磁化电流密度求：磁化电流密度?5454电电磁磁场场与与电电磁磁波波解题：(1)(1)建立坐标系建立坐标系(2)(2)磁棒内磁化强度是一个常矢量，磁棒内磁化强度是一个常矢量，(3)(3)只有侧表面有只有侧表面有“磁化面电流磁化面电流”磁体磁体等价于等价于一个载有面电流的一个载有面电流的圆柱壳圆柱壳！5555电电磁磁场场与与电电磁磁波波“磁场强度”和“相对

17、磁导率”介质中：“外界磁场”“感应磁场”“合成磁场”,怎么描述合成磁场？问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的解决：问题的解决：问题的解决：问题的解决：研究介质内磁场，引入“总电流”概念回忆：回忆：自由空间自由空间恒定磁场恒定磁场(静磁场静磁场)对应束缚（磁化）电流 Im对应传导（自由）电流 I5656电电磁磁场场与与电电磁磁波波磁场强度 Magnetic Field IntensityMagnetic Field Intensity 对比静电场：对比静电场：对比静电场：对比静电场：安培环路定理的微分形式5757电电磁磁场场与与电电磁磁波波得到：得到：利用斯托克斯定理得到：安培

18、环路定理的积分形式5858电电磁磁场场与与电电磁磁波波线性且各向同性媒质中:磁化率磁化率,无单位无单位:相对磁导率相对磁导率,无单位无单位:绝对磁导率绝对磁导率,有单位！有单位！对比静电场对比静电场对比静电场对比静电场:5959电电磁磁场场与与电电磁磁波波讨论“相对导磁率”1.“抗磁性材料”2.“顺磁性材料”3.“铁磁性材料”铜、铅、金、银铝、钨钴、铁6060电电磁磁场场与与电电磁磁波波真空中真空中介电常数介电常数(Dielectric ConstantDielectric Constant)：真空中真空中磁导率磁导率(PermeabilityPermeability)：对物质本征参数的小结磁

19、化率磁化率 ：无单位、：无单位、常数常数相对磁导率相对磁导率 ：无单位、：无单位、常数常数简单媒质简单媒质线性、均匀、各向同性线性、均匀、各向同性6161电电磁磁场场与与电电磁磁波波例题例题3.5 p67 3.5 p67 磁导率为内外半径分别为a、b的无限长空心导体圆柱,其中存在轴向均匀电流密度J,J,求各处磁场强度 H H 和磁化电流密度J Jm 0ra arb rb 在边界处 H H?体内 J Jm m？6262电电磁磁场场与与电电磁磁波波微分形式磁场是有旋无散场散度方程散度方程旋度方程旋度方程积分形式磁通连续性定律磁通连续性定律安培环路定律安培环路定律它们说明：它们说明：磁通连续，磁力线

20、是无头无尾的闭合曲线；磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线；恒定磁场没有散度源，但有旋度源。恒定磁场没有散度源，但有旋度源。小结-恒定磁场的基本方程 6363电电磁磁场场与与电电磁磁波波现象：没有磁单极！磁力线总是闭合的！6464电电磁磁场场与与电电磁磁波波例例.无限长直导线无限长直导线求周围的求周围的磁场强度磁场强度。由毕奥由毕奥-萨伐定律：萨伐定律：6565电电磁磁场场与与电电磁磁波波例例.无限长直导线无限长直导线求周围的求周围的磁场强度磁场强度。解法解法2 2：安培环路定律：安培环路定律过观察点过观察点P P做一闭合圆曲线，做一闭合圆曲线，其所在平面与其所在平面与I I垂直，如图。垂直，

21、如图。6666电电磁磁场场与与电电磁磁波波例例.半径为半径为a a的无限长直导线的无限长直导线通均匀的直流通均匀的直流 I I 之后求周围的磁场强度。之后求周围的磁场强度。解：分情况解：分情况导线内和导线外导线内和导线外导线外导线外的磁场强度已由上题求出的磁场强度已由上题求出导线内导线内：过观察点在导体内做一闭合圆曲线过观察点在导体内做一闭合圆曲线,其其所在平面与所在平面与I I垂直，如右图。垂直，如右图。6767电电磁磁场场与与电电磁磁波波6868电电磁磁场场与与电电磁磁波波Ampere-C Law 解题特点：(1)找到一个闭合曲线 (2)曲线上 为“常”矢量：小结：小结：6969电电磁磁场场与与电电磁磁波波回忆一下：电场中.？电荷分布具有对称性时试试 E-Gausss Law！E-Gausss Law 解题特点：(1)找到一个闭合曲面 (2)曲面上 为“常”矢量7070电电磁磁场场与与电电磁磁波波分布有对称性时.?磁场 试试 Amperes Circuital Law！电场 试试 E-Gausss Law！7171