《库存论存贮论》PPT课件.ppt

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1、 管理运筹学管理运筹学汪贤裕汪贤裕 1第第8章章 库存论（存贮论）库存论（存贮论）基本概念基本概念确定型库存确定型库存8.3.随机库存随机库存2基本概念基本概念例：（见教材）一、需求分析一、需求分析 需求率（单位时间需求量）D（1）确定型：D是一个常数；（2）随机型：D是不断变化的。二、库存情况二、库存情况 时刻 t 时的库存量 I（t）（1）.保障供给（不充许缺货）（2）充许缺货，但有贷时则对缺货补足。单位产品的缺货损失费为 p3三、供给分析三、供给分析1.供给率（单位时间可供量）R （RD）（1）瞬时供给：R=+（2）有时间性：R是一个常数或随机变量2.订货提前期（交货延迟期）L4四、成本

2、分析四、成本分析1.一次定购费 K2.单位产品在单位时间的存贮费 h3.单位产品在单位时间的缺货损失费 p（若不充许缺货，则 p=+）4.单位产品的采购成本价 c （这是一项可转移支付）5.资金占用费，表现为贴现率 r当不考虑该项时，取 r=15五、订货策略五、订货策略本章讨论中，假设是：1.连续盘点连续盘点（1）采用（s,S）策略：在连续盘点时，当库存量小于s时，进行订货，订货使库存达到S；当库存量大于s时，则不订货。（2）采用（s,Q）策略：在连续盘点时，当库存量小于s时，进行订货，补充定单量为Q；当库存量大于s 时，则不订货。2.T定期盘点定期盘点（1）采用（T，s，S）策略：每隔周期T

3、进行盘点，其它同（s，S）策略。（2）采用（T，s，Q）策略：每隔周期T进行盘点，其它同（s，Q）策略。6 五、库存论要解决的问题五、库存论要解决的问题 根据以上D，R，h，p，c，r，L等数据，在满足所规定的要求下，建立单位时间单位产品的平均费用的数学表达式，并计算每次订货量Q=？以及订货间隔时间T=？以使单位产品的平均成本最小。7 确定型库存确定型库存 8.2.1.不充许缺货的存贮模型不充许缺货的存贮模型 （一般经济订购批量模型（一般经济订购批量模型.EOQ.）基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3.瞬时供货，即供货率R为无穷大。4.不充许缺

4、货，即缺货损失费p为无穷大。5.采用（s,S）策略。6.费用含订货费和存贮费。8设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下：设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。其基本关系：Q=Ss （默认：s=0）Q=DT9存贮：存贮：最大存贮量：S=Q=DT（隐含s=0）T期内总存贮量：（1/2）QTT期内单位时间平均存贮量：（1/2）QT/T=（1/2）DTT期内单位时间存贮费用：h（1/2）QT/T=h（1/2）DT订货：订货：T期内订货费：KcQT期内单位时间平均订货费：（KcQ）/T10T期内单位时间平均总费用：期内单位时间平均总费用：F（Q）=h（1/2）DT（K

5、cQ）/T =（1/2）hQKD/QcD令F（Q）的一阶导数为零，可求解得F（Q）的最小值：可推导出最优订货周期（存贮周期）：11 例例：需求率D=6000个/年，订购费：K=620元/次；存贮费:h=63元/个年；单个购买成本：c=300元/个；订购提前期：9/250年；缺货成本：p=元/个年。计算结果计算结果：个/次，年（近似为天）。12 计算工具：计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem 灵敏度分析：灵敏度分析：Results/Par

6、ametric Analysis 例如订货费K=620元/次，可以在520，720之间变动，设该区间分为10份，则不同情况下的Q和T，以及相关数据都可以显示出来。138.2.2.不充许缺货，供货有限模型不充许缺货，供货有限模型（生产库存模型）生产库存模型）基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3*.单位时间供货有限，即供货率为R。（RD）4.不充许缺货，即缺货损失费p为无穷大。5.采用（s,S）策略。6.费用含订货费和存贮费。14设时刻t时存货量为I（t），存货量状态存货量状态如下：设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达

7、式。基本关系：（默认：s=0）Q=DT15存贮：存贮：最大存贮量：S=（RD）t=D（Tt）则：R t=DT，t=DT/R=Q/R.（隐含s=0）T期内总存贮量：（1/2）STT期内单位时间平均存贮量：（1/2）ST/T=（1/2）ST期内单位时间存贮费用：h（1/2）S=(h/2)（RD）Q/R =(h/2)（RD）t =hQ（RD）/（2R）16订货：订货：T期内订货费：KcQT期内单位时间平均订货费：（Kc Q）/T=K（D/Q）+c D17T期内单位时间平均总费用期内单位时间平均总费用：F（Q）=h（1/2）S（KcQ）/T =hQ（RD）/（2R）KD/QcD令F（Q）的一阶导数为零

8、，可求解得F（Q）的最小值：可推导出最优订货周期（存贮周期）：18 计算工具：计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem19 8.2.3.充许缺货，供货即时模型充许缺货，供货即时模型基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3.瞬时供货，即供货率R为无穷大4*.充许缺货，且缺货在以后补足。(单位时间单位产品的缺货损失费为 p。)5.采用（s,S）策略。6*.费用含订货费、存贮费和缺货损失费。20设时刻

9、t时存货量为I（t），存货量状态存货量状态如下：设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。其基本关系：Q=S+s Q=DT设t为存货量为零时刻，21存贮：存贮：最大存贮量：S=D t,t=S/DT期内总存贮量：（1/2）S t=（1/2）S2/DT期内存贮费用：h S2/2 D缺货：缺货：最大缺货量：s=D（Tt）T期内总缺货量：（1/2）D（Tt)2其中：Q=DT=S s=SD（Tt）Tt=（DT S）/DT期内总缺货量损失：（1/2）pD（Tt)2=p（DTS)2/2 D订货：订货：T期内订货费：KcQ22T期内总费用：期内总费用：C（T，S）=hS 2/2 D

10、 p（DTS)2/2 D KcQT期内单位时间平均总费用：期内单位时间平均总费用：F(T，S)=hS 2/2 Dp(DTS)2/2DKcDT/T求解该函数的最小值：解上面方程组。23最后结果为：24 计算工具：计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem25 8.2.4.充许缺货，供货有限模型充许缺货，供货有限模型基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3*.单位时间供货有限，即供货率为R。（RD）4

11、*.充许缺货，且缺货在以后补足。(单位时间单位产品的缺货损失费为p。)5.采用（s,S）策略。6*.费用含订货费、存贮费和缺货损失费。26设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下：设订货周期为T。其基本关系：Q=DT27考虑单周期情况：一次订货费：K周期内存储费：hS（t 1+t 2）/2周期内缺货损失费：ps（t 3+t 4）/228单位时间平均成本单位时间平均成本：TC=K+hS(t 1+t 2)/2+ps(t 3+t 4)/2/（t 1+t 2+t 3+t 4）考虑下面关系：S=R t 1 D t 1=（RD)t 1=D t 2 t 1=Dt 2/(RD）t 1+t 2=R t 2/（

12、RD）s=D t 3=（RD)t 4 t 4=D t 3/（RD）t 3+t 4=Rt 3/（RD）t 1+t 2+t 3+t 4=R（t 2+t 3）/（RD)Q=D(t 1+t 2+t 3+t 4)=RD(t 2+t 3)/（RD）29将上面关系代入到单位时间平均费用单位时间平均费用TC中：可得：30将t应t代入相关式，求解的最后结论为：31 计算工具：计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem32库存问题的主菜单1确定型需求经济订货批量

13、问题2确定型需求批量折扣分析问题3单时期随机需求（报童）问题4多时期动态需求批量问题5连续盘存的固定订货量系统6连续盘存上、下界存量系统7定期盘存固定订货区间系统8定期盘存有选择的再补充订货系统33确定型需求经济订货批量问题菜单确定型需求经济订货批量问题菜单 DATA ITEM ENTRY单位时间需求量（单位时间需求量（D）每次订购成本（每次订购成本（K）单位时间单位产品库存费（单位时间单位产品库存费（h）单位时间单位产品缺货损失费（单位时间单位产品缺货损失费（p）与时间无关的单位缺货损失费与时间无关的单位缺货损失费单位时间补充或生产量（单位时间补充或生产量（R）订货的提前期（订货的提前期（L

14、）无折扣时单位产品购买成本费（无折扣时单位产品购买成本费（c）折扣下降的次数（此行有数，见下页说明）折扣下降的次数（此行有数，见下页说明）你所知的定购数量你所知的定购数量34有折扣率时子菜单有折扣率时子菜单点击点击Edit_Discount BreaksNumberDiscount BreaksDiscount%110001220001.5330001.9440002.2550002.4358.2.5.经济批量折扣模型经济批量折扣模型在前面6.2.1.中16的假设条件下，出现的新背景为：货物单价c随一次性定货量Q的多少而变化，即出现价格折扣。设购买Q货物量，当Q i1=Q c i1。由可知，单

15、位时间的平均成本为：36下面为讨论方便，设 i =1,2,3.若不考虑货物总费用，有最小费用订货量：若 ，则对一切下面计算c（Q2）：对中的模型可进行类似讨论对中的模型可进行类似讨论。37计算步骤：计算步骤：38 计算工具：计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：2.Deterministic Demand Quantity Analysis Problem 初始数据表（折扣期数）Edit Discount Breaks输入数据,求解。39 8.3.随机库存随机库存 8.3.1.单周期模型（报童问题）单周期模型（报童问题）一、单期离散型随机库存问题一

16、、单期离散型随机库存问题有一报童卖报，市场需求x为一离散随机变量：需求x x1,x2,x3,x n概率p p1,p2,p3,p n40 报童订取报为Q。1)Qx，则有多余的报（库存），每份报损失为：h.2)Q=f（Q*）（1）f（Q*+1）=f（Q*）（2）4142由（1）和（2）式可以求解得：计算步骤：1.计算：2.取Q*，Q*是满足下列式中Q的最小整数值：Q*为最优订购量。43二、单期连续型随机库存问题二、单期连续型随机库存问题市场需求x为一连续型随机变量，其积累分布函数为：F（x）。其它情况同离散型。计算步骤：计算步骤：1.计算：2.取Q*，Q*是满足下列式中Q的最小整数值：Q*为最优订

17、购量。44计算工具：计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：3.Singleperiod Stochastic Demand(Newsboy)Problem.45报童问题举例报童问题举例60/0.04,100/0.1,140/0.12,170/0.14,190/0.16,210/0.2,230/0.14,240/0.1 DATA ITEM ENTRYDemand distribution(in year)Discrete（双击选择需求分布）（双击选择需求分布）Number of discrete values8Discrete values (v/p

18、,v/p,)60/0.04,100/0.1,140/0.12,170.(Not used)Order or setup costUnit acquisition cost0.35Unit selling price0.5Unit shortage(opportunity)costUnit salvage value0.1Initial inventoryOrder quantity if you know234Desired service level(%)if you know46例：例：某报社为了扩大销售量，招聘了一大批固定零售某报社为了扩大销售量，招聘了一大批固定零售售报员。为了鼓励他们

19、多卖报纸，报社采取的销售售报员。为了鼓励他们多卖报纸，报社采取的销售策略是：售报员每天早上从报社设置的售报点以现策略是：售报员每天早上从报社设置的售报点以现金买进报纸，每份元，零售价每份元，利润归售报金买进报纸，每份元，零售价每份元，利润归售报人所有，如果当天没有售完人所有，如果当天没有售完,第二天早上退还报社，第二天早上退还报社，报社掠每份报纸元退款。如果一个月（按报社掠每份报纸元退款。如果一个月（按30天计算）天计算）累计销售累计销售7000份，将获得份，将获得150元奖金。报社提供了前元奖金。报社提供了前500天天1人售报统计如下：人售报统计如下：售报量售报量40808112012116

20、0161180天数天数20506070售报量售报量18120020122022124040以上以上天数天数80100705047（1）售报员每天准备多少份报纸最佳？一个月的期望收益值是多少？（2）他能否得到奖金？如果一定要得到奖金，一个月的期望收益值是多少？（3）如果报社按每份报纸元退款，每天应准备多少份报纸？并解释变动原因。48（1）.由题知：多余每份报纸损失：（元）不够每份报纸损失：（元）历史销售报纸的分布情况：计算：对照上表可知每天订购报纸最佳量为Q=170份需求x60100140170190210230240天数20506070801007050频率0.040.10.120.140.1

21、60.20.140.1积累频率0.040.140.260.40.460.760.9149计算一天的期望收益：当订货量Qx时，收益为：期望收益为：当订货量Qx时，收益为：0.35)Q期望收益为：则订货量为Q时的平均期望收益g(Q)为：50下面对Q=170进行计算：此时售报员每天的期望收益为元。全月收益为元30=585元。51（2）售报员每天订购报纸170份，一个月订购5100份，显然得不到奖金。要想得到奖金，每天应订购700030=234份报纸。令Q=234，代入上面公式g(Q)：一个月的期望收益为：13.930+150=567(元)，低于最佳订购量的期望收益。说明售报员不能为了奖金而增加报纸的

22、订购量。52（3）.由题知：多余每份报纸损失：（元）不够每份报纸损失：（元）历史销售报纸的分布情况：计算：对照上表可知每天订购报纸最佳量为Q=190份。需求x60100140170190210230240天数20506070801007050频率0.040.10.120.140.160.20.140.1积累频率0.040.140.260.40.460.760.9153例：例：某设备上有一关键零件常需更换，更换某设备上有一关键零件常需更换，更换需求量需求量x服从泊松分布，根据以往的经验平服从泊松分布，根据以往的经验平均需求量为均需求量为5件。此零件的价供为件。此零件的价供为100元元/件。件。若

23、零件用不完，到期未就完全报废，若备若零件用不完，到期未就完全报废，若备件不足，待零件损坏后再去订购，就会造件不足，待零件损坏后再去订购，就会造成停工损失成停工损失180元。试确定期初应备多少备元。试确定期初应备多少备件最好。件最好。54 由题知：多余一个零件损失：h=100（元）不够一个零件损失：p=180（元）更换零件的随机变量服从泊松分布：计算：则初期应备6个零件最好。55例例：电脑商在经营过程中发现，同一型号的计：电脑商在经营过程中发现，同一型号的计算机硬盘上市后不久，其价格平均每周下降算机硬盘上市后不久，其价格平均每周下降5，到了一定时期后新的型号或更大容量，到了一定时期后新的型号或更

24、大容量的硬盘占据了主要市场，电脑商决定一周订的硬盘占据了主要市场，电脑商决定一周订货一次，以避免由降价带来损失。货一次，以避免由降价带来损失。设硬盘的进价为设硬盘的进价为C，利润率为，利润率为10，如，如果一周内还有库存，则下一周的利润率只有果一周内还有库存，则下一周的利润率只有3。根据以往销售经验，一周内硬盘的销。根据以往销售经验，一周内硬盘的销售量服从售量服从50，100上的均匀分布。问电上的均匀分布。问电脑商一周内应订购多少硬盘最好。脑商一周内应订购多少硬盘最好。56（1）由题知：多余一个计算机硬盘损失：（元）不够一个计算机硬盘损失：（元）对计算机硬盘的需求分布（在50,100上的均匀分

25、布）：设定货量为Q，计算：设：SL=F(Q)，有。于是一周内应订购Q=80件为好。57例例：某时装商店计划冬季到来之前订购一批：某时装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制服装。每件皮装进价款式新颖的皮制服装。每件皮装进价800元，元，估计可以获得估计可以获得80的利润，冬季一过，则的利润，冬季一过，则只能按照进价的只能按照进价的50处理。根据市场需求处理。根据市场需求预测，该皮装的销售量服从参数为预测，该皮装的销售量服从参数为1/80的负的负指数分布，求最佳订货量。指数分布，求最佳订货量。若季节过后经理不想处理剩余皮装，而若季节过后经理不想处理剩余皮装，而是库存到下一个冬季再销售，利润率

26、只有是库存到下一个冬季再销售，利润率只有50，还要支付，还要支付8的流动资金利息，的流动资金利息，15的库存费，需求量服从期望值为的库存费，需求量服从期望值为70，均方，均方差为差为30的正态分布。求最佳存货量。的正态分布。求最佳存货量。58（1）由题知：多余一件皮衣会损失：h=80050=400（元）不够一件皮衣会损失：p=80080=640（元）对皮衣需求的分布 函数服从负指数分布：设最佳皮衣订购量为Q，则由：SL=F(Q)有：59（2）由题知：多余一件皮衣会损失：h=800（80-50）+0.08+0.15=424（元）不够一件皮衣会损失：p=80080=640（元）由于需求服从正态分布，即xN（70，302），查正态分布表可得：60