《微分法的几何应用》PPT课件.ppt

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1、第六节第六节 微分法的几何应用微分法的几何应用1.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面：定义定义对应对应 曲线上的两点为曲线上的两点为设曲线方程为：设曲线方程为：M0处的法平面方程为处的法平面方程为：注：注：1.只要与只要与成比例成比例的向量均可作为切线的的向量均可作为切线的方向向量方向向量,如如 2.若曲线方程为若曲线方程为 y=y(x)，z=z(x),则可把则可把 x 看成看成参数而参数而 得方向向量得方向向量 例例1.求两个抛物柱面求两个抛物柱面 y=6x2,z=12x2 相交成的空相交成的空 间曲线在间曲线在x=1/2 处的切线与法平面方程。处的切线与法平面方程。解：解：曲线参

2、数方程为：曲线参数方程为：则：则：例例2.求曲线求曲线 在点在点 处的切线与法平面方程。处的切线与法平面方程。解解:把把 y,z 作为作为 x 的函数，两边对的函数，两边对 x求导求导,得得切平面切平面定义：定义：若曲面上过点若曲面上过点 M0 的任意一条光滑曲线在的任意一条光滑曲线在该点的切线都在同一个平面上，则称此平面为曲该点的切线都在同一个平面上，则称此平面为曲面在面在M0 处的处的切平面切平面，过，过M0且与切平面垂直的直且与切平面垂直的直线称为曲面在线称为曲面在M0 的的法线法线。2.空间曲面的切平面与法线空间曲面的切平面与法线：例例3.已知曲面已知曲面 上点上点P 处处 的切平的切平面平行于平面面平行于平面 求求P点坐标。点坐标。解：解：例例 4.设设F（u，v)可微，证明可微，证明 曲面曲面 F（cx-az,cy-bz)=0上上 任一点的法向量垂直于一任一点的法向量垂直于一常向量。常向量。例例 5.证明曲面证明曲面 xyz=1 在任一点的切平面与三个在任一点的切平面与三个 坐标面坐标面 所围成的体积是一个常数。所围成的体积是一个常数。作作 业业:习题习题5.6 P46-47 1.(1)(3)2.4.(2)5.6.7.10