向量的概念及表示(公开课)教学资料.ppt

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1、高中数学必修 4 第二章平面(pngmin)向量第一页，共14页。问题(wnt)情境如果要找一个物理量来刻画从学校如果要找一个物理量来刻画从学校(xuxio)到羊尖镇政府的位置变化，到羊尖镇政府的位置变化，应该用哪个量？应该用哪个量？“位移位移”和和“路程路程”这两个物理量一样这两个物理量一样吗？吗？第二页，共14页。一向量一向量(xingling)的相关的相关概念概念建构(jin u)数学路程路程(lc(lchnghng)位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些是在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？向量？（只

2、需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量）数量数量向量向量.向量的定义：既有大小又有方向的量。向量的定义：既有大小又有方向的量。第三页，共14页。学生(xu sheng)活动判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示(biosh),零零下温度可以用负数来表示下温度可以用负数来表示(biosh),所以温度所以温度是向量是向量.错误错误,因为温度没有方向因为温度没有方向.坐标平面上的坐标平面上的x轴和轴和y轴是向量轴是向量.错误错误,因为无法刻画因为无法刻画x轴和轴和y轴的大小轴的大小.“大小大小”和和“方向方向”是向量的两

3、个重要方是向量的两个重要方面！面！第四页，共14页。2、向量、向量(xingling)的表示的表示建构(jin u)数学i:有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii:箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.几何表示几何表示向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表用有向线段的起点和终点字母表示示,如：如：字母表示字母表示在印刷时在印刷时,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 a,b,c 来表示来表示;手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字母母 来表示来表示.f f第五页，共14页。3、

4、向量、向量(xingling)的大小的大小(模模)向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).记作|.建构(jin u)数学思考：思考：第六页，共14页。这两个这两个(lin)量仅从大小上刻画量仅从大小上刻画了向量了向量建构(jin u)数学零向量：长度为零向量：长度为 0 0 的向量，记作的向量，记作 .单位向量单位向量(xingling)(xingling)：长度等于：长度等于 1 1 个单位长度个单位长度的向量的向量(xingling)(xingling)，叫做单位向量，叫做单位向量(xingling).(xingling).思考思考:单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平

5、面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?第七页，共14页。学生(xu sheng)活动（2 2 2 2）、）、）、）、请请请请在上在上在上在上图图图图中画出与中画出与中画出与中画出与|相等的向量（要求所画向量的起相等的向量（要求所画向量的起相等的向量（要求所画向量的起相等的向量（要求所画向量的起点和点和点和点和终终终终点在方格的格点点在方格的格点点在方格的格点点在方格的格点处处处处，以下要求不，以下要求不，以下要求不，以下要求不变变变变）。）。）。）。（3 3 3 3）、）、）、）、请请请请在上在上在上在上图图图图中画

6、出模中画出模中画出模中画出模为为为为|的的的的2 2 2 2倍的向量倍的向量倍的向量倍的向量(xingling)(xingling)(xingling)(xingling)。（1 1 1 1）、如上）、如上）、如上）、如上图图图图,设图设图设图设图中小正方形的中小正方形的中小正方形的中小正方形的边长为边长为边长为边长为1 1 1 1，则则则则|=|=|=|=。思考：思考：思考：思考：观观观观察上察上察上察上图图图图中的向量，我中的向量，我中的向量，我中的向量，我们们们们可将其分可将其分可将其分可将其分为为为为模模模模为为为为 和和和和两类；你能否将这些向量按照两类；你能否将这些向量按照两类；你

7、能否将这些向量按照两类；你能否将这些向量按照“方向方向方向方向”进行分类？进行分类？进行分类？进行分类？第八页，共14页。平行向量：方向(fngxing)相同 或相反 的非零向量叫做平行向量。相等向量：相等向量：长度长度(chngd)相等相等 且方向相同且方向相同 的向的向量量叫做相等向量叫做相等向量。共线共线(n xin)向量：向量：平行向量也叫做共线平行向量也叫做共线(n xin)向量。向量。建构数学三、向量的关系三、向量的关系相反向量相反向量：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。记作：记作：规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.第九

8、页，共14页。思考思考(sko)：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？分别重合吗？2、向量与是共线、向量与是共线(n xin)向量，向量，则则A、B、C、D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有吗吗?ABCD第十页，共14页。例、如例、如图图，O是正方形是正方形ABCD对对角角线线的交点的交点(jiodin)，四，四边边形形OAED，OCFB都是正方形，在都是正方形，在图图中所示的向中所示的向量中：量中：巩

9、固巩固(gngg)练习练习（1）与）与 相等的向量相等的向量为为 ；（2）与）与 共共线线的向量的向量为为 ；（3）与）与 的模相等的向量的模相等的向量为为 ；（4）向量）向量 与与 是否相等？答是否相等？答 第十一页，共14页。相等相等(xingdng)的有的有7个个长度相等长度相等(xingdng)的有的有15个个（除外（除外(chwi)）第十二页，共14页。课堂(ktng)小结向量向量(xingling)向量向量向量的大小向量的大小向量的大小向量的大小（模）（模）（模）（模）向量的方向向量的方向向量的表示向量的表示零向量零向量单单位向量位向量平行向量平行向量（共（共线线向量）向量）第十三

10、页，共14页。向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向向量一词来自力学、解析几何中的有向线段线段(xindun)。最先使用有向线段最先使用有向线段(xindun)表示向表示向量的是英国大科学家牛顿。量的是英国大科学家牛顿。课堂(ktng)小结向量向量(xingling)及向量及向量(xingling)符号的由来符号的由来第十四页，共14页。