9.复变函数的导数与解析函数1.ppt

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1、第 九 节复 变 函 数 的 导 数与 解 析 函 数一、复变函数的导数与微分1 1、复变函数的导数、复变函数的导数2 2、复变函数的微分、复变函数的微分3 3、复变函数可导与可微的关系、复变函数可导与可微的关系4 4、区域内可微、区域内可微若函数若函数 在区域在区域 D 内的每一点都可微，则称内的每一点都可微，则称在在 D 内可微内可微.例例1.求求 (为正整数为正整数)的导数的导数.解：解：例例2可导必可导必连续连续,连连续不一续不一定可导定可导7二、解析函数及其简单性质1 1、解析函数的定义、解析函数的定义2 2、解析函数的简单性质、解析函数的简单性质(1)(1)四则运算四则运算(2)(

2、2)复合运算复合运算三、Cauchy-Riemann条件C.R.条件条件定理定理1 （可导的必要条件）可导的必要条件）例例3证明：证明：定理定理2 （可微的充要条件）可微的充要条件）推论推论1 （可微的充分条件）可微的充分条件）由定理由定理2即得：即得：定理定理3 （解析的充要条件）解析的充要条件）推论推论 2解：解：解：解：解解:证明证明:四、调和函数四、调和函数解：解：五五.初等函数初等函数1.1.指数指数函数函数性质：性质：注意注意：2.2.三角函数三角函数性质：性质：，3.3.对数对数函数函数说明：说明：性质：性质：33解解:344.4.幂函数幂函数性质：性质：35解：解：36 习习 题题 5.95.9 （P72P72）作作1(2)(4)1(2)(4)；2(1)(3)2(1)(3)；3(2)3(2)；9(3)(4)9(3)(4)；10(1)(2)(4)10(1)(2)(4)；1212；13(1)(2)13(1)(2)；1414。业业