弯曲内力——材料力学电子教案.ppt

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1、-5 -5 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图第七章第七章 梁的内力梁的内力(nil)(nil)-1 -1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)-2 -2 剪力图剪力图(lt)(lt)和弯矩图和弯矩图-3 -3 剪力、弯矩与分布荷载集度间的微分关系剪力、弯矩与分布荷载集度间的微分关系第一页，共51页。一、弯曲一、弯曲(wnq)(wnq)实例实例工厂工厂(gngchng)(gngchng)厂房的天车大梁：厂房的天车大梁：平面平面(pngmin)(pngmin)弯曲的概念及工程实例弯曲的概念及工程实例FF第二页，共51页。火车火车(huch)(huch)的轮轴：的轮轴：FFFF第三页，共51页。楼房楼房

2、(lufng)(lufng)的横梁：的横梁：阳台阳台(yngti)的挑梁：的挑梁：第四页，共51页。二、弯曲二、弯曲(wnq)(wnq)的概的概念：念：受力特点受力特点作用作用(zuyng)(zuyng)于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点变形特点杆轴线由直线杆轴线由直线(zhxin)(zhxin)变为一条平面的曲线。变为一条平面的曲线。以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件-梁梁。三、平面弯曲的概念：三、平面弯曲的概念：第五页，共51页。受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面

3、内（通过或平行形心主轴上且过梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲弯曲(wnq)(wnq)中心）。中心）。变形特点变形特点(tdin)(tdin)杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平条平 面曲线。面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q平面平面(pngmin(pngmin)弯曲弯曲第六页，共51页。四四 静定梁的分类（三种静定梁的分类（三种(sn zhn)(sn zhn)基本形式）基本形式）M 集中力偶集中力偶1 1、悬臂梁：、悬臂梁：2 2、简支梁：、简支梁：3 3、外伸梁：、外伸梁：集中力集中力Fq 均布力均布力LLLL（L称为称为(

4、chn wi)梁的梁的跨长）跨长）第七页，共51页。ABFVAVBmmxQM1.弯矩：弯矩：M 构件构件(gujin)受弯时，受弯时，横截面上存在垂直于截面的横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。内力偶矩（弯矩）。AVACMQVBFC1.剪力：剪力：Q 构件构件(gujin)受弯时，横截面上存受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。在平行于截面的内力（剪力）。一、梁的内力一、梁的内力(nil)-剪力剪力和弯矩和弯矩Y=0 VA Q=0 Q=VA mc=0 M VA x x=0 M=V A x x第一节第一节 梁的内力梁的内力第八页，共51页。QMAVACMQVBFC二、剪力二、剪力Q

5、 Q与弯矩与弯矩M M的正负号规定的正负号规定(gudng):(gudng):剪力剪力:顺时针为正顺时针为正,逆时针为负。逆时针为负。弯矩弯矩:使梁向下使梁向下(xin xi)(xin xi)凸的变形为正凸的变形为正,向上凸向上凸为负。为负。（下弯为正，上弯为负。）（下弯为正，上弯为负。）第九页，共51页。二、弯曲二、弯曲(wnq)(wnq)内力的正负内力的正负号规定号规定:剪力剪力Q Q:弯矩弯矩M：QQQQM(+)M(+)M()M()QMAVACMQVBFC第十页，共51页。例例已知：如图，已知：如图，F，a，l。求：求：距距A端端 x 处截面处截面(jimin)上内力。上内力。RARBF

6、ABFalAB解：解：求外力求外力(wil)（支座反（支座反力）力）第十一页，共51页。ABFRARBmmx求内力求内力(nil)Q QMMQ Q 弯曲构件弯曲构件(gujin)内力：内力：剪力，剪力，弯矩。弯矩。RAACFBYFC研究研究(ynji)对象：对象：m-m 截面的截面的左段：左段：若研究对象取若研究对象取m-m 截面的右段：截面的右段：第十二页，共51页。剪力和弯矩的简便剪力和弯矩的简便(jinbin)算算法法Y=0 Q+VB-F=0 Q=F-VB(1)梁上任一截面上的剪力Q在数值上等于此截面左侧(或右侧(yu c)梁上所有外力代数和.Q=FQ(外力顺时针为正）M=0 VBb-F

7、a-M=0 M=VBb-Fa(2)梁上任一截面上的弯矩M在数值上等于此截面左侧(或右侧(yu c)梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和.M=MC（外力矩下弯为正）MQVBFCbabaVBFC第十三页，共51页。ABFRARBmmx求内力求内力(nil)RAACRBFC研究对象研究对象(duxing)：m-m 截面的截面的左段：左段：若研究若研究(ynji)对象取对象取m-m 截面的右段：截面的右段：第十四页，共51页。1.2kN/m0.8kNAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122 例例：梁：梁1-11-1、2-22-2截面截面(jimin)(jimin)处处的内力。的内力。解：（解：

8、（1）确定）确定(qudng)支座反力支座反力RARB(2)1-1(2)1-1截面截面(jimin)(jimin)左段右侧截面左段右侧截面(jimin)(jimin)：2 2-2-2截面右段左侧截面：截面右段左侧截面：RA Q Q1 1=R=RA A-0.8=0.7-0.8=0.7 M M1 1=R=RA A2-0.80.5=2.60.80.5=2.6第十五页，共51页。一、剪力方程一、剪力方程(fngchng)(fngchng)、弯矩方程、弯矩方程(fngchng)(fngchng)：注意：注意：不能用一个不能用一个(y(y)函数表达的要分段，分段点函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、

9、集中力偶为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。作用点、分布力的起点、终点。剪力方程剪力方程(fngch(fngchng)ng)弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为规律的图形则分别称为剪力图剪力图和和弯弯矩图矩图。LqAB第二节第二节 剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图M第十六页，共51页。QxF解解：求支反力求支反力写出内力写出内力(nil)(nil)方方程程根据方程根据方程(fngchng)(fngchng)画内力图画内力

10、图 例例 列出梁内力列出梁内力(nil)(nil)方程并画出内力方程并画出内力(nil)(nil)图。图。FABVAMAxM(x)-FL注意：弯矩图中正的弯矩值绘在注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x x轴的下方轴的下方(即弯矩值绘在弯即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧曲时梁的受拉侧)。第十七页，共51页。例例 图示简支梁受集度为图示简支梁受集度为q q的满布荷载的满布荷载(hzi)(hzi)作用。试作梁的剪力作用。试作梁的剪力图图 和弯矩图。和弯矩图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、列剪力方程、列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng)(fngchng

11、)xVBVAVAxAqBlAq第十八页，共51页。ql 2Q ql28l/2M 3 3、作剪力图、作剪力图(lt)(lt)和弯矩图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构(jigu)对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。第十九页，共51页。例例 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载(hzi)F作用。试作梁的剪力作用。试作梁的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。解：解：1、求支反力求支反力2 2、列剪力方程、列剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng)(fngchng)需分两段列出需分两段列出BVBVAxlAF abC第二十页，共51页。AC段段C

12、B段段VAxAVBBF L-XBVBVAxlAabCx第二十一页，共51页。3 3、作剪力图、作剪力图(lt)(lt)和弯和弯矩图矩图Q Fb/LxFa/LMxFab/lF bBVBVAxlAaCx第二十二页，共51页。FS FblxFa/lMxFabl*在 集中力F 作用处，剪力图(lt)有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAF abC第二十三页，共51页。例例 图示简支梁在图示简支梁在C点受矩为点受矩为Me 的集中力偶的集中力偶(l u)作用。作用。试作梁的剪力图和弯矩图。试作梁的剪力图和弯矩图。解解:1、求支反力、求支反力Me VA VBBlACab第二十四页，共51页。2、列

13、剪力方程列剪力方程(fngchng)和和弯矩方程弯矩方程(fngchng)剪力方程剪力方程(fngchng)无需分段：无需分段：弯矩方程弯矩方程(fngchng)两段：两段：AC段：段：CB段：段：VA VBxAVAxBlACabVBBL-xx第二十五页，共51页。3、作剪力图、作剪力图(lt)和弯矩图和弯矩图ba时时发生发生(fshng)在在C截面右侧截面右侧QlxMe lMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小(dxio)等于集中力偶的大小(dxio)。BlACab第二十六页，共51页。解解：1、支反力2、写出内力(nil)方程1kN/m2kNABC D

14、1m1m2mx1x3x2VAVB 例例 画出梁的内力图画出梁的内力图(lt)(lt)。第二十七页，共51页。3、根据方程(fngchng)画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxQ(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)第二十八页，共51页。第三节第三节 剪力、弯矩与分布剪力、弯矩与分布(fnb)(fnb)荷载间的微分关系荷载间的微分关系一、一、剪力、弯矩与分布剪力、弯矩与分布(fnb)(fnb)荷载间的关系荷载间的关系1 1、支反力：、支反力：LqVAVB2 2、内力、内力(nil)(nil)方程方程3 3、讨论如下、讨论如下x第二十九页，共51页。对对dx dx 段进行段进

15、行(jnxng)(jnxng)平衡分析，平衡分析，有：有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy 剪力图上某点处的切线剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载斜率等于该点处荷载(hzi)(hzi)集度的大小。集度的大小。第三十页，共51页。q(x)M(x)+d M(x)Q(x)M(x)dxAy 弯矩图上某点处的切线斜弯矩图上某点处的切线斜率等于率等于(dngy)(dngy)该点处剪力的该点处剪力的大小。大小。Q(x)+dQ(x)q、Fs和和M三者的微分三者的微分(wi fn)关系关系第三十一页，共51页。二、微分二、微分(wi fn)(wi fn

16、)关系的应用关系的应用-作作Q Q 图和图和 M M 图（用于定图（用于定形）形）2 2、q(x)=c=c：1 1、q(x)=0 0：Q 图：图：M图：图：Q 图：图：M图：图：3 3、集中力、集中力P P作用作用(zuyng)(zuyng)，Q Q图突变；力偶图突变；力偶MoMo作用作用(zuyng)(zuyng)，M M图突变。图突变。第三十二页，共51页。例例题题(lt)7-5(lt)7-5试试画画出出梁梁剪剪力力图图和弯矩图。和弯矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约约束力束力根根据据(gnj)(gnj)梁梁的的整整体体平平衡，由衡，由 求得求得A A、B B 二处的

17、约束力二处的约束力2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧侧的的截截面，也都是控制面。面，也都是控制面。目录qBAa a2 2a aRBRCqaC第三十三页，共51页。（+）（-）QxOMx目录(ml)qBAa a2 2a aRBRCqaC（-）（+）X=Q/q=1.5a截面的弯矩可以等于该截面左侧截面的弯矩可以等于该截面左侧(zu c)剪力图剪力图面积代数和面积代数和(或右侧剪力图面积代数和的负数或右侧剪力图面

18、积代数和的负数)X=Q/q=0.5a第三十四页，共51页。BA1.5m1.5m1.5mVAVB1kN.m2kN例例题题5-6 5-6 简简支支梁梁受受力力的的大大小小(dxio)(dxio)和方向如图示。和方向如图示。试画出其剪力图试画出其剪力图(lt)(lt)和弯矩图。和弯矩图。解解：1 1 确确 定定(qudng)(qudng)约束力约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 V VA0.89 kN,VB1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内侧截面均为控

19、制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F目录第三十五页，共51页。(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM xO 3 3 3 3建立建立建立建立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)坐标系坐标系坐标系坐标系建建建建立立立立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)Q Q Q Qx x x x 和和和和 M M M Mx x x x 坐标系坐标系坐标系坐标系 5 5 5 5根根根根据据据据(gnj)(gnj)(gnj)(gnj)微微微微分分分分关关关关系系系

20、系连图线连图线连图线连图线4 4应应用用截截面面(jimin)(jimin)法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 Q Q x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xQO0.89 kN=1.11 kN目录第三十六页，共51页。控制点控制点:端点、分段端点、分段(fn dun)(fn dun)点（外力变化点）和驻点（极值点）点（外力变化点）和驻点（极值点）等。等。三、简易法作内力图：三、简易法作内力图：利用微分关系定形利用微分关系定形(dn xn)(dn xn)，利用特殊点，利用特殊点的内力值来

21、定值的内力值来定值 利用积分关系定值利用积分关系定值 基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段(fn dun)3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。第三十七页，共51页。利用剪力、弯矩与分布利用剪力、弯矩与分布(fnb)(fnb)荷载间积分关系荷载间积分关系定值定值 梁上任意两截面梁上任意两截面(jimin)的剪力差等于两截面的剪力差等于两截面(jimin)间载荷图所包围的间载荷图所包围的面积面积 梁上任意梁上任意(rny)两截面的弯矩两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的差等于两截面间剪力图所包围的面积面积积分关系积分关系:

22、例例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。用简易作图法画下列各图示梁的内力图。第三十八页，共51页。左端点左端点(dun din)：剪力图有突变，突变值：剪力图有突变，突变值 等于集中力的等于集中力的大小。大小。右端点右端点(dun din)：弯矩图有突变，突变值等于集中力：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。偶的大小。qaxaaqaq解：解：1、确定、确定(qudng)支反力（可省略）支反力（可省略）AB：BC：2、画内力图、画内力图Fym,；q 0,；Mqa2(Fs 0,所以所以Fs图向正方向斜图向正方向斜)(积分关系积分关系FsB=FsA+0)MC=MB+(-1/2qa a)=-qa

23、2 1/2 qa2MB=MA+(-qa a)=0-qa2 )第三十九页，共51页。例例画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图组合梁组合梁,需拆开需拆开(chi ki),(chi ki),以分析梁的受以分析梁的受力力1.受力分析受力分析(fnx)第四十页，共51页。特特点点：铰铰链链传传力力不不传传力力偶偶矩矩，与与铰铰相相连连(xin lin)的的两两横横截截面面上上,M=0,FS 不不一一定为零定为零2.画画 FS 图图水平水平(shupng)直线直线3.画画 M 图图直线直线(zhxin)MFa/2-Fa/23Fa/2第四十一页，共51页。四、平面四、平面(pngmin)(pngmi

24、n)刚架和曲杆刚架和曲杆的内力图的内力图平面刚架：轴线由同一平面折线组成平面刚架：轴线由同一平面折线组成(z chn)的刚架。的刚架。特点：刚架各杆横截面上的内力有：特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。1、刚架刚架用刚性用刚性(n xn)接头连接的杆系结构接头连接的杆系结构刚性接头的特点刚性接头的特点：约束约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力受力既可传力，也可传递力偶矩既可传力，也可传递力偶矩第四十二页，共51页。2、平面刚架内力图、平面刚架内力图(lt)规定：规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。弯矩图：画在各杆的受拉

25、一侧，不注明正、负号。剪力图剪力图(lt)及轴力图及轴力图(lt)：可画在刚架轴线的任一侧，但须：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明注明 正、负号。正、负号。3、平面、平面(pngmin)曲杆：轴线为一条平面曲杆：轴线为一条平面(pngmin)曲曲线的杆件。线的杆件。4、平面曲杆内力图规定：、平面曲杆内力图规定：弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。要求画在曲杆轴线的法线方向要求画在曲杆轴线的法线方向(fngxing)，且在曲杆受拉的，且在曲杆受拉的一侧。一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。第四十

26、三页，共51页。内力内力内力内力(nil)(nil)分分分分析析析析1.外力外力(wil)分析分析2.建立建立(jinl)内力方内力方程程BC 段：段：AB 段：段：第四十四页，共51页。3.画内力图画内力图(lt)弯矩图画法：与弯矩对应(duyng)的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧弯矩图特点(tdin)：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续第四十五页，共51页。曲杆未受力时，轴线未受力时，轴线(zhu xin)即为曲即为曲线的杆件线的杆件曲杆内力曲杆内力曲杆内力曲杆内力(nil)(nil)M使杆微段愈弯的弯矩为正使杆微段愈弯的弯矩为正FS，FN正负符号正负符号(fho)规定同前规定同前 三内力

27、分量三内力分量 符号规定符号规定与弯矩相对应的与弯矩相对应的点，画在横截面点，画在横截面弯曲时受拉一侧弯曲时受拉一侧 画弯矩图画弯矩图轴线轴线第四十六页，共51页。5-5 5-5 按叠加原理按叠加原理(yunl)(yunl)作作弯矩图弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起(ynq)(ynq)的内力等于每个的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起载荷单独作用于结构而引起(ynq)(ynq)的内力的代数和。的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位

28、移）必然与荷载满足线性关系。即力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性在弹性(tnxng)范围内满足虎克定律。范围内满足虎克定律。三、步骤：三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图注意：不是图 形的简单拼凑）。形的简单拼凑）。第四十七页，共51页。例例 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图(AB=2a(AB=2a，力，力F F作用作用(zuyng)(zuyng)在梁在梁ABAB的中点处）。的中点处）。qFABFq=+AABB=MxM1x+M2x第四十八页，共51页。例例 作下列作下列(xili)图示梁的内力图。图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+F第四十九页，共51页。F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL第五十页，共51页。例例 绘制绘制(huzh)下列图示梁的弯矩图。下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa第五十一页，共51页。