哈密顿原理的推导ppt课件.ppt
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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.Hamilton3.Hamilton原理原理 (1)(1)(1)(1)变分的概念变分的概念变分的概念变分的概念 微分：设有一连续函数微分：设有一连续函数q=q(t)，其中，其中t t为自变为自变 量，量，q q为因变量；为因变量；当当t t有微增量有微增量dtdt时，引起函数的微增量时，引起函数的微增量d dq q，称，称 为该函数的微分，为该函数的微分，且：且：或或:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为
2、消费者购买商品的价款或接受服务的费用变分变分：假设自变量：假设自变量t t不变，改变函数不变，改变函数q=q(t)的的形式，得到一个与原函数稍有差别的新函数形式，得到一个与原函数稍有差别的新函数式中：式中：是一个微小系数，是一个微小系数，是是t t的任意连续函数。的任意连续函数。则：则：对于自变量的某一指定值，函数对于自变量的某一指定值，函数对于自变量的某一指定值，函数对于自变量的某一指定值，函数 q q=q q(t t)由于它的形式的微小改变而得到的改变量，称由于它的形式的微小改变而得到的改变量，称由于它的形式的微小改变而得到的改变量，称由于它的形式的微小改变而得到的改变量，称为该函数的变分
3、。为该函数的变分。为该函数的变分。为该函数的变分。从图中可看出，从图中可看出，实际上代表了虚位移实际上代表了虚位移。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)变分与微分的区别变分与微分的区别变分：自变量不变，仅由于函数本身形式变分：自变量不变，仅由于函数本身形式 的微小改变而得到的函数的改变；的微小改变而得到的函数的改变；微分：由于自变量的微分：由于自变量的 微增量而引起微增量而引起 的函数的微增的函数的微增 量。量。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，
4、增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)变分的运算性质：变分的运算性质：(a)(a)任一连续函数任一连续函数 q=q(t)的变分与微分可以的变分与微分可以交换：即交换：即 (b)(b)在积分的上、下限不变的条件下，函数对在积分的上、下限不变的条件下，函数对自变量的积分的变分，等于该函数的变分对该自自变量的积分的变分，等于该函数的变分对该自变量的积分。变量的积分。即：即：如果在函数如果在函数 q=q(t)中的自变量中的自变量t t是时间，则该是时间，则该函数的变分称为等时变分。函数的变分称为等时变分。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的
5、损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)Hamilton(2)Hamilton原理原理：a)a)作用：提出了质点系的真实运动与在质点系真实作用：提出了质点系的真实运动与在质点系真实b)b)运动邻近，且为约束所能允许的可能运动运动邻近，且为约束所能允许的可能运动c)c)的区分准则。的区分准则。研究对象：具有研究对象：具有k个自由度的理想、完整约个自由度的理想、完整约 束下的质点系的运动束下的质点系的运动 广义坐标：广义坐标：q1，q2，qk 质点系的位置：质点系的位置：1)1)若在平面上运动的质点，其坐标可选若在平面上运动的质点，其坐标可选x,y，若再考虑时间，则有若再考
6、虑时间，则有3 3个坐标，个坐标，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2)2)一般地，用由一般地，用由q q和和t t组成的组成的(k+1)维空间内的维空间内的一点的运动表示，若在某一瞬时一点的运动表示，若在某一瞬时t，q1，q2，qk均有确定的值，则可在均有确定的值，则可在(k+1)维空间中找到维空间中找到一个点，该点表示一质点在一个点，该点表示一质点在t时的位置时的位置 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费
7、用 质点系的真实运动质点系的真实运动：如上图中如上图中(k+1)(k+1)维空间中的实曲线维空间中的实曲线 表示；表示；称为质点系的真实路径，又叫正路。称为质点系的真实路径，又叫正路。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 质点系的可能运动质点系的可能运动：质点系在真实运动邻近为约束所允许的任意一个质点系在真实运动邻近为约束所允许的任意一个可能运动，用可能运动，用 表示。表示。称为质点系的可能称为质点系的可能路径，或旁路路径，或旁路(弯路弯路)。运动始末位置上，运动始末位置上，正路和弯路的位置相同正路和
8、弯路的位置相同(显然，可能运动的曲显然，可能运动的曲线有无数条线有无数条)。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 虚位移虚位移(变分变分)：表示在同一瞬时，旁路对正路的偏离表示在同一瞬时，旁路对正路的偏离 。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用b)b)哈密顿原理的推导哈密顿原理的推导：非定常约束的概念非定常约束的概念：即约束可随即约束可随 t 变化，是变化，是 t 的函数的函数一、拉格朗日方程一、拉格朗日方程
9、 以广义坐标表示的动力学普遍方程以广义坐标表示的动力学普遍方程 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 设有一理想、完整约束的非自由质点系，具设有一理想、完整约束的非自由质点系，具有有k个自由度，用个自由度，用k个广义坐标个广义坐标q1，q2，qk表示表示质点系的位置，作一直角坐标系质点系的位置，作一直角坐标系oxyz，用矢径，用矢径 ri(xi,yi,zi)表示质点系表示质点系中任一质点中任一质点Mi的位置，的位置，显然，如果约束是非显然，如果约束是非定常的，则矢径定常的，则矢径r ri i是是广义坐
10、标和时间的矢广义坐标和时间的矢量函数：量函数：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 n为质点的数目，为了将质点系中质点为质点的数目，为了将质点系中质点Mi 的的虚位移虚位移ri表示为广义坐标的变分表示为广义坐标的变分 ，求求(1)(1)式的变分：式的变分：(1)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用将其展开后得：将其展开后得：(2)(2)(2)(2)式中第一项表示主动力系在质点系虚位移中的式中第一项表示主动力系
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