第二节评价估计量优劣的标准.ppt

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1、第二节评价估计量优第二节评价估计量优劣的标准劣的标准现在学习的是第1页，共17页一、问题的提出一、问题的提出问题问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准下面介绍几个常用标准.解解练习练习 设设 X P()是是X的一个样的一个样本，求本，求 的矩估计量。的矩估计量。现在学习的是第2页，共17页二、无偏性二、无偏性无偏估计的实际意义无偏估计的实际意义:无系统误差无系统误差.现在学习的是第3页，共17页证证例例1现在学习的是第4页，共17页特别的特别的:不论总体不论总体 X 服从什么分

2、布服从什么分布,只要它的数学期望存在只要它的数学期望存在,可验证可验证：，都是都是 的无偏估计量。的无偏估计量。现在学习的是第5页，共17页证证例例2现在学习的是第6页，共17页(这种方法称为这种方法称为无偏化无偏化).现在学习的是第7页，共17页证证现在学习的是第8页，共17页三、有效性三、有效性现在学习的是第9页，共17页例例（P.144）设）设 是是X的一个样本，的一个样本，下列无偏估计量中哪个更有效？下列无偏估计量中哪个更有效？解解 因因 相互独立，且相互独立，且所以所以现在学习的是第10页，共17页则称则称 是是 的的一致估计量一致估计量，或，或相合估计量相合估计量。例例 由（由（P

3、.109）大数定律知，）大数定律知，即即 是总体均值是总体均值 的一致估计量。的一致估计量。由由B.6知知 是总体方差是总体方差 的一致估计量。的一致估计量。归纳起来：归纳起来：是是 的无偏估计量，有效估计量，一致估计量。的无偏估计量，有效估计量，一致估计量。是是 的无偏估计量，一致估计量。的无偏估计量，一致估计量。四、相合性四、相合性现在学习的是第11页，共17页例例（逆问题）设（逆问题）设 X e()（参数为（参数为 的指数分布），的指数分布），是来自是来自X 的一个样本。的一个样本。C 为何值时，为何值时，是是 的无偏估计量？的无偏估计量？解解现在学习的是第12页，共17页五、小结五、小

4、结估计量的评选的三个标准估计量的评选的三个标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性 由最大似然估计法得到的估计量由最大似然估计法得到的估计量,在一定条件下在一定条件下也具有相合性也具有相合性.估计量的相合性只有当样本容量相估计量的相合性只有当样本容量相当大时当大时,才能显示出优越性才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到这在实际中往往难以做到,因此因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.现在学习的是第13页，共17页现在学习的是第15页，共17页解解 设设 是相应于是相应于 的样本值，的样本值，则似然函数为则似然函数为取对数得取对数得现在学习的是第16页，共17页求导得似然方程求导得似然方程 的最大似然估计值的最大似然估计值 的最大似然估计量的最大似然估计量现在学习的是第17页，共17页