第十三讲参数估计与假设检验课件.ppt

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1、第十三讲参数估计与第十三讲参数估计与假设检验假设检验第1页，此课件共16页哦第2页，此课件共16页哦一、参数估计一、参数估计参数估计，就是从样本出发去构造一个统计量作为总体参数估计，就是从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量。中某未知参数的一个估计量。一般，求待估参数通常用极大似然估计一般，求待估参数通常用极大似然估计给定样本的观测值算出参数给定样本的观测值算出参数 的估计值，它是未知的估计值，它是未知参数的近似值。参数的近似值。在理论与实际应用中，不仅需要知道参数在理论与实际应用中，不仅需要知道参数 的近似值，的近似值，还需要知道这种估计的精度。对于给定的还需要知道这种估

2、计的精度。对于给定的（00 1 1），求样本以），求样本以1-1-的概率包含真实参数的一个范围或区的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种区间称为间，这种区间称为置信区间置信区间。1-1-称为称为置信度也称为置信度也称为置信水平置信水平。第3页，此课件共16页哦1 常见分布的参数估计常见分布的参数估计 命令命令功能功能Normfit 正态分布参数估计expfit指数分布参数估计Poissfit泊松分布参数估计unifit均匀分布参数估计binofit二项分布参数估计betafitBeta 分布参数估计从表格可以看出：所有命令都是分从表格可以看出：所有命令都是分布函数名加上布函数名加上fit的后

3、缀的后缀.各函数返回已给数各函数返回已给数据向量参数的最大据向量参数的最大似然估计值和似然估计值和 的置信区间，的置信区间，的的默认值为默认值为0.05，即，即置信度为置信度为95%。第4页，此课件共16页哦具体如：已知数据具体如：已知数据x分别服从分别服从n次实验的二项分布和次实验的二项分布和正正态分布，态分布，计算其极大似然估计计算其极大似然估计解：数据解：数据x服从服从n次实验的二项分布输入：次实验的二项分布输入：syms x n PHAT,PCI=binofit(x,n,ALPHA)%已知参数已知参数n求求p 的估计量的估计量数据数据x服从服从正态分布输入：正态分布输入：syms x

4、mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,alpha)mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,alpha)输输出出置置信信度度为为1-ALPHA 的的参参数数估估计计，CI为为相相应应参参数数的置信区间。的置信区间。第5页，此课件共16页哦例例1.计算下面服从计算下面服从正态分布正态分布数据的极大似然估计和置信数据的极大似然估计和置信区间区间a=459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608

5、 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;2.

6、利用利用mle函数进行参数估计的命令：函数进行参数估计的命令：phat,pci=mle(dist,data,alpha)其中，其中，phat 参数的极大似然估计；参数的极大似然估计；Pci 置信区间；置信区间；alpha置信水平；缺省为置信水平；缺省为0.05 dist 表示分布类型；表示分布类型；data 为已知数据为已知数据第6页，此课件共16页哦解：输入解：输入a1=a;b=a1(:);%将矩阵变成数列将矩阵变成数列 p1,p2,p1ci,p2ci=normfit(b)输出输出:p1,p2,p1ci,p2ci=normfit(b)p1=600 p2=196.6292 p1ci=560.9

7、845 639.0155 p2ci=172.6418 228.4192或者：或者：a1=a;b=a1(:);p,pci=mle(norm,b)均值、标准差的极均值、标准差的极大似然估计分别为大似然估计分别为:600和和195.6436均值均值95%的置信区的置信区间为间为:(561.6536，638.3464)；标准差标准差95%的置信区的置信区间为间为:(170.6834，220.6038)；或或phat=600.0000 195.6436 pic=561.6536 170.6834 638.3464 220.6038第7页，此课件共16页哦二、假设检验二、假设检验a.单个小样本检验：单个小

8、样本检验：h=lillietest(x,alpha)%检验在置信水平检验在置信水平alpha时，时，x是是否服从标准正态分布，否服从标准正态分布，alpha缺省时为缺省时为0.05h=1 拒绝正态分布假设，拒绝正态分布假设，h=0 接受正态分布假设接受正态分布假设 由于假设检验都是在正态总体的基础上进行的，所以在由于假设检验都是在正态总体的基础上进行的，所以在进行假设检验之前，必须先进行正态检验进行假设检验之前，必须先进行正态检验 1.关于正态分布的检验。关于正态分布的检验。1）在）在MATLAB中针对大、小样本正态分布的拟合优度中针对大、小样本正态分布的拟合优度测试给出不同的命令：测试给出不

9、同的命令：第8页，此课件共16页哦b.单个大样本检验：单个大样本检验：h=jbtest(x,alpha)%检验在置信水平检验在置信水平alpha时，时，x是否服是否服从标准正态分布从标准正态分布例例2.将例将例1中数据标准化，并检验是否服从中数据标准化，并检验是否服从N(0,1)解：解：a1=a(:);b=(a1-ones(100,1)*mean(a1)./(ones(100,1)*std(a1);h,p,stat,c=kstest(b,0.01),h=0,p=0.9934,h=0 接受原假设，接受原假设，h=1拒绝原假设拒绝原假设.第9页，此课件共16页哦2）.正态分布的直方图和概率纸检验正

10、态分布的直方图和概率纸检验 hist(data,k)%描绘出原始数据描绘出原始数据data k等份的频数直方图，等份的频数直方图，k的缺省值为的缺省值为10.正态分布概率纸检验正态分布概率纸检验命令：命令：normplot(normplot(datadata)%如如果果数数据据datadata服服从从正正态态分分布布，则则做做出出的图形基本上都位于一条直线上的图形基本上都位于一条直线上.正态分布直方图命令：正态分布直方图命令：数数据据中中的的每每一一个个值值对对应应于于图图中中的的一一个个“+”号号，表表示示概概率率，值值介介于于0 0到到1 1之之间间。如如果果数数据据不不服服从从正正态态分

11、分布布，则则“+”连连成一条曲线。成一条曲线。第10页，此课件共16页哦3）Box-CoxBox-Cox变换变换 命令为：命令为：y,r=boxcox(x)其中其中 x x是原始数据，是原始数据，y y是变换以后的数据，是变换以后的数据，r r是变换是变换公式中参数的数值公式中参数的数值 例题（例题（P102P102例例7.97.9）如果数据拒绝正态分布假设检验，有时需要对数据进行如果数据拒绝正态分布假设检验，有时需要对数据进行变换以符合正态分布变换以符合正态分布.其中最常用的一种方法就是其中最常用的一种方法就是box-coxbox-cox变换。变换。变换公式为变换公式为第11页，此课件共16

12、页哦2.假设检验假设检验在假设检验中，既有双边检验也有单边检验，为此在假设检验中，既有双边检验也有单边检验，为此我们着重于双边检验我们着重于双边检验,然后介绍单边检验然后介绍单边检验.1）U检验检验(已知总体方差关于总体均值的检验已知总体方差关于总体均值的检验)格式：格式：h=ztest(x,mu,sigma,alphl)功能：在显著水平为功能：在显著水平为alphl,标准差为标准差为sigma时时,检验均值检验均值 是否等于是否等于mu,alphl缺省时为缺省时为0.05当当h=0时接受原假设，当时接受原假设，当h=1时拒绝原假设时拒绝原假设.第12页，此课件共16页哦例例4.设例设例1数据

13、数据 检验均值是否为检验均值是否为600解：解：a=459 362 624 542 763 217 715 310 851;a1=a;b=a1(:);h=ztest(b,600,196.6338)h=0,故接受原假设故接受原假设.2）t 检验（总体方差未知，关于总体均值的检验）检验（总体方差未知，关于总体均值的检验）命令：命令：h=ttest(x,mu,alphl)功能：在显著水平为功能：在显著水平为alphl,未知方差时未知方差时,检验均值检验均值 是否等于是否等于mu,alphl缺省时为缺省时为0.05对于上面的例子，用对于上面的例子，用t检验得检验得:a1=a;b=a1(:);h=tte

14、st(b,600),h=0,故接受原假设故接受原假设.第13页，此课件共16页哦例例5.某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米毫米.实际生产的产品，其长度实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件件,得尺寸得尺寸数据如下数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格问这批产品是否合格?()分析：这批产品分析：这批产品(螺钉长度螺钉长度)的全体组成问题的总体的全体组成问题的总体X.现现在要检验在要检验E(X)是否

15、为是否为32.5.由于未知方差，用由于未知方差，用t检验检验b=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03;h=ttest(b,32.5,0.01),h=0，故接受原假设，即可认为这批产品合格故接受原假设，即可认为这批产品合格.第14页，此课件共16页哦3）如果考虑单侧检验，可有如下命令：）如果考虑单侧检验，可有如下命令：h,sig,ci=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)h,sig,ci=ttest(x,mu,alpha,tail)其中其中 tail=0,表示双侧检验；表示双侧检验；tail=1,表示表示 的单侧检验的单侧检验 tail=-1

16、,表示表示 的单侧检验的单侧检验Sig 是在原假设为真时，即总体均值为是在原假设为真时，即总体均值为mu时，得到的时，得到的z值值或或t值那么大或更大的概率值那么大或更大的概率p,ci是总体期望真值的是总体期望真值的(1-alpha)的置信区间的置信区间.第15页，此课件共16页哦例例6.某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X X（以小时计）服从正态分布，（以小时计）服从正态分布，、2 2均未知。现测得均未知。现测得1616只元件的寿命如下：只元件的寿命如下：159 280 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485

17、101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）（小时）？分析：分析：总体总体和和未知，根据样本值判断未知，根据样本值判断是否大于是否大于225。为此选择为此选择tail=1。输输入入命命令令：X=159 X=159 280 280 101 101 212 212 224 224 379 379 179 179 264 264 222 222 362 168 250 149 260 485 170;362 168 250 149 260 485 170;h,sig,ci=ttest(X,225,0.05,1)结果显示为：结果显示为：h=0 sig=0.2570h=0 sig=0.2570ci=198.2321 Inf%ci=198.2321 Inf%均值均值225225在该置信区间内在该置信区间内第16页，此课件共16页哦