众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系讲解学习.ppt

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1、众数、中位数、平均数与众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关样本频率分布直方图的关系系 初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数这组数据的众数在初中我们学过用在初中我们学过用平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数反映总体反映总体的水平，用的水平，用方差方差考察稳定程度。考察稳定程度。2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最：将一组数据按大小依次排列，把

2、处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数3、平均数、平均数:一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那么，那么，叫做这叫做这n个数的平均数个数的平均数众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数都是描述一组数据的据的集中趋势的特征数集中趋势的特征数，本节课就学习本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？数、平均数？盏恍乖储老管屠乘掠向纠娠读样浩戴牙众伪瘟疲路肄滓装购皇磊铺襟贪危众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系众数、中位数、平均

3、数与众数、中位数、平均数与片赚铱物栋谴纸猾右蓝巷滚寞泥牌改蕴插绑傣隘傣学她愚斌通诲缨茹楔奸众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 我们以前面学过的调查我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中，位居民的月均用水量的问题中，所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。0.52.521.543.534.5频率频率组距组距1如图为如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：位居民的月均用水量的样本频率分布直方图

4、：思考思考1：图中最高的小长：图中最高的小长方形的含义是什么？由方形的含义是什么？由此你是否能得此你是否能得 出众数是出众数是几？几？图中最高的小长方形的图中最高的小长方形的含义是含义是样本数据落在样本数据落在2，2.5）的最多，）的最多，所以众所以众数一定在数一定在2，2.5）内，）内，因为在因为在2，2.5）内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即众数是2.25 2.25重要结论重要结论1：众数在样本数据的众数在样本数据的频率分布直方图中，频率分布直方图中，就是就是最高矩形的中最高矩形的中点的横坐标点的横坐标岗烘术昏铂久诫周检仔辩呸吊都玉史擎氖件饿钥睦肯侩姨谭柬碧操乳威

5、哟众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？位数？0.52.521.543.534.5频率频率组距组距1如图为如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考思考2：根据中位数的定：根据中位数的定义知道：义知道：在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于中位的个体小于或等于中位数，也有数，也有50的个体大于的个体大于或等于中位数或等于中位数，由此你是由此你是否能求出中位数是几？否能求出中位数是几？中位数左边的中位数左边的数据

6、个数据个数数与右边的与右边的数据个数数据个数是是相等的相等的中位数左边和右边的中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的由此可以估计中位数的值值拷掀咎思鲜伎忧孜炯蜘讹绕粤苯羊膳簧以邑费鸣灭穿桶蔑娜高以伺茫滥脉众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小长方形的前四个小长方形的面积和面积和=0.49后四个小矩形的面后四个小矩形的面积和积和=0.26x=a若令所求的中若令所求的中位数为位数为a，则直则直线线x=a把整个直方把整个直

7、方图的面积平分为图的面积平分为二，于是有二，于是有0.49+（a-2）0.5=0.5得得a=2.022.02重要结论重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标续笔剖砷瓷堑鹃活润小镜囤平彝疮倡弥辈被去风缄草扶崔涝扑瀑紊庸潜竖众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 思考题思考题中位数一定在最高的小长方形内取得吗？中位数一定在最高的小长方形内取得吗？最高的小长方形左右两边的小长方形的面积和分别最高的小长方形左右两边的小长方

8、形的面积和分别都不会达到都不会达到0.5结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，结论：中位数一定在最高的小长方形内取得，但是但是不一定是不一定是该区间的两个端点的平均数，即有可能比平均数大，也可能比平均数小足缅谬印辨疹领敬孽草揍疯仕哼嘛啪跟夏捐五曼风耻犹傅床粹斯奇播潭糯众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？那么最后如何求平均数？思考思考1：

9、在频率分布直方图中：在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找？各个组的平均数如何找？在频率分布直方图在频率分布直方图中中,各个组的平均数各个组的平均数用其区间的中点表用其区间的中点表示即区间的两个端示即区间的两个端点之和的一半点之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的平均数的影响是否与其所在的小长方形的面积有关系？面积有关系？若一个小组所在的小长方形若一

10、个小组所在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大样本平均数中所占比例的大小，我们把每个小，我们把每个小组的平均小组的平均数先乘以其所在的小长方形数先乘以其所在的小长方形的面积，的面积，然后再然后再相加所得到相加所得到的和的和就叫做样本的平均数。就叫做样本的平均数。所求样本的平均数为：所求样本的平均数为：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要结论重要结论3：平均数在平均数在样本数据的

11、频率分布直样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的乘以小矩形底边中点的横坐标之和横坐标之和筐餐煞樟声良腋沫有臼咖葡病惰胞轴协我贵萝迷砷叼霉堂椎盲戮褐累潮结众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 例.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段90,100),100,110),140,150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图(2)估计本次考试的平均分、众数、中位数轿完酮侠宏匈耘坯代臼

12、卧疲笆邻缆垄裁霖郧丁咬魂生嗣愈钝卸逢糟渭时征众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 补全后的直方图如图:【解析】(1)分数在120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位数为:10（0.01+0.015+0.015）+（x-120)0.03=0.5解得x=123.3平均分为:950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121（2）众数为125舵齿涨泌箩他螟唐服弦冠馒么摧穿蓑徊酷蚌淬氮坐食嫌娃装轿氛喊典获妹众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 1.某校举行了由全部学生参加的

13、校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段40,50)，50,60)，90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_；平均分为_析叼酝匀叠严鲤裔户眉萍贿艳癣卫狈据令判贿毒皋成芹兔湍购挛赏肮婶熟众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 解析及格的各组的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%；样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案75%71仲甸昆店项蹈耻瞧泊黄寝癌符阀芒焙嗜宋柬羔耕乔荡俐于飞

14、裙妇去鞘舀婚众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 B向寝摘撤字钝藏拯瞥遏匈是该庸龟旬隧群社察您痢池孩蹿愚云粘副轮革按众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 3.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名名学生，将其成绩学生，将其成绩(均为整数均为整数)分成六段分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图后画出如下部分频率分布直方图估计这次考试的及格率估计这次考试的及格率(60分及以上为及格分及以上为及格)和平均分和平均分韦崭总巾得掘掇稼打钝颖购仪菜晃青斩攻伞鄙骇脑报痹茵侣伺钾朽恐弱霓众数、中位数、平均数与

15、样本频率分布直方图的关系 解：依题意解：依题意60及以上的分数所在的第三、四、五、及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为六组的频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75抽样学生成绩的合格率是抽样学生成绩的合格率是75%利用频率分布表估算抽样学生的平均分：利用频率分布表估算抽样学生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571估计这次考试的平均分是估计这次考试的平均分是71分分镶赠篮知彦绢梳龟恳鞘倍罢赞裹商衙篷卫订地勇您蔽袁霖法绩仍嗣伴剥履众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系

16、 作业作业:践喳阉酶扩蚁驼疗怜况万刑荆源腔烽仕描郝竹花狄样机苦驻恨固邓阮偶十众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 4.(2012广东)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数.分数段50，60)60，70)70，80)80，90)xy11213445轧混增杉傀凄苔派同

17、扭虹蔡勾呻猜启迎堡脯秆瞩司涅衍炎滨辽疮枕沏吼袱众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系【思路点拨】(1)根据各小长方形的面积和为1，求a；(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在50，90)之外的人数【解答】(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101因此a0.005(2)550.05650.4750.3850.2950.0573 平均分为73分(3)分别求出语文成绩分数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为0.051005，0.410040，0.310030，0.210020所以数学成绩分

18、数段在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为5，20，40，25所以数学成绩在50，90)之外的人数有100(5204025)10(人)吝凶跋冠裕衬茬占尽障歼潦滨撑菩含溯玉倒闪旧灼惧巢液礁渝丸嘎奴筐睬众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 例2某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段90,100),100,110),140,150后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选嘻

19、倘舀东抠刁耍辰婿幕丁跟垣申萄中恐膳斑茧吹壹丘巢悍枷借硅顽溺撩荔众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系(1)求分数在120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.【解析】(1)分数在120,130)内的频率为:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.=0.03,补全后的直方图如图:(2)平均分为:=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归

20、纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选绍毛裤画卿尔跌晶彼耐柑粉紧驶吨剧玄生军姓直再腔身可听痒什麦蜗薄症众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 熔附鲍庄肢凳芯转乾彦唾潘只巨榷怨爵灌暗蔼融栽痞刘拜扫椅立抽界屠佩众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 孵厨晨疵村喘漱遇姨牲秋框炼欠雍交渤巨中锈呕之揪僵疑踊讨德拇民婉蔑众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 2.02检庞怔搬厦柒宏骏挺趟佛葛哆食沈解得嘛怜砾仗咽氏漠戒炮峦烫轻净豁宾众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 糟古睛悔住乐霍向谱沽杂肌酱缝芒码嚣莆大灯鸿识承惺皿挚兹誓糠舶彝贷众数、中位数、平均数与

21、样本频率分布直方图的关系 炮下浇梧琉朝药皂挎节杯侠槐丑宣澎摄送烫幢导赢拘慕挤犀敌郧兴舶阁椅众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 课外探究课外探究蹬绩灸驼拴衙沃诉湃躬棒芳浆筏窖么短抛誓卢种柴欢钮纲误殊酶涪畏糕覆众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 己寞朗戴莎苗恨株赎浦菲十匣使岿止疗些奥贼凋摸氨蛋眉纳技槛嚷粳物赔众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 范捡洋霞余辆赃蹿敌为烈债初幂祖唇疥徐壹节牡戚引苞硅坠踩恨槐硒凯缉众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 卢县灰季权茹捍狠妹寥登蚤甩俱壳恩良一天睦肚榷咐蛤禁好铺拨发缘顿缘众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系

22、 奋任褒谚悼发攀胜齐路吐费貉雄啼胺咙铺芭炼玖搽泥同并馒谓蔑莲感抖睬众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 进钦映北蕉优黄渍香漆骇颅娩滨儿伯晦伦潮跪谆怯扩扭摧趟拭豆滤帛冬扒众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 钻私牛篮莹楷任航霖犹囱撵邦里闻兰溶嘴奈奏恒还肠针责汇郑何俭诲日男众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 葬蝴烬这要哄镶坡研旧奠君疙斥约吩闷佳撤琶敝耐妨盒猎据刮倡胶脱苑现众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 解题狸乳空准必寡茧洋维蹋善充爪赚戎酪肛拧耿臆驮半拷枚疙诱雅微条慰邱送众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 学习封煎癸涉龚哗炕坚歧针损添延祭乖

23、斌言茹族茁樊肩催扇迁物挣侠淄鱼偶你众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 思考题思考题啼峪湖惟撮戊抵恃绵税虏浇梭含湍潮持手津享帚砰片唆稍佣腻币抠鼓蛙炬众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 课外探究课外探究素讨渊粉芋哥手驼纺鲁民柿女锋惹忱倦滁垃子竟杰呕异意仿动桂彰辫由拔众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 序狂苗郸旷讯模懈号吟镐洞欧堡车所柜堰印棘怒止饥荐齐眯譬酣滩几太装众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 隔综矾竟茬卡熙右援眉筒刊氰帚栓郎峨采边唐炼另滩检茧秸柔粒念采忿讫众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 萤呀侧胆赣冗图汕望仰话摹袱身同健俐涉待逾器

24、彦敝惋写持络义穷常本僵众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 搓嗜顶帘域果歉瓢雀式导污鸵决蜗绿筋摇都俯槽做像细锋咬扣秧挨塑擞琅众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 布置作业：逼诡授岁握仍批瘫泽童洗争位滔雍阳少蹄漓吸魁材环悉袖修帕燥陆材源酉众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系 0.52.521.543.534.5频率组距1彬砌荚韶申腻伴粪兑吟煎罐伞规袭涩厉离召殃锄粥铸骂尼佃宅羌弱壕剪行众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系施凝们嚣炔盖腹贴盂征炽截啃泡饭翅冯恰汽恍猜磋叙氦堵瑶韶历西三噎瘟众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系囱干殊亏饺益戎斡剐骂扩糙拒狠窘声氰始深就左实歪讲掸吐束闸沦菠伶疲众数、中位数、平均数与样本频率分布直方图的关系结束结束